人教版新课标六年级数学下册（4~6单元）重点知识归纳

人教版新课标六年级数学下册（4~6单元）重点知识归纳

四会市龙湾学校：练志强 2012年1月

第四单元：统计

1． 扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。

2．制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。

3．折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

4．在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。

5．温馨提示：当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。

第五单元：数学广角

1．“抽屉原理”（一）：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n，n是0非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2介物体。

2．“抽屉原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

3．用“抽屉原理”解题的一般步骤是：

（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。

（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。

（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。

4．温馨提示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(c≠0且c<b)，那么一定有一个抽屉至少可以放(b+1)个物体，而不是(b+c)个。

第六单元：整理和复习

1 数与代数

数的意义及分类

1．整数的含义：像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。

2．自然数的含义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”就是序数。

（2）0的含义：0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。

（3）自然数的基本单位：任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。

3．正数和负数的含义：像1，+2，3……这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，……这样的数叫做负数。自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。

4．分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。）

（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：由整数部分和真分数组成。如“4”

5．百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。百分数的分数单位是1%。

分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。

6．小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数表示。小数的单位是0.1，0.01，0.001，……它是十进制的另一种表现形式。

小数分类：

小数

（1）纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大小1。

（2）有限小数和无限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。如：4.28是有限小数，π是无限小数。

（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都有是无限小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

计数单位和数位

1．计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。

2．数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

3．十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

4．整数和小数数位顺序表：

数的读法和写法。

1．整数的读、写法。

读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。读数前通常先把这个数从个位向左四位分级，再按各数级来读。

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

2．小数的读、写法。

读法：读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写法：写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

3．分数的读、写法。

读法：读分数时，先读分数中分母的数，再读“分之”，最后读分子的数。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。

4．百分数的读、写法。

读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子。

写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。写百分数时，要先写分子，再写百分号。

数的改写。

1．把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

（1）直接改写：把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。

（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。

2．求小数的近似数。

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。中间用“≈”号。

3．假分数与带分数或整数之间的互化。

（1）假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分母去除分子，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

（2）整数化成假分数的方法：把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。

（3）带分数化成假分数的方法：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

4．分数、小数与百分数之间的互化。

（1）

（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：要看这个分数是否是最简分数。如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。如果分母中不含有2和5以外的其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

数的大小比较。

1．整数的大小比较。

比较两个整数的大小，要看它们的位数。如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的，这个数就大。

2．小数的大小比较。

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。

3．分数的大小比较。

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分数再比较大小。

（2）整数部分不同的带分数：整数部分大的则分数大。

数的性质

分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

小数的基本性质。

1．小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

2．小数的基本性质与分数的基本性质的关系：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的、、……

应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的、、……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……

因数 倍数 质数 合数

因数和倍数。

已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、3、5的倍数的特征。

1．2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2．3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。

3．5的倍数的特征：个位上是0或者5。

4．既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。

5．既是2、3的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

奇数和偶数。

奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。

质数和合数。

1．质数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

2．合数的含义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。

3．1既不是质数，也不是合数。

4．判断一个数是质数还是合数的方法。

（1）检查因数的个数：即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。

（2）查质数表：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（3）找第3个因数：这个因数既不是1，也不是这个数本身。没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。

分解质因数。

1．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的质因数。

2．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3．分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

最大公因数和最小公倍数。

1．最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2．最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4．求两个数的最小公倍数的方法：一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。（在除的过程，有时也可以用两个数的公因数去除。）

5．求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

6．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

四则运算的意义和计算方法

四则运算的意义。

1．加法的含义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

2．减法的含义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3．乘法的含义：求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数乘带小数的意义，就是求这个数的带小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。

（4）小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。

4．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

四则运算的计算方法。

1．加减法的计算方法：

整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。

整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：计算小数加法，把小数点对齐，从末位加起。哪一位上的数相加满10，要向前一位进1。最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：计算小数减法，把小数点对齐，从末位减起。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。

2．乘法的计算方法：

整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末位算起，先用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，用第二个因数的哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，最后再把每次所乘得的积相加。

小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。）

3．除法的计算方法：

整数除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，除的时候，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）每次除得的余数必须比除数小。

小数除法的计算方法：（1）除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按除数是整数的小数除法进行计算。

