2018年镇江中考数学试题+答案

考点：

相反数．

专题：

计算题．

分析：

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

解答：

解：+（﹣）=0，

故的相反数是﹣，

故答案为﹣．

点评：

本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．

考点：

有理数的乘法． .

分析：

根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．

解答：

解：（﹣2）×=﹣1；

故答案为：﹣1．

点评：

此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断．

考点：

二次根式有意义的条件． .

分析：

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：

解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

点评：

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

考点：

整式的混合运算． .

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：原式=x2+2x+1﹣2x

=x2+1．

故答案为：x2+1

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

考点：

立方根． .

专题：

计算题．

分析：

根据立方根的定义求解即可．

解答：

解：∵2的立方等于8，

∴8的立方根等于2．

故答案：2．

点评：

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

考点：

平行线的性质． .

分析：

由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．

解答：

解：∵∠BAC=80°，

∴∠EAC=100°，

∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC=50°，

∵AD∥BC，

∴∠B=∠EAD=50°．

故答案为：50．

点评：

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．

考点：

众数；算术平均数． .

分析：

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．

解答：

解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，

解得：x=45，

这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．

故答案为：5．

点评：

本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．

考点：

根的判别式． .

专题：

开放型．

分析：

由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．

解答：

解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，

解得：m＜，

则m可以为0，答案不唯一．

故答案为：0

点评：

此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征． .

分析：

把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．

解答：

解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，

∴b=4a+3，

∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．

故答案是：﹣5．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上

考点：

切线的性质；圆周角定理． .

专题：

计算题．

分析：

连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．

解答：

解：连接OC，

∵PC切半圆O于点C，

∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，

∵∠CPA=20°，

∴∠POC=70°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=35°．

故答案为：35

点评：

此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

考点：

幂的乘方与积的乘方． .

分析：

设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．

解答：

解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，

则32n﹣1=3×323﹣1×324，

32n﹣1=326，

n﹣1=6，

n=7．

故答案为：7．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．

考点：

等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． .

分析：

延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．

解答：

解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．

∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，

∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形．

设BF=x，

∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°

∴FC=2x，

∴FD=2x+1．

∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，

∴FG=2x﹣1，

∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，

∴x+1=2x﹣1，

解得：x=2．

在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，

则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．

作AH⊥DF于点H．

则AH=AF•sinF=3×=，

则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．

∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．

故答案是：．

点评：

本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．

A．

x﹣2x=x

B．

（xy2）0=xy2

C．

D．

考点：

二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂． .

分析：

根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；

B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；

C、（﹣）2=2，故本选项错误；

D、×=，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力．

A．

﹣1

B．

1

C．

3

D．

5

考点：

二次函数的最值． .

分析：

先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．

解答：

解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．

故选B．

点评：

本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

A．

3

B．

C．

2

D．

考点：

圆锥的计算． .

分析：

用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．

解答：

解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，

∴R=3．

故选A．

点评：

本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．

A．

B．

C．

m＜4

D．

m＞4

考点：

解一元一次不等式；一元一次方程的解． .

分析：

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解答：

解：由2x+4=m﹣x得，

x=，

∵方程有负数解，

∴＜0，

解得m＜4．

故选C．．

点评：

本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．

A．

4条

B．

3条

C．

2条

D．

1条

考点：

反比例函数综合题． .

分析：

如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．

解答：

解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，

故选A．

点评：

本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．

考点：

分式的混合运算；实数的运算；零指数幂． .

分析：

（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；

（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．

解答：

解：（1）

=﹣1

=﹣；

（2）

=×﹣×

=

=

=．

点评：

此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合．

考点：

解分式方程；解一元一次不等式组． .

专题：

计算题．

分析：

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．

解答：

解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，

解得：x=﹣，

经检验，x=﹣是分式方程的解；

（2），

由①得：x≥1，由②得：x＞3，

则不等式组的解集为x＞3．

点评：

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

考点：

列表法与树状图法． .

专题：

计算题．

分析：

根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率．

解答：

解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，

算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，

则P运算结果为1==．

点评：

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． .

专题：

证明题．

分析：

（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．

解答：

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

点评：

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． .

分析：

（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；

（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；

（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．

解答：

解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，

∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），

∴a=60﹣5=55（袋），

∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；

（2）根据题意得：

750×=100，

答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；

（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，

丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，

∴应选择购买丙种大米．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题． .

分析：

设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．

解答：

解：设窗口A到地面的高度AD为xm．

由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．

∵在Rt△ABD中，BD==xm，

在Rt△ABD中，BD==xm，

∵BD﹣CD=BC=6，

∴x﹣x=6，

∴x=3+3．

答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．

考点：

抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． .

分析：

（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；

（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．

解答：

解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；

（2）抛物线的对称轴是直线x=1．

根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，

所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，

∴点C的坐标是（3，2）．

设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则

，

解得．

∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．

点评：

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．

考点：

圆的综合题． .

分析：

（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；

（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．

解答：

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，

∵AB=5，BD=3，

∴AD=8，

∵∠ACB=90°，DE⊥AD，

∴∠ACB=∠ADE，

∵∠A=∠A，

∴△ACB∽△ADE，

∴==

∴==

∴DE=6，AE=10，

即⊙O的半径为3；

过O作OQ⊥EF于Q，

则∠EQO=∠ADE=90°，

∵∠QEO=∠AED，

∴△EQO∽△EDA，

∴=，

∴=，

∴OQ=2.4，

即圆心O到弦EF的距离是2.4；

（2）连接EG，

∵AE=10，AC=4，

∴CF=6，

∴CF=DE=6，

∵DE为直径，

∴∠EGD=90°，

∴EG⊥CD，

∴点G为CD的中点．

点评：

本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．

时段

x

还车数

（辆）

借车数

（辆）

存量y

（辆）

6：00﹣7：00

1

45

5

100

7：00﹣8：00

2

43

11

n

…

…

…

…

…

考点：

二次函数的应用． .

专题：

应用题．

分析：

（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；

（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．

解答：

解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，

即6点之前的存量为60．

m表示该停车场当日6：00时的自行车数；

（2）n=100+43﹣11=132，

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得

，

解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，

把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，

把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，

所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，

答：此时段借出自行车10辆．

点评：

本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．

考点：

反比例函数综合题． .

专题：

几何变换．

分析：

（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；

（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；

②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；

③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．

解答：

解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；

∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；

（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，

把M（2，4）代入得4=，解得n=1；

②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；

③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．

点评：

本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．

考点：

几何变换综合题． .

分析：

【理解】

由折叠性质可以直接得出．

【尝试】

（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；

（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．

【探究】

满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，

解答：

解：【理解】

若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，

∴FZ[45°，3]．

【尝试】

（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．

在△BCD与△AFD中，

∴△BCD≌△AFD（ASA）．

∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，

∴OD=CF=CD．

又由折叠可知，OD=OC，

∴OD=OC=CD，

∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，

∴θ=∠COD=30°；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，

如答图2所示：

若点E四边形0ABC的边AB上，

由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．

∵AB⊥直线l，θ=45°，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE=2，

∴OA=OD+AD=3+2=5，

∴a=5；

由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．

【探究】

FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．

如答图3、答图4所示．

点评：

本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解．