2014 年中考数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1、的值等于 ( )
A、2 B、-2 C、2 D、
2、函数中,自变量的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、方程的解为 ( )
A、 B、 C、 D、
4、已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 ( )
A、4,15 B、3,15 C、4,16 D、3,16
5、下列说法中正确的是 ( )
A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
20. 已知圆柱的底面半径为 3,母线长为 5,则圆柱的侧面积是 ( )
A、30cm2 B、30πcm2 C、15cm2 D、15πcm2
7、如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC 的度数是 ( )
A、35° B、140° C、70° D、70°或 140°
8、如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于 O,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 ( )
A、 B、 C、 D、
1、如图,平行四边形 ABCD 中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE:EB=1:2,F 是BC的中点,过 D 分别作 DP⊥AF 于 P,DQ⊥CE 于 Q,则 DP∶DQ 等于 ( )
A、3:4 B、: C、: D、:
10、已知点 A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 记 N(t)为□ABCD 内部(不含边界)整 点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则 N(t)所有可能的值为 ( )
A、 6,7 B、7,8 C、6,7,8 D、6,8,9
二、填空题(本大题共 8小题,每小题 2分,共 16分)
11、分解因式:2x2-4x= 。
12、去年,中央财政安排资金 8 200 000 000 元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子 女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元。
13、已知双曲线经过点(-1,2)那么的值等于 。
14、六边形的外角和等于 °。
15、如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于 O,AB=8, E 是 CD 的中点,则 OE 的长等于 。
16、如图,△ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= °。
17、如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是 36,则它的表面积是 。
18、已知点 D 与点 A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则 CD 长的最小值 为 。
三、解答题
19、(本题满分 8 分)计算:
(1) (2)
20、(本题满分 8 分)
(1)解方程:; (2)解不等式组:
(2)(本题满分 6 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,sin∠A= 2 ,求 BC 的长和 tan∠B 的值。
22、(本题满分 8 分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回 合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程)
23、 (本题满分 6 分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”, “阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。
(2)请把这个条形统计图补充完整。
(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。
24、本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB//CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选取两个作为条件,“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果„,那么„.”的形式)。
25、(本题满分 8 分)已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
A 元素含量 | 单价(万元/吨) | |
甲原料 | 5% | 2.5 |
乙原料 | 8% | 6 |
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若 某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
26、(本题满分 10 分)如图,直线与轴交于点 E,一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A,交直线于点 B,过 B 且平行于轴的直线与抛物线交于点 C,直线 OC 交直线 AB 于 D,且 AD : BD=1:3。
(1)求点 A 的坐标;
(2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式。
27、(本题满分10分)如图1,菱形 ABCD 中,∠A=600。点P从A出发,以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t (s)。△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由。
28.(12分)下面给出的正多边形的边长都是20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.
(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;
(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;
(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.
2013无锡市中考数学试卷参考答案
一、选择题
1~10 ABCAD BBDDC
二、填空题
11、2x(x-2)
12.8.2×109
13.-3
14.360
15.4
16.45
17.72
18.7
三、解答题
19. | 解:(1)原式=3﹣4+1=0; (2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5. |
20. | 解:(1)x2+3x﹣2=0, ∵b2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣2)=17, ∴x=, x1=,x2=﹣; (2) ∵解不等式①得:x≥4, 解不等式②得:x>5, ∴不等式组的解集为:x>5. |
21. | 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA===, ∴BC=4, 根据勾股定理得:AC==2, 则tanB===. |
22.: | 解:画树状图得: ∵共有4种等可能的结果,在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的有1种情况, ∴他获胜的概率是:. |
23. | 解:根据题意得: 调查的总学生数是:50÷25%=200(名), “艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°; 故答案为:200,144; (2)数学思维的人数是:200﹣80﹣30﹣50=40(名), 补图如下: (3)根据题意得:800×=120(名), 答:其中有120名学生选修“科技制作”项目. |
24. | (1)以①②作为条件构成的命题是真命题, 证明:∵AB∥CD, ∴△AOB∽△COD, ∴=, ∵AO=OC, ∴OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形时平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形; 根据②③作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形时平行四边形,如图, 根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形. |
25. | 解:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由题意,得 由①,得 y=. 把①代入②,得x≤. 设这两种原料的费用为W万元,由题意,得 W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5. ∵k=﹣1.25<0, ∴W随x的增大而减小. ∴x=时,W最小=1.2. 答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元. |
26.: | 解:(1)如图,过点D作DF⊥x轴于点F. 由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①. ∵DF∥BE, ∴△ADF∽△ABE, ∴==,即AE=2AF②, ①与②联立,解得AE=2,AF=1, ∴点A的坐标为(﹣2,0); (2)∵抛物线过原点(0,0), ∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx. ∵抛物线过原点(0,0)和A点(﹣2,0), ∴对称轴为直线x==﹣1, ∵B、C两点关于直线x=﹣1对称,B点横坐标为﹣4, ∴C点横坐标为2, ∴BC=2﹣(﹣4)=6. ∵抛物线开口向上, ∴∠OAB>90°,OB>AB=OC, ∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论: ①当OB=BC时,设B(﹣4,y1), 则16+=36,解得y1=±2(负值舍去). 将A(﹣2,0),B(﹣4,2)代入y=ax2+bx, 得,解得. ∴此抛物线的解析式为y=x2+x; ②当OC=BC时,设C(2,y2), 则4+=36,解得y2=±4(负值舍去). 将A(﹣2,0),C(2,4)代入y=ax2+bx, 得,解得. ∴此抛物线的解析式为y=x2+x. 综上可知,若△OBC是等腰三角形,此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x. |
27. | 解:(1)由题意,可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形,所用时间为3s,则菱形的边长AB=2×3=6cm. 此时如答图1所示: AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm, S=S△APQ=AQ•h=AQ×=,解得AQ=3cm, ∴点Q的运动速度为:3÷3=1cm/s. (2)由题意,可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形.如答图2所示: 点Q运动至点D所需时间为:6÷1=6s,点P运动至点C所需时间为12÷2=6s,至终点D所需时间为18÷2=9s. 因此在FG段内,点Q运动至点D停止运动,点P在线段CD上继续运动,且时间t的取值范围为:6≤t≤9. 过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,则PE=PD•sin60°=(18﹣2t)×=t+. S=S△APQ=AD•PE=×6×(t+)=t+, ∴FG段的函数表达式为:S=t+(6≤t≤9). (3)菱形ABCD的面积为:6×6×sin60°=. 当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如答图3所示. 此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2, 根据题意,得t2=×, 解得t=s; 当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如答图4所示. 此时,有S梯形ABPQ=S菱形ABCD,即(2t﹣6+6)×6×=×, 解得t=s. ∴存在t=和t=,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分. |
28.
解:(1)如图1,沿黑线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可; (2)如图,2,沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可; (3)如图3,沿黑线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可. | |
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