内蒙古杭锦后旗奋斗中学机械能守恒定律专题练习word版

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（　　）

A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒

B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大

C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；

B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确；

C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；

D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有

对A、B整体，根据平衡条件有

故

在Q点将小环v速度分解

可知

根据动能可知，物体A与小环C的动能之比为

选项D正确。

故选BD。

2．如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。则（　　）

A．μ1=0.4，μ2=0.2 B．物块B的质量为4kg

C．木板的长度至少为3m D．A、B间因摩擦而产生的热量为72J

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．以物块为研究对象有

由图看出，可得

将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有

由图看出，可得

选项A错误；

B．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有

由图看出，解得

选项B正确；

C．由v-t图看出物块和木板在1s内的位移差为3m，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m，选项C正确；

D．A、B的相对位移为s=3m，因此摩擦产热为

选项D错误。

故选BC。

3．如图所示，为一弹性轻绳，一端固定于点，一端连接质量为的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于，初始时在一条水平线上，小球从点由静止释放滑到点时速度恰好为零。已知、两点间距离为，为的中点，小球在点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A．小球在点时速度最大

B．若在点给小球一个向上的速度，小球恰好能回到点，则

C．小球在阶段损失的机械能等于小球在阶段损失的机械能

D．若点没有固定，杆在绳的作用下以为轴转动，在绳与点分离之前，的线速度等于小球的速度沿绳方向分量

【答案】AD

【解析】

【详解】

A．设当小球运动到某点时，弹性绳的伸长量是，小球受到如图所示的四个力作用：

其中

将正交分解，则

的竖直分量

据牛顿第二定律得

解得

即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到的中点时，加速度为零，速度最大，A正确；

B．对小球从运动到的过程，应用动能定理得

若在点给小球一个向上的速度，小球恰能从点回到点，应用动能定理得

联立解得

，

B错误；

C．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在段时摩擦力和弹力做的负功比小球在段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在阶段损失的机械能小于小球在阶段损失的机械能，C错误；

D．绳与点分离之前点做圆周运动，线速度（始终垂直于杆）大小等于小球的速度沿绳方向的分量，D正确。

故选AD。

4．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图象如图所示已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则以下说法正确的是（　　）

A．汽车在前5s内的牵引力为 B．汽车速度为时的加速度为

C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小

根据牛顿第二定律得

解得牵引力

选项A正确；

BC．汽车的额定功率

汽车在时的牵引力

根据牛顿第二定律得加速度

选项B错误，C正确；

D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度

选项D错误。

故选AC。

5．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环到达B处时，重物上升的高度h=d/2

B．小环在B处的速度时，环的速度为

C．环从A到B，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小

D．环能下降的最大高度为4d/3

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度，故A错误；B、C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v物，根据系统机械能守恒定律可得，解得：环的速度，故B正确．故C错误．D、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为，根据机械能守恒有，解得：，故D正确．故选BD．

【点睛】

解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

6．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A．小球可以返回到出发点A处

B．弹簧具有的最大弹性势能为

C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D．aA－aC＝g

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为．根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：

A到C的过程有：

解得：

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，由能量守恒定律得：

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确．

C.设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由：

得：

解得：

在B点，摩擦力，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于，所以：

可得：

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误．

D.根据牛顿第二定律得，在A点有：

在C点有：

两式相减得：

故D正确．

7．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）

A．环到达B处时，重物上升的高度

B．环能下降的最大距离为

C．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为

D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=d−d，故A错误；环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为，根据机械能守恒有，解得：h=d，故B正确．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，所以，故C错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D正确；故选BD．

8．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定细杆上，OA竖直，OC间距且水平，此时A、C间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切摩擦，g取10m/s2.现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧劲度系数为20N/m

B．此过程中A、C组成的系统机械能总和一直不变

C．此时物块C的速度大小为

D．此时物块A的速度大小为

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．初态时，弹簧的压缩量

根据勾股定理可知，C下降h=4m时，A物体上升了2m，根据题意可知

整理可得

，

A正确；

B．物体C开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A做负功，系统的机械能减小，B错误；

CD．由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A物体做功等于零，因此A、C组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等

设绳子与竖直方向夹角为 ，由于A、C沿着绳的速度相等

且

整理得

，

C错误，D正确。

故选AD。

9．戽斗是古代最常见的提水器具，两人相对而立，用手牵拉绳子，从低处戽水上岸，假设戽斗装水后重，左右两根轻绳长均为，最初绳子竖直下垂，戽水时两人均沿水平方向朝相反的方向做直线运动，戽斗以加速度匀加速度直线上升，己知重力加速度，（绳子可以看成轻质细绳）则戽斗上升时（　　）