分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

四则运算的验算。

1．加法的验算方法：（1）用加法验算：即调换两个加数的位置再相加。（2）用减法验算：和一一个加数=另一个加数。

2．减法的验算方法：（1）用加法验算：即差+减数=被减数。（2）用减法验算：即被减数一差=减数。

3．乘法的验算方法：（1）用乘法验算：调换两个因数的位置再乘一遍。（2）用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。

4．除法的验算方法：（1）用乘法验算：商×除数=被除数 或 商×除数+余数=被除数。

（2）用除法验算：被除数÷商=除数 或 （被除数一余数）÷商=除数

0与1在四则运算中的特性。

a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 1÷a= a÷a=1

四则运算的估算方法。

根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值所以计算时要用“≈”连接。

简单应用题的类型。

1．简单应用题：是指用一步计算解答的应用题。

2．简单的加法应用题：

（1）根据加法意义，求两个数的和。 （2）求比一个数多几的数。

3．简单的减法应用题：

（1）根据减法意义，求剩余。（2）求两数的相差数。（3）求比一个数少几的数。

4．简单的乘法应用题：

（1）求几个相同加数的和。 （2）求一个数的几倍（几分之几）是多少。

5．简单的除法应用题：

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。（3）求一个数里包含几个另一个数。（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。

运算定律与简便算法、四则混合运算

运算定律。

1．加法交换律：a+b=b+a

2．加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

3．乘法交换律：a×b=b×a

4．乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

5．乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c

运算性质：

1．减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

2．除法的运算性质（除数不为0）：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

四则混合运算的顺序。

1．四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。

2．（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。（即：先乘除后加减）

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

复合应用题。

1．复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此类问题，一般采用分析法或综合法。

2．用算术方法解应用题的一般步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件或所求问题。

（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

（3）列式计算。

（4）检验并写出答语。

复合应用题的类型及解法。

1．“归一问题”：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

2．“归总问题”：此类题中暗含的总量不变，即乘积不变。其解题是先求出总数（即归总），根据总数算出所求量。

3．行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、背向或相向运动的问题。其基本的数量关系式为：速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间=总路程。追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间=路程差。

4．工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率（和）、工作时间其中两种量求出第三种量。数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）

工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作时间

工作总量（单位“1”）÷工作时间=工作效率

5．分数应用是：关键是找准标量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙的差÷乙。

（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几分之几）

（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几分之几）

（4）利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-5%）

（5）应纳税额=总收入×税率

式与方程

用字母表示数、运算定律和计算公式。

1．用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。

2．在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。

3．用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。

4．用字母表示运算结果时必须是最简明的式子。

等式和简易方程。

1．等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。

2．方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。

3．等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式却不全是方程。

4．方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5．解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质。

1．等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质（1）。

2．等式的两边都乘（或都除以）一个不等于0的数，左右两边仍然相等。这就是等式的性质（2）。

3．根据等式的性质（1）和（2），可以解方程。

列方程解应用题的一般步骤。

1．弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数）。

2.找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

3．解方程，求出未知数的值。

4．检验并写出答语。

列方程解应用题的关键。

找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下的途径：

1．充分利用表示等量关系的关键词语。

2．利用常见的四则运算的意义及数量关系。

3．利用常见的数量关系式。

4．利用计算公式。

常见的量

常见的计量单位及其进率。

1．长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率。

2．质量单位和它们之间的进率。

1吨=1000千克 1千克=1000克

3．时间单位和它们之间的进率。

（1）时间单位：有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。

（2）年、月、日之间的关系。

（3）日、时、分、秒等其他时间单位。

1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天

（4）平年、闰年的计算方法。

根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。

4．人民币的单位及其进率。

人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分

名数之间的互化。

1．名数的意义：计算的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。只带有一个单位名称的，叫做单名数，如：1米、30天等；带有两个或两个以上单位名称的，叫做复名数，如：3吨50千克、1米5厘米等。

2．名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，反之用进率去除。如果进率是10、100、1000、……时，也可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……来完成。

比和比例

比和比例的联系与区别。

比和分数、除法的关系。

求比值和化简比。

正比例和反比例的意义和判断方法。

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。关系式：=k(一定)

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)

3．判断正、反比例的方法。

一找二看三判断：即（1）找变化量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商或积都不是定量，就不成比例。

