首页 > 4.5---4.7--6.5 Young图方法应用于寻求置换群的不可约表示

4.5---4.7--6.5 Young图方法应用于寻求置换群的不可约表示

发布时间：来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

§5Young图方法应用于寻求置换群的不可约表示
求置换群S3的所有不等价不可约表示置换群S3的群代数
⎧⎫⎪⎪Rs=⎨∑ϕ(ttϕ(t∈C⎬
⎪⎪⎩t∈S3⎭
={ϕ(ee+ϕ((12(12+ϕ((13(13
+ϕ((23(23+ϕ((123(123+ϕ((132(132}
正整数3有三个分拆（三个不等价不可约表示）
31[3]：3=3[21]：3=2+1⎡⎣⎤⎦：3=1+1+1

1

Young图：
标准Young表：

三个不等价不可约表示：τ
[3]
τ
[21]
τ
⎡⎣13⎤⎦

表示的维数1维2维1维

2

1．先求τ
[21]

任取Young图[21]的一个Young表来讨论，我们取Y：
于是
R(Y={e,(13}C(Y={e,(12}
P=e+(13Q=e−(12c=PQ=e−(12+(13−(13(12
=e−(12+(13−(123
=e−(12+(13+0⋅(23−(123+0⋅(132
=∑c(tt
t∈S3
3

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2155f785ec3a87c24028c45c.html