初中数学一元二次方程的应用题型分类 - 传播问题2（附答案）

初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2（附答案）

1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )

A． B．

C． D．

2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）

A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57

3．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ 　）

A． B． C． D．

4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出个小分支，根据题意列出方程为（ ）

A． B．

C． D．

5．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．

6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．

8．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人.

（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.

9．有一人患了流感，假如平均一个人会传染x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感．

（1）求每轮感染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将共有多少人患流感？

10．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：

（1）第一轮后患病的人数为 ；（用含x的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．

11．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为5，则共握手　 　次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次；

（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

12．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．

（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒 ？

（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？

13．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．

（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？

（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？

14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

15．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？

16．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为______．

17．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得_____．

18．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．

19．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出_______个小分支．

20．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为_____．

21．某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出　　　　个小分支.

22．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人．

23．有一个人患流感，经过两轮传染后共有49人患了流感.则每轮传染中平均一个人传染了_____人．

24．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.

25．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.

26．某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出90张贺卡，则这个小组有_____位学生。

参考答案

1．B

【解析】

分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；

依题意，可列方程为：=10；

故选B．

2．B

【解析】

【分析】

关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．

【详解】

解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，

∴小分支的个数为x×x=x2，

∴可列方程为1+x+x2=57．

故选B．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

3．C

【解析】

【分析】

如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.

【详解】

设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，

依题意，可列方程.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用.

4．B

【解析】

【分析】

根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

1+x+x•x=1+x+x2=57，

故选：B．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

5．6个人

【解析】

【分析】

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数里.设每轮传染的人数是人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了（x+1）个人，依据题意列方程：，解方程即可.

【详解】

解：设每轮传染的人数是人，根据题意得：

，

解得：或（不合题意，舍去）．

答：每轮传染的人数是6个人．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键.

6．每轮感染中平均一台电脑感染11台．

【解析】

【分析】

设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，

依题意，得：（1+x）2＝144，

解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．（1）8；（2）会；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可．

（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可．

（3）根据题中规律，写出函数关系式即可．

【详解】

（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：

解得（舍去）

（2）

答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑

第一轮：被感染的电脑有台；

第二轮：被感染的电脑有台；

第三轮：被感染的电脑有台；

故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键．

8．（1）；（2）第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.

【解析】

【分析】

（1）设每轮传染中平均每人传染了人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；

（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病.

【详解】

解：（1）人，

（2）设在每轮传染中一人将平均传给人

根据题意得：

整理得：

解得：，

∵，都不是正整数，

∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解.

9．（1）每轮感染中平均一个人传染了10个人；（2）第三轮将共有1210人患流感．

【解析】

【分析】

（1）根据经过两轮感染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据经过三轮感染后患流感的人数＝经过两轮感染后患流感的人数×10，即可求出结论．

【详解】

解：（1）依题意，得：1+x+x（1+x）＝121，

解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．

答：每轮感染中平均一个人传染了10个人．

（2）121×10＝1210（人）．

答：第三轮将共有1210人患流感．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10．（1）（1+x）人；（2）第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；

（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x-1+x（x-1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．

【详解】

解：（1）第一轮后患病的人数为（1+x）人；

（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人，

根据题意得：x-1+x（x-1）=21，

整理得：x2-1=21

解得：，，

∵x1，x2都不是正整数，

∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．

11．（1）3；10；（2） ；（3）参加聚会的人数为8人；（4） .

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）根据题意每个人要与他自己以外的人握手一次，当两人只握手一次，所以握手次数为：×聚会人数×（聚会人数-1），故可进行计算求解；（4）由线段上AB上共有m个点（不含端点A，B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数.

【详解】

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手3次；

若参加聚会的人数为5，则共握手10次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次

（3）由题意得：=28，即

解得，，（舍去）

答：参加聚会的人数为8人．

（4）由线段上AB上共有m个点（不含端点A，B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数为

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

12．（1）每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒；（2）经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．

【解析】

【分析】

（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，则第一轮后共有（1＋x）台被传播，第二轮新传播x（x+1）台，据此列方程即可求出x的值；

（2）用25台加上这25台新传播的电脑台数计算即可．

【详解】

（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，

根据题意得：1+x+x（x+1）＝25，

整理得：x2+2x﹣24＝0，

解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．

答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒；

（2）25+25×4＝125（台），

答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

13．（1）每个人每天把消息传递了10个人；（2）他不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润

【解析】

【分析】

（1）可设每个人每天把消息传递了x个人，那么一天后知道此店开业消息的人数为：9＋9x=9（1＋x），再过一天后知道此店开业消息的人数为：9（1＋x）+9（1＋x）x=9（1+x）2列方程即可.

