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2020中考三角形专题测试题及答案

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（三角形）

(试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其
中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（）。


A．∠A:∠B:∠C＝1:2:3

B．∠A－∠B＝

∠C
C．∠A＝∠C＝40°
D．∠A＝2∠B


＝2∠C

2．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（

）。

A．90°B．110°

C．100°

D．120°

3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）。

A．14


B．15
B，


C．16
C，


D．17


4．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果







A

B

C
A，那么

、、
这三个角中（）。A．没有锐角
B．有1个锐角




C．有2个锐角

D．有3个锐角
）。
B．∠1＝2∠2＋∠3
D．∠1＝180º－∠2－∠3

5．如图1，已知AB∥CD，则（A．∠1＝∠2＋∠3

C．∠1＝2∠2－∠3

6．如图2，将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落
在，C点．已知AB2A．2



DEC

o则折痕DE的长为（30，）。

B．23

C．4


D．

1

7．如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S

2影面积等于（=4cm，则阴ABC


）。
4
A．2cm2


B．1cm21cm2C．
2

1cm2
D．

A

E

F

图1
图3
BDC
图2


8．有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）。A．1种B．2种C．3种D．4种

9．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）。



A．中线D．角平分线
B．高线C．边的中垂线



10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）。A．一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。13．如图4,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=_________度。

14．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖
面图如图4所示，地毯的长度至少需要_________m。

A



F
E

13


BDC
5m

图4

图5
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分

15．如图6，已知ΔABC中，∠A=58°，分别求∠BOC的度数。

（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心。



图6

16．如图7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由。

CF



A
DB
E

图7

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分

17．如图8，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B。



图8

18．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，

已知a


4,b2,c1，则它走过的路程最短为多少？
A''''
B
A'''

A'
b
cA'''A

B
A''
a

图9

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分

19．如图10，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A


（－1，－1），

B（－4，－3），C（－4，－1）．
（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；



（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。

图10

20．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形。

图11

六、(本题满分12分

21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于
江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？



12

七、(本题满分12分

22．已知：如图13△，ABC和△ECD都是等腰直角三角形，


ACB
90

DCE
，D为AB边上一点，



求证：（1）△ACE△≌BCD；（2）

A
AD2AE2DE

2
。

D

E

C
B

图

13

八、(本题满分14分



23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等
腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转△，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

图14

中考数学总复习专题测试卷（八）参考答案

一、1、C

2、C

3、B

4、A

5、A

6、C



7、B

8、C



10、A
二、11、135°；

9、A
2；12、4cm13、68°；14、
17。

三、15、（1）116°，119°，122°；16、提示：证明△ABC△≌
DEF。
四、17、先证EA=ED，再证FA=FD得∠FDA=∠FAD。

18、

a2(bc242(212
5。

五、19、（1）图略．（2）图略，
A点1坐标为

(11，。
20证△ACM、先证△≌△BCNACD△≌得BCECM=CN得AD=BE，并证，∠∠MCN=60°DAC=∠EBC。六，、距A3千米处。七、22、（1）∵

ACBDCE∴

ACDBCDACD
ACE
即
BCD
ACE
∵


BCAC,DCEC
∴△BCD△≌ACE

（2）∵
ACB90,ACBC，
∴

BBAC45

∵△BCD△≌ACE∴
BCAE45
∴

DAECAEBAC45
4590

∴


AD2
AE2
DE

2
。
再21
、













八、23．（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD＝PE．

理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，

1ACB
P是AB的中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠
2

＝45°．所以∠ACP＝∠B＝45°．

又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD△≌PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；


②当CE


2
2时，此时PB＝BE；



③当CE＝1时，此时PE＝BE；

④当E在CB的延长线上，且CE



2
2时，此时



PB＝
BE．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1b8746d1996648d7c1c708a1284ac850ac02045d.html

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