第一讲 坐标系与参数方程(选修4－4)
限时规范训练
1．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝
与曲线C2交于点D
.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知极坐标系中两点A(ρ1，θ0)，B，若A、B都在曲线C1上，求
＋
的值．
解析：(1)∵C1的参数方程为∴C1的普通方程为
＋y2＝1.
由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos θ(a为半径)，将D代入，得2＝2a×
，∴a＝2，
∴圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，
∴C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，即ρ2＝
.
∴ρ＝
，ρ
＝
＝
.
∴＋
＝
＋
＝
.
2．在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为
(φ为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝
.
(1)判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|·|PB|的值．
解析：(1)点P在直线l上．理由如下：
直线l：2ρcos＝
，即
ρcos θ＋ρsin θ＝
，∴直线l的直角坐标方程为
x＋y＝
，
∴点P在直线l上．
(2)直线l的参数方程为(t为参数)，
曲线C的普通方程为＋
＝1.
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得32＋
2＝15，
∴t2＋2t－8＝0，设两根为t1，t2，
∴|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝|－8|＝8.
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为
(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/23473953112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada60.html
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