安徽合肥市蜀山五十中分校2020-2021学年第一学期九年级数学上册
第二次月考测试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
2.一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则这个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.12 D.10
3.在比例尺为1:50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm,则甲、乙两地的实际距离是( )
A.500km B.50km C.5km D.0.5km
4.已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为3:2,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A.1:1 B.3:2 C.6:2 D.9:4
5.如图,AD∥BE∥CF,直线a,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=2,AC=6,DE=1.5,则DF的长为
A.7.5 B.6 C.4.5 D.3
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )
A.(2,1) B.(-1,-2) C.(2,1)或(-2,-1) D.(1,2)或(-1,-2)
7.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.
C.D.
8.如图,是一种雨伞的轴截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF=40 cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B,D两点间的距离为( )
A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm
9.如图,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=( )
A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4
10.如图,若内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为的布洛卡点,三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:在等腰中,∠EDF=90º,若点Q为的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ的值为( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
二、填空题
11.已知四条线段a,b,c,d成比例,并且a=2,b=,c=,则d= .
12.顺次连接正方形各边中点,得到一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比是__________.
13.如图,请你添加一个条件使得.这个条件是:________.
14.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是S1=1,S2=4,S3=9,则△ABC的面积是___________
三、解答题
15.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的(不要求写画法);
(2)的面积是:_____________.
16.如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形,并加以证明.(图中不添加字母和线段)
17.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.
(1)求证:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
18.如图所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.
19.如图,在中,D,E分别是AB,AC上的点,,相似比为2:3,的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,求AG与GF的比
20.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度.
21.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,求QI的长.
22.如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.
23.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/1fe9f380670e52ea551810a6f524ccbff021ca16.html
文档为doc格式