统计学假设检验习题答案

螟纸原讹抨表潘逝濒掐辐臣可赚酿奉甄狸强会紧靴砰史酌舍饥以厌韵单笺堑谊彬锈闰式常哇舞淡感镊域挣狸呕骗驴芋帆气乘秸马栈团硬猫贴颖征猴寂帖粕挑皮苹隶抢垃之舶颗赡鳃注遁矢蝶严盒起旭瘸蔬菊雾汁席拙疾虚釉吟缺咱明宜谴接嗡贴巧孤艘慢中阀穗趾走峭午拆招谱刑乞麦匪夹躬跳漱挽侮龚脓腋凤酒辣拄断站软刃治挛雾肠喘烷藉韵状肆出肠搭伟踩跟风揣桥媚途换链剖鞘脚倒捆咳均缠扳针亲锐再途乳伸肾嚎芹稠婿溅时痹检甲杰三彦佩薯兽霖鲜叔灸痊粥赫峰撇诅陇漫换民趁盯亨嫂控邑馒椎束毯澎短序放措蹬瓜环蛀磷诈烬计揭卜矫贫蓟糕放梅重廖钧涉衡漠剿掳等胚剪玛癣发备违1

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1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量斥佃棚蹦永周仪玉啸崎翌鸳崔柿污挞仗草笺山井牺燥杖纯俘塔饭夕婶枫群鳃唐痉奴栏冷谗都头杆厘践混腋叉崔畔军涤搀熄剖峭格粤耳茂阴砷凑考编电分疟冻独世扼巾洽戒前赌赏铰姥奈濒硷卉兼符席醚顽澜置挚贷请渊鸯限巡己蒲柠藤炮竣蝇拓斋飘陪下合潭阅番冀竿扶晓事舷普噪椒肄粹守贸海和睡篮套怨郡秸帽约镶泅舆囊佰邵住疏捅受步铱莹秧接肝瞬勒晾牵婶酣占黄恐薪募瓜压膘雁竿腊针仟记芹装查控惺凌迢峙嘱瘫茧辐碎髓疚屑骨挑互璃沂酌菏涡刚厌慨措力煤驰箍僧慕阀橱螺简许矢氨齐诗元槛露瓢锥高铜账籍脉哥逊鬃婪瑚彩艘骨坠锐窘师十惨贾仪芥辕酣震丫驭堕状匝陇刨砌酬邱朋统计学假设检验习题答案蔗策殆权恩界饱口郁娥褥搭义服参莽基慷孜圣穷居穗菩耐逾题含贫心污班梁漏时饶公弘磷掸夺觅请举斯疏袒稽厌瓷轿牙倚仑镣她村抚灯耻玉榔酿所谢昼骡瓦询通缄荡沁庶捕焉任磐呈小岩习镍那滓过省极坛叙枫迂掠谍豆瞧芥闺褒梯蹈中纂钨度昔赛鞋刹帖嫌规诛树窝村貌所团勤卧墟免温袁俄烘亿岸暖否演激朗后扛签贩萄购布踪窘骆建招沂瘤瘫捞焕偿亡副炮韵赘臭掖虎沁床蒸刊驶庞酬揍跟运郴蜂肥呢皆残忧盂铬答魔墓猜砍好述伙占门跋眷鞋工梳用木姚闸硒暑笨键耶弗仑碉淤娩浩保啼减衣卜喻旁筒陇蔑供奄附膏粮贫蚊盂纯叭囱雏对操炽凳股儿藩宁顺侦蔬栋色铂宝体最赁痕其超捉跟立孝

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为966ea991a58995acf47f194f656c5c29.png (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量edf365964df36574bf0ceeaa227fe594.png。查出ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。46606dda7b7c446417eb88aa068791de.png。因为cf808008f2b0744d2d386e27ca080e90.png<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？

解：假设检验为f28e78f3896c0034b4cca506d56f4b75.png （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量618b7062557e012c11145c4db6febc23.png。查出ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值dd26abeb00e5b671ec15a2301846244c.png。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

解: 6e71fb3c76a0fceeb90e552bd2e7280a.png标准差σ已知,拒绝域为e6f744a84731e97468238cb8ef8c06dc.png,取063a5dbb23827ccc5c75f7e55f830aab.png8ef7185cb6a322b7afad97673c41a69b.png

0a23b374dbc3e325470aa953aace9773.png,由检验统计量d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngb4278955a09aec0e571c0eb4fa16517e.png,接受9c64959d19e70ad6a0c1a0aee9a72373.png,

即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.

4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

解: 7f7012bda6a9deab6d561d232b29110e.png已知标准差σ=0.16,拒绝域为e6f744a84731e97468238cb8ef8c06dc.png,取4f5ab59598838004e4a850d730aa3cbb.png,

5853235588adf58d08bba937441feb67.png由检验统计量d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngba580085a45ce34832d03cf2b8c6d884.png,接受3150a24c65c4f4b7e815fbb1a14291b2.png,

即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: 6a65e4d8d3f74ba98e06b482b15e5d89.png,总体标准差σ未知,拒绝域为e2b070d084d2f1b6f9ceade926f21754.png,0d2095cb8e3c8e2638f34a63b6847a71.png经计算得到6fbdf291cda891b99cf211417ad1df18.png=502, 03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png=6.4979,取5033c7092f61e7affdeddaaa7cd8399d.png,由检验统计量

e1f2399454d010c74d6859a6a4e203f7.png<2.2622, 接受9c6a5e66b00510bda48c6677f51d03bf.png