A．两绳的拉力大小均为

B．两人拉绳的速率均为

C．两人对戽斗做的功均为

D．绳子拉力的总功率为

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．此时戽斗已经向上移动了1m，对戽斗进行受力分析如下

沿戽斗运动方向根据牛顿第二定律有

其中

带入数据解得

故A错误；

B．上升1m的过程根据速度位移公式可得

如下图，戽斗与人在沿绳方向的分速度相等

联立并带入数据解得

故B错误；

C．戽斗上升过程根据动能定理有

带入数据解得每人对戽斗做的功为110J，故C正确；

D．上升1m后的瞬时功率为

故D正确。

故选CD。

10．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在处固定质量为的小球，处固定质量为的小球，支架悬挂在点，可绕过点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）

A．处小球到达最低点时速度为0

B．处小球机械能的减少量等于处小球机械能的增加量

C．处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于处小球开始运动时的高度

D．当支架从左向右回摆时，处小球能回到起始高度

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

BD．因处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，处小球机械能的减少量等于处小球机械能的增加量，当支架从左向右回摆时，处小球能回到起始高度，选项B、D正确；

A．设支架边长是，则处小球到最低点时小球下落的高度为，处小球上升的高度也是，但处小球的质量比处小球的大，故有的重力势能转化为小球的动能，因而此时处小球的速度不为0，选项A错误；

C．当处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，处小球仍要继续上升，因此处小球能达到的最高位置比处小球的最高位置还要高，选项C正确。

故选BCD。

11．如图所示，一小球用不可伸长的细绳（长度为）连接悬于O点，小球被刚性小锤打击，打击后迅速离开，两次打击才能达到最高点，且球总在圆弧上运动．两次打击均在最低点A完成，打击的时间极短．若锤第一次对球做功为，锤第二次对球做功为，则最大值为（ ）．

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2

【答案】C

【解析】

【分析】

要使摆球不脱离轨道，则有两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动。

所以第一次敲击后小球摆到摆到和圆心等高处，如果第一次敲击超过了半径R的高度 那么球就不可能是贴着圆形轨道返回。第一次敲击后小球到达最高点做完整的圆周运动。

【详解】

要使有最大值，则应在最大而最小时。

要使最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有

要使最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有

解得

在最高点具有的机械能

所以

因此

故选C。

【点睛】

抓住球总在圆弧上运动，即摆球不脱离轨道的两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动，这是解决此问题的关键。

12．如图所示，特战队员在进行训练时抓住一不可伸长的绳索，绳索的另一端固定，特战队员从高度一定的平台由静止开始下摆，悬点与平台在同一水平而上，在下摆过程中绳索始终处于绷紧状态，由于悬点位置不同，每次下摆的绳长可以发生变化，在到达竖直状态时特战队员松开绳索，特战队员被水平抛出直到落地。（不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点，绳索与队员的运动轨迹在同一竖直面内）下列说法正确的是（　　）

A．绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大

B．绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大

C．绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大

D．绳索越长，特战队员落地时的速度越大

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．设绳子长度为L，总高度为H，由动能定理可得特战员到达绳子最低点时的速度

可得特战员到达绳子最低点时的速度，而后特战队员做平抛运动

可知时，水平位移最大，A错误；

B．特战队员在到达竖直状态时，由牛顿第二定律，可得

代入速度，可得，B错误；

C．特战队员落地时的水平速度为，故绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大，C正确；

D．整个过程，由动能定理，可得

特战队员落地时的速度与绳子长度无关，D错误。

故选C。

13．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用vy 、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为的匀变速直线运动，其速度-时间关系为，

上升阶段

下落阶段

由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，A错误；

B．不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，不变，B错误；

C．足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，C错误；

D．足球在竖直方向上的速度满足

上升阶段

下落阶段

再由重力的瞬时功率

可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，D正确；

故选D．

14．如图所示，一竖直轻质弹簧固定在水平地面上，其上端放有一质量为的小球，小球可视为质点且和弹簧不拴接。现把小球往下按至位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球上升至最高位置，图中经过位置时弹簧正好处于自由状态。已知、的高度差为，、的高度差为，重力加速度为，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A．从位置上升到位置的过程中，小球的动能一直增大

B．从位置上升到位置的过程中，小球的机械能守恒

C．小球在位置时，弹簧的弹性势能等于

D．小球在位置时，弹簧的弹性势能小于

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球从A位置上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大；之后小球继续上升，弹簧的弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，选项A错误；

B．从A运动到B的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增加。从B运动到C的过程中，只受重力，机械能守恒，选项B错误；

CD、根据系统的机械能守恒可知小球在位置时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为

选项C正确，D错误。

故选C。

15．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为固定轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为，则在整个过程中（　　）

A．支持力对物块做功为

B．重力对小物块做功为

C．滑动摩擦力对小物块做的功

D．小物块的机械能减小了

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A．在缓慢抬高木板端的过程中，只有重力和支持力对小物块做功，根据动能定理得

得到支持力对小物块做的功为

A正确；

B．对整体过程研究，重力对小物块做功为零，B错误；

C．小物块沿板下滑过程中，小物块重力和滑动摩擦力做功，根据动能定理得

得到滑动摩擦力对小物块做的功为

C错误；

D．在整个过程中小物块的机械能是增加的，增加量等于小物块动能的增加量即为，D错误。

故选A。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/21e366138562caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb650.html