2013年中考数学试卷（word版，含答案）

2013年安徽省初中毕业学业考试

数 学

本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

1、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1、word/media/image1_1.png的倒数是（ ）

A.word/media/image2_1.png B.word/media/image3_1.png C.2 D.word/media/image4_1.png

答案：A

2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）

A.word/media/image5_1.png B.word/media/image6_1.png C.word/media/image7_1.png D.word/media/image8_1.png

答案：C

3、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）

A. B. C. D.

答案：A

4、下列运算正确的是（ ）

A.word/media/image14_1.png B.word/media/image15_1.png

C.word/media/image16_1.png D.word/media/image17_1.png

答案：B

5、已知不等式组word/media/image18_1.png其解集在数轴上的表示正确的是（ ）

答案：D

6、如果AB//CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）

A.60° B.65° C.75° D.80°

答案：C

7、我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为word/media/image25_1.png，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.word/media/image26_1.png B.word/media/image27_1.png

C.word/media/image27_1.png D.word/media/image28_1.png

答案：B

8、如果随机闭合开关word/media/image29_1.png，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A.word/media/image30_1.png B.word/media/image31_1.png C.word/media/image32_1.png D.word/media/image33_1.png

答案：B

9、图1所示矩形ABCD中，BC=z，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.当x=3时，EC当y=9时，EC>EM

C.当z增大时，word/media/image34_1.png的值增大 D.当y增大时，word/media/image35_1.png的值不变

答案：D

10、如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中不正确的是（ ）

A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

B.当△APC是等腰三角形时，PQ垂直AC

C.当PQ垂直AC，∠ACP=30°

D.∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形。

答案：C

2、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11、若word/media/image38_1.png在实数范围内有意义，则word/media/image39_1.png的取值范围是 .

答案：word/media/image40_1.png

12、因式分解word/media/image41_1.png .

答案：word/media/image42_1.png

13、如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为word/media/image43_1.png，若word/media/image44_1.png，则word/media/image45_1.png .

答案：8

第14题图

14、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：

①当四边形A’CDF为正方形时，EF=word/media/image48_1.png；②当EF=word/media/image48_1.png时，四边形A’CDF为正方形；③当EF=word/media/image49_1.png时，四边形BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=word/media/image49_1.png；其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）

答案：①③④

三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：word/media/image50_1.png

【解】原式word/media/image51_1.png

16、已知二次函数的顶点坐标为word/media/image52_1.png，且经过原点word/media/image53_1.png，求该函数的解析式。

【解】设二次函数的解析式为word/media/image54_1.png

word/media/image55_1.png函数图象经过原点O，

word/media/image56_1.png

word/media/image57_1.png该函数的解析式为word/media/image58_1.png

四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

17、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围。

（1）如下图所示

（2）【解】word/media/image60_1.png点的坐标为word/media/image61_1.png；

word/media/image62_1.png的取值范围为word/media/image63_1.png

18、我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），word/media/image65_1.png

（1）观察以上图并完成下表：

猜想图（n）中特征点的个数 （用n表示）

【解】22， word/media/image67_1.png

（2）讲图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ，图（2013）的对称中心的横坐标为 。

【解】word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png

19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡角word/media/image71_1.png，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角word/media/image72_1.png，若原坡长AB=20cm，求改造后的坡长AE(结果保留根号)

【解】作AF⊥BC于F.在RtΔABF中，∠ABF=∠α=60˚，

AF=ABsin60˚=20word/media/image74_1.png----------5分

在RtΔABF中，word/media/image55_1.png∠β=45˚，word/media/image57_1.pngAF=EF

于是AC=word/media/image75_1.png(m)，即AC的长度为word/media/image76_1.pngm

20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。

【解】（1）4000+25x（元）

（2）若购买的两种球拍数一样，求x。

【解】（2）设购买每副乒乓球拍用去了x元，则购买每副羽毛球拍用去了（x+20）元，根据题意得：word/media/image77_1.png，解得x1=40，x2= - 40。

经检验x1，x2都是原方程的根，但x>0， word/media/image57_1.pngx=40

即每副乒乓球拍为40元。

六、（本题满分12人）

21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。

【解】把合格品数从小到大排列，第25,26个数都是4，所以中位数为4.

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

【解】众数可能值为4,5,6.

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。

【解】这50名工人中，合格品数低于3件的有8人。因为word/media/image79_1.png，所以该厂约有64人将接受技能再培训。

7、（本题满分12分）

22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

【解】

（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，

当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，

即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．

（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，

当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，

即y=，

（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，

∵﹣＜0，

∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，

当21≤x≤40时，∵26250＞0，

∴随x的增大而减小，

当x=21时，最大，

于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，

∵y1＜y2，

∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．

8、（本题满分14分）

23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

解答：

（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；

（2）∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

∵AE∥DC，

∴∠AEB=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE．

∵在△ABE和△DEC中，

，

∴△ABE∽△DEC，

∴，

∴；

（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，

∴∠BFE=∠CHE=90°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴EF=EG=EH，

在Rt△EFB和Rt△EHC中

，

∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），

∴∠3=∠4．

∵BE=CE，

∴∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ABC=∠DCB，

∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，

∴ABCD是“准等腰梯形”．

当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：

如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，

∴∠B=∠C，

∴ABCD是“准等腰梯形”．

如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，

∴∠EBF=∠ECH．

∵BE=CE，

∴∠3=∠4，

∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4，

即∠1=∠2，

∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．

安徽省2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．（4分）（2013•安徽）﹣2的倒数是（　　）

2．（4分）（2013•安徽）用科学记数法表示537万正确的是（　　）

3．（4分）（2013•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（　　）

4．（4分）（2013•安徽）下列运算正确的是（　　）

5．（4分）（2013•安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．（4分）（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（　　）

7．（4分）（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

8．（4分）（2013•安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

9．（4分）（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

10．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤　．

12．（5分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

13．（5分）（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=　8　．

14．（5分）（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：

①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；

②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；

③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；

④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．

其中正确的是　①③④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（2013•安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．

16．（8分）（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．

18．（8分）（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表：

猜想：在图（n）中，特征点的个数为　5n+2　（用n表示）；

（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=　　；图（2013）的对称中心的横坐标为　4025　．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

20．（10分）（2013•安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；

（2）若购买的两种球拍数一样，求x．

六、（本题满分12分）

21．（12分）（2013•安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

七、（本题满分12分）

22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．

（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

八（本题满分14分）

23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）