用比例知识解应用题。

1．按比例分配问题。

（1）按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法：

一般方法：把比转化为分数，用分数方法解答：即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

归一法：把比看作分得的分数，先求出总份数然后用总量÷总份数=平均每份的量（归一），再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2．用正、反比例知识解答应用题。

（1）解题关键：正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。

（2）解题步骤：分析数量关系，判断成什么比例。找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按：等积“找等量关系式。列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正或反比例式。解比例。验算并写答语。

空间与图形

直线、射线、线段。

垂直与平行。

1．垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。

同一平面内的两条直线不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。

3．点到直线的距离：从直线外的一点向该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。

角的认识。

1．角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

2．角分类。

三角形。

1．三角形的意义 ：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

2．三角形的各部分名称。

围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所形成的角叫做三角形的内角。一个三角形有三条边，三个顶点和三个内角。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

3．三角形的分类。

（1）按角来分。

（2）按边来分。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

4．三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。

5．三角形的内角和是1800。

四边形。

1．四边形的意义：由四条线段首尾相接围成的图形叫做四边形。

2．四边形的分类。

（1）平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等。

（2）长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角。

（4）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

直角梯形：有两个角是直角的梯形叫直角梯。

圆。

1．圆的意义：圆是一种封闭的曲线图形，图形上的任意一点到某一定点的距离都相等。

2．圆的各部分名称。

圆中心的一点，叫做圆心，圆心用字母0表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示。

3.圆的特征。

（1）在同圆或等圆中，d=2r或r=d÷2。

（2）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

平面图形的周长和面积

平面图形的周长。

1．周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2．平面图形的周长的计算公式。

3．圆周率。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”来表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.14159263……，在计算时，一般只取它的两位小数，即π≈3.14。

平面图形的面积。

1．面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。

2．平面图形面积的计算公式。

立体图形。

长方体和正方体特征的异同点。

1．长方体和正方体特征的异同点。

2.长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽和4条高。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

圆柱、圆锥和球的特征。

立体图形的表面积和体积。

1．表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

2．体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

3．立体图形的表面积和体积的计算公式。

图形与位置

确定物体的相对位置。

1．根据行、列用数对表示物体的位置。

竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

2．根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。

辩认方向。

在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东。进而又学习班东北、西北、东南、西南4个方向词。如右图所示。

东北方向是东偏北450（或北偏东450），西北方向是西 偏北450（或北偏西450），东南方向是东偏南450（或南偏东450），西南方向是西偏南450（或南偏西450）。使用线路图。

1．看懂并描述线路图。

（1）根据方向标示弄清线路图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；（3）弄清图中从哪儿按什么方向走，走多远来到哪儿。

2．画线路图。

（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点位置，再以下一地点为起点继续画。

比例尺。

1．比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2．求图上距离或实际距离。

图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺

统计与概率

调查统计工作的主要步骤。

1．确定调查的主题和需要调查的数据。

2．根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。

3．确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。

4．进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。

5．整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。

6．根据统计图表分析数据，作出判断和预测。

设计调查表。

设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法。设计调查表主要有以下几项工作：根据学生普遍关注的问题，确定调查哪些数据；调查的方法是什么，例如是由每个调查者自己填表还是由调查者进行访谈填表等；如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等。

统计表和统计图。

1．统计表。

（1）单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。

（2）复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。

（3）制作统计表的步骤：搜集整理数据；确定表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格；填写栏目和各项目名称，并填写数据；计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。写好表格名称并注明制表时间。

2．统计图。

（1）条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。

（2）绘制条形统计图的步骤。

根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

在水平射线（即横轴）上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

按照数据的大小，画出长短不同的直条，并注明数据。

写上统计图名称并标明制图时间。

（3）会根据统计图、表进行数据分析，提出问题，作出简单的判断、预测和决策。

平均数、中位数和众数。

平均数、中位数和众数是三个常见的统计量。

1．平均数：求平均数的实质主是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。解题的关键是根据已知条件确定总数量及它相对应的总份数。

2．中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时则取正中间的两个，计算了这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。

3．众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，那么这组数据的众数就有多个。

可能性。

1．确定事件和不确定事件 ：会用一定、可能等词语描述事件。

2．体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏或方案。

3．会求一些简单事件发生的可能性。

4．对简单事件发生的可能性作出预测。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1ffaca81b9d528ea81c779b3.html