2019-2020浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷

2019-2020年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷

1、选择题（每题4分，共40分）

1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（　　）

A．（1，2） B．[1，2） C．[0，2） D．（0，2）

2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（　　）

A．1 B． C．2 D．4

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

4．实数x、y满足约束条件，则目标函数（x≠0）的取值范围是（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]

5．若x∈R，则“x3＞1”是“|x|＞1”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交双曲线于P、Q两点，若PQ长为5，则△PQF1的周长是（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26

7．已知离散型随机变量ξ满足二项分布且ξ～B（3，p），则当p在（0，1）内增大时，（　　）

A．D（ξ）减少 B．D（ξ）增大

C．D（ξ）先减少后增大 D．D（ξ）先增大后减小

8．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝|f（x）|﹣x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知实数a，b，c满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是（　　）

A． B． C．﹣1 D．

10．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，设二面角S﹣AB﹣C，S﹣BC﹣A，S﹣CA﹣B的平面角的大小分别为α，β，γ（α，β，），则下面结论正确的是（　　）

A．的值可能是负数

B．

C．α+β+γ＞π

D．的值恒为正数

2、填空题（单空题4分，多空题6分，共34分）

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　56　cm3，表面积为　76　cm2．

12．二项式的展开式中常数项等于　15　，有理项共有　4　项．

13．已知直线x＝my+2（m∈R）与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为　　；若，则实数m的值是　±1　．

14．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若b2+3a2＝c2，则＝　﹣2　，tanA的最大值是　　．

15．现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是　　．

16．对任意x∈[1，e]，关于x的不等式xlnx+a2≤ax+alnx（a∈R）恒成立，则实数a的取值范围是　{1}　．

27．正方形ABCD的边长为2，E，M分别为BC，AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形ABCD的边上运动，则的最小值是　　．

3、解答题（5小题，共74分）

18．已知函数．

（1）求的值和f（x）的最小正周期；

（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且，a＝2，求b+c的取值范围．

19．如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4，AB⊥BC．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．

20．已知Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1且nSn+1＝（n+2）Sn，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列bn＝（﹣1）n，数列{bn}的前项和为Pn．若|Pn+1|＜，求正整数n的最小值．

21．已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l与抛物线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B．

（1）若y0＝1，求直线l的方程；

（2）求三角形PAB面积S的最小值．

22．已知函数f（x）＝（logax）2+x﹣lnx（a＞1）．

（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；

（2）若关于x的方程|f（x）﹣t|＝1在区间（0，+∞）上有三个零点，求实数t的值；

（3）若对任意的x1，x2∈[a﹣1，a]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1d5cbfd3c381e53a580216fc700abb68a982ad8d.html