二次三项式

课 题

二次三项式的因式分解

课 型

新授

备课人

徐中亮

教

学

目

标

1.使学生理解二次三项式的意义，了解二次三项式的因式分解与解方程的关系。

2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

3.结合教学对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

教 学

重 点

用求根公式法将二次三项式因式分解。

教 学

难 点

方程的同解变形与多项式的恒等变形的区别。

教 学

用 具

幻灯片.

教 学

方 法

引导发现和归纳推理.

教

学

过

程

内 容

教 师 调 控

学 生 活 动

一、复习

1.形如 ax2＋bx＋c（a≠0）的多项式叫做x的二次三项式，形如ax2+bx＋c=0（a≠0）的方程叫做x 的一元二次方程，回忆二次三项式因式分解的方法，回忆一元二次方程的解法。

2.将下列列各式分解因式：

（1）x2-3x+2；

（2）6x2-x-15；

（3）4x2＋3x-1.

老师指出：有些多项式在有理数范围内可以分解因式，有些多项式在实数范围内才能分解因式，因此只会初一学过的十字相乘法分解二次三项式是不够的。

二次三项式的因式分解结果与一元二次方程的根有密切联系。如分解因式：

让学生总结因式分解的方法

学生做练习

教

学

过

程

内 容

教 师 调 控

学生活动

3.解下列方程：

（1）2x2-6x＋4=0；

（2）4x2+8x-1=0.

二、新课

1.利用根与系数关系证明：

ax2＋bx＋c＝a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

我们可以利用一元二次方程的两根分解相应的二次三项式。

如果我们用求根公式求得一元二次方程：

ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1和x2，那么由根与系数关系可知：

2.例题

例1 把4x2-5分解因式。

解：∵方程4x2-5=0的两根是：

而方程4x2＋8x-1=0的两根分别是：

同学们可以发现，两个一次因式中x减去的分别是相应一元二次方程的二个根，我们能不能利用一元二次方程的根去分解相应的二次三项式呢？

师：这就是说，在分解二次三项式ax2＋bx＋c的因式时可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成

ax2＋bx+c＝a（x-x1）（x-x2）. 这种方法叫求根法。

师：提醒学生此题用平方差公式分解更好。

学生思考

内 容

教 师 调 控

学 生 活 动

教

学

过

程

解：∵方程4x2＋8x-1=0的根是

例3 把2x2-8xy＋5y2分解因式

解：∵关于x的方程2x2-8xy＋5y2=0的根是

注意：

（1）因为分解因式是恒等变形，所以结果不要丢掉二次项系数a.

（2）分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去。

内 容

教 师 调 控

学 生 活 动

教

学

过

程

三、练习

1.分解因式：

（1）x2+20x+96；（2）6x2-11xy-7y2.

2.在实数范围内分解因式：

（1） x2-5x+3；（2）-2x2-3x＋6；

（3）3x2+4xy-y2；（4）3x2-5xy-y2

四、小结

1.二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0）分解因式的方法有：

（1）利用公式法；（2）十字相乘法；（3）求根公式法。在实际操作时要灵活选择使用。

2、实数范围内分解因式。

注意：结果不要丢掉两个一次因式里的y。

内 容

教 师 调 控

学 生 活 动

教

学

过

程

取决于一元二次方程ax2+bx＋c=0是否有实根。

当b2-4ac≥0时，ax2＋bx＋c在实数范围内可以分解；

当b2-4ac＜0时，ax2＋bx+c在实数范围内不能分解。

练习：

1.把下列各式分解因式：

（1） 5x2+11x＋6；

（2） 6y2-13y＋6；

（3）-4x2-4x+15；

（4）10p2-p-3；

（5）3x2y2-10xy+7；

（6）15x2＋16xy-15y2

2.在实数范围内分解因式：

（1）x2-x-1；

（2）x2-2x-4；

（3）3x2+2x-3；

（4）-3m2-2m＋4；

师

总

结

师：注意分解因式的步骤及方法，特别是在实数范围内的因式分解

二次三项式的因式分解

复习

练习

例 题

练

习

学生板书

课堂小结