2019-2020年八年级数学下册2.1不等关系教案2新版北师大版(I)

2019-2020年八年级数学下册2.1不等关系教案2新版北师大版 (I)

教学目标：

1. 感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.

2. 根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感和数学化能力.

教学重点与难点：

重点：理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．

难点：准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、 提出问题，引入新知

活动内容1：找出下列材料中的不等关系.

飞 机 去 哪 儿？

2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？

处理方式：课件出示，学生直接审题口答.

设计意图：从焦点新闻入手，激发学生的学习兴趣，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，同时为引出课题作准备．

材料分析：不等关系有①飞机服役不到12年. ②机长飞行总时超过18000小时. ③副机长飞行总时长不少于2700小时. ④失联客机升到了高于一万米处. ⑤失联客机40分钟耗油不到总油量的1/7. ⑥40分钟后，飞机还有多于60吨的高质量燃油.

活动内容2：举出生活中具有不等关系的实例.

处理方式：结合生活实际，放手给学生，让学生积极思考汇报成果.师生共同探究其合理性.（学生若说的不合理，可让其他学生补充）

设计意图：让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成．

二、 互动探究，学习新知

同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻 画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“不等关系”．

探究一：不等式的符号及意义

在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？

处理方式：教师在黑板上画出表格，学生填写表格，

设计意图: 常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些是常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础．

（课件展示）了解了不等式的符号及意义，请你试着完成下面的练习．

(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁．

(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.

(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.

(4)小张比小王高，小张为a cm，小王为b cm.

(5)枣庄七中八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多．

问题：

1. 根据题意列出不等式.

2. “不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们的意 思分别代表什么？

处理方式：由学生独立思考------逐题交流补充-------教师板书答案。

设计意图:本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备．

解析：（1）x+y≤29 （2）t≥6000 （3）m+2＜48 （4）a＞b （5）c≠d

“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于” （即不大于）和“大于等于” （即不小于）．

探究二：不等式的定义

你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？

用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.

处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．

设计意图:引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比总结出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．

三、 典范示例，应用新知

例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.

（1） 0＜1；    （2）a+b=0；　　　（3）＞0；   （4）3x－1≤x；

（5）x－y≠1；   （6）3－x=0；　　　（7）4－2x；     （8）≥0.

设计意图：通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义．

例2.用不等号填空．

（1）－1        0；　　　　　（2）－(－2)        －︱－3︱；

（3）︱a︱      0；　　　　 （4）－b2        0.

处理方式：由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）

设计意图：通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（4）小题设计，是因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞0”和“一个数的平方＞0”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例3的正确解答埋下了伏笔．

例3.用不等式表示．

（1）a是正数；　　　　　　　　（2）b的相反数是负数；

（3）c与1的差是非负数；　　　（4）d的2倍与3的和是非正数.

处理方式：由学生独立思考，交流解答，教师指说答案

设计意图：有了例2的铺垫，本题解答比较顺利；通过本题的解答，使学生熟练掌握“正数、负数、非负数、非正数”这四种常见数学术语对应的不等号，突破了难点．

通过这个例题的解答，请你说说列不等式的基本步骤？

生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．

例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．

(1)小陈的体重（x）至少100斤.

(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.

(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.

(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .

(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.

(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC .

处理方式：由学生独立思考，交流解答.将这几道题目中又出现了表示不等关系的词语，对应填入表格．

设计意图：通过以上探索和归纳，使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点．

四、 深入探究，拓展新知

在抗击“h7n9”时期，我校准备在学校饭厅新添一个通风口，用周长为lcm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。如下图:

word/media/image5_1.png word/media/image6_1.png

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？

处理方式: 学生独立读题，自主思考，合作交流.

设计意图: 让学生根据问题情境需要，利用一定的生活知识积累解决不等关系的问题.

解析：

五、自我评价，感悟新知

在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？你对自已的表现满意吗？

六、当堂达标，检测新知

1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（ ）

（1） 0＜7；    （2）4x-3y=0；　 （3） -a2+1＞0；   （4）3x－1；

（5）x－y≠1；  　 （6）x2+y2≥0；   （7）x+2≤5x；

A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个

2.用不等式表示.

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）x与5的和的28%不大于-6；

（3）m除以4的商加上3至多为5；

（4）a与b两数和的平方不小于3；

3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评为优秀的不等式.

处理方式：(1)限制时间5—10分钟，独立完成.(2)部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.（3）必要时简要点拨,据学情选择性使用.

设计意图:题目的设计遵循由易到难、层次分明,使学生通过自评互评，全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.

七、布置作业，巩固新知

基础作业：

课本P38 随堂练习第1、2题 　

习题3.2 第1、2题；

拓展作业：

课本P39 　习题3.2 第3、4题.

板书设计:

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/22dcff5e59f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9249e.html