（2）设这种蛋糕涨价x元，此时的单个利润为：（10﹣8+x），再根据如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，此时每天的销售量为：（200﹣20x），根据每天的总利润=单个利润×每天的销售量列方程，如果方程无解，他不能梦想成真.

【详解】

（1）设每个人每天把消息传递了x个人，

根据题意得：9（1+x）2＝1089，

（1+x）2＝121，

x1＝﹣12（舍），x2＝10，

答：每个人每天把消息传递了10个人；

（2）设这种蛋糕涨价x元，香香卖这种蛋糕每天获得800元利润，

根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝800，

x2﹣8x+20＝0，

△＝82﹣4×1×20＝﹣16＜0，

此方程无实数解，

∴他不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润．

【点睛】

此题考查的是一元二次方程解决实际问题.

14．解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，

根据题意，得1+x+x（x+1）=64

解得，x=7或x=﹣9（舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

（2）64×7=448（人）．

答：第三轮将又有448人被传染．

【解析】

试题分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x．

（2）由（1）即可求出第三轮过后，又被感染的人数．

15．10个.

【解析】

【分析】

因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有份，由题意列方程即可．

【详解】

解：设有个社团参加，依题意，得

解得：，（舍去）.

答：共有10个社团参加研讨会

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

16．(1+x)2=81．

【解析】

【分析】

根据题意先列出第一轮传染的人数，再根据第一轮的传染人数进一步列出第二轮的传染人数，令其等于81即可.

【详解】

∵设每轮传染中平均一个人传染x个人，

∴一轮过后传染的人数为1+x，

则：二轮传染的人数为：(1+x)(1+x)=(1+x)2，

∴方程为：(1+x)2=81，

故答案为：(1+x)2=81．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

17．（1+x）2＝144

【解析】

【分析】

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝144即可．

【详解】

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，

即（1+x）2＝144，

故答案为：（1+x）2＝144．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．

18．11

【解析】

【分析】

根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后根据题意列出相应的方程，解方程即可.

【详解】

解：设平均每人每轮传染x名同学，

1+x+（1+x）x＝144，

解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），

即平均每人每轮传染11名同学，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.

19．7．

【解析】

【分析】

设每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是57，列出方程，即可求解.

【详解】

设每个支干长出x个小分支，

根据题意得：，

解得：,(不符题意，舍去).

答：每个支干长出7个小分支．

答案是：7.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系，是解题的关键.

20．15．

【解析】

【分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯105次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

设参加酒会的人数为x人，

依题意，得：x（x﹣1）＝105，

整理，得：x2﹣x﹣210＝0，

解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21．8

【解析】

【分析】

设主干长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，得方程1+x+x 2=73，整理求解即可．

【详解】

设每个枝干长出x个小分支，

由题意得1+x+x2=73，

∴（x+9）（x-8）=0，

解得x 1=8，x 2=-9（舍去）

答：每个支干长出8个小分支．

故答案为8.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，本题设长出x个支干，根据乘方的意义，把小分枝用x2表示是问题的关键．然后再根据题意找出等量关系列出方程.

22．8.

【解析】

【分析】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，在第二轮传染中作为传染源的有（1＋x）人，则第二轮得病的有x（1＋x）人，则两轮后有1＋x＋x（1＋x）人得病．根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意列方程：1＋x＋x（1＋x）＝81，即（1＋x）2＝81，

解方程得：x1＝8，x2＝−10（舍去），

则每轮传染中平均一个人传染了8个人，

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，故人数应该累加．

23．6.

【解析】

【分析】

设每轮传染中平均每人传染了x人，经过两轮传染后共有1+x+x（x+1）人患了流感，可列出方程求出x．

【详解】

解：设每轮传染中平均每人传染了x人，

1+x+x（x+1）=49

解得：x=6或x=-8（舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了6个人.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的实际应用—传播问题，熟悉传播问题的数量关系是解决本题的关键．

24．7

【解析】

试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．

25．11

【解析】

【分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：x（x-1）=55，

整理，得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．

答：参加酒会的人数为11人．

故答案为：11.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

26．10

【解析】

【分析】

由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人卡片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，所以共送出n（n-1）张，又知全组共送出90张，列出方程求出n值．

【详解】

设该活动小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，由题意得：

n（n-1）=90，

即：n2-n-90=0，

解得，n1=10，n2=-9（不合题意舍去）．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出一元二次方程求解．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1ce5c63674c66137ee06eff9aef8941ea76e4b1e.html