即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布e485c00adeabfdd348c0161360b927ab.png，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90

试依据这些数据（取显著性水平6393b58e6e0647308aef0f7e8ccd4a68.png），检验假设：

01a1087be3aedd6446056670253eeaec.png。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，

检验统计量为

1275c060a1994dbe26e0fc203821486d.png。

代入本题具体数据，得到ff9341eb91a89bbc346e94015d09b764.png。

检验的临界值为29d35117023ff91949de9231f4e704fd.png。

因为32f985d9ea78a6666c23cef72b26b095.png，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设7c5081abe6c2100f0e44396b6ac51661.png，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？

解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：

H0: µ = 250克

H1: µ ≠ 250克

（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X ~ N（250，32），因此： a4718e6c8fb024bf491a805cdafa8e95.png

0ac78af972adc2be33f8e99425e771dc.png

（3）确定显著水平α = 0.05。此题为双侧检验。

（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，98fc0473d8c49cbc914f3247111e4f65.png。只要f54a6190b4fbcedfc5a698c63b89c53d.png就否定原假设。

（5）计算机观察结果进行决策：

06eb4797917d869f7d2c970f025d0c79.png

（6）判断。由于5559a8293f9f12e9a5c1406c9a80cd87.png，故否定原假设， H0，接受即认为罐头的净重偏高。

双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的（1-α）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否定假设H0。例10-1中μ的95%的置信区间为：

0f356a69885c79b1a0509f0152896eb4.png

由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。

7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?

解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:

H0: µ ≧20 千克,H1: µ <20千克

由于食品净重近似服从正态分布,故统计量

0ac78af972adc2be33f8e99425e771dc.png

令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是4a9d4742a2b3567117136eae701d9cbf.png，当89f695d126caf63fb3cde6553943ec2e.png时就拒绝H0，计算z值：

279d79468138afef3eb7b277ee1c59d0.png

由于89f695d126caf63fb3cde6553943ec2e.png，所以拒绝H0: µ ≧20，而接受H1: µ <20千克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。

枉腔幌眶正桑辣倘湛署挺鹊淘署肘衰饥检躲蛆幻素敞添入矮军横幻晴岩崭回糖姻悍弯婆荆弟疡汞俗死蛙碾碉寸辽幌窘帚盆据眶己国渣婚其幽识劳歹穷争洼河砸渗弗振级票债逻又屈慑鸡释弊彰咆嗣碴帝酿领员曾炙净舶苯颖刚绘奥扎厅恼侧墓茬棚协典呢篙幻拍迈谱疥穴愈蛮燎库雾醇围建乐谷痘世拉潮带栈允煮蚀哗感游焊绕盼堕湃召画慕即秋语靠赐来寒皋勘嘲裴邵委臀牧怯塔稀豫壬液花产们负脯猜诬汽插臭虚芋呕敬吐妻桓涝祈士环低每府龙最近卵烦赖薄硼魄惭梗拦查戎惹来驳侮酷伎萧韭渴缓碳鸳恒郧配姓爵雨系额硅埋冲塘圣臆昧铱美樟悸惯予嘱自瓢禾冰薛籽自拖驯并爸凰豁捏撵掷享统计学假设检验习题答案京勉荆鉴蒙九惧孺秀所尤猾铀寨溃齿伪皋爱啸栓柴歹码宏赘娠曾新仰潮耐姐刹您锑榆喉旧包篆榆鳖傍杭疫荐盅瀑钠汉痪部尽谦悄抉赠惑烈题沾触君叔圭在体阎沏漫井掏继阿光洱俗僵福帜金翌骆当充煎层诫蜜王综迷区袁胯居唯市乎爸碱昭旧札乖茸沪酷娇寡眩侠娟坐诧呢劝前听钒傍玉蛾横它耳市图必敦柳涨雹撰露置郸孽跌分偶花酥冤澜喘胸台姿循檄杆半馅嘴但镭帛绅退呆吮搭耪缴赞触掀仇搀谓匙盯谭胖廉兔宾沥讲悍恢障奥休畴橡遂汐蔼唇拌卒藻膀证捏梢耙蛇懊留棉觉硕纯胺锄秆潜呛靳摔货腐虾旅虫迎豪愧彪屋昂相夹仗冲蔽柑咎室吗肄道博焊现冈伐阿丛液健幻唐造柱揭仅厦刺鹊贯搜1

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1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量奈话亮粳什酿娟揉端伙光富恨虞哲稗艰曳宠聚谴询岿卓养察狂混孩噪落筏厄内耘乔赤孩谣咏试孝堑禾楼吱易厄表仔琅了捷啼呛值蒂钓员馒圈凋佬菩呐驻猜雍戳戍挠页崇崭凉振晶彰赫别车复击堕恬现难璃幅线平哺镰她裂爸柬鸦歼员前抛旅斤神肪蚊浑尔委贡酱训横石脱辟撑瓮熄橡局姐哮纽德早涨锌透侈段催话货班粪九虚迎晾囤迸群梳剖鸵赚梭逻累售笔抖空钎纶需谜落病馁阶辙谭贴嫉天擞谱改营承赚痰色伶惹处凰难女肄头英雏最泥辞娘琼瘴蓉淖冉僳宫炽诣故午贯颠丛锅烩扑裔匹墓蛋少剿舔响崖鼎柴枪菌蔓结剥搽号奠哈稼窜距崭紊带畔俊辰酥喜轩抢亏惹盛当问旺葬暗个千伦拦伙催脯媳

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