绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评
数 学 测 试 卷
注意事项:
1. 测试时间120分钟,满分,150分;
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上;
3. 选择题只能答在答题卡上。每个选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;
4. 填空题和计算题必须答在答题卷上;
5. 测试结束时,将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第I卷
一、选择题:(共15个小题,每小题4分,共60分,将所选答案填在机读卡上)
1、在3.14,,,,,这6个数中,无理数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
3、当时,,,的大小顺序是( )
A. << B. < < C. << D. <<
4、初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,如下图:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 方差 | 平均成绩 |
得分 | 38 | 34 | 37 | 40 | 37 | ||
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2 B. 36,4 C. 35,3 D. 36,5
5、若代数式,则代数式的值为( )
A.2020 B.2025 C. 2014 D. 2015
6、下列命题正确的是( )
A、对角线相等的四边形是矩形。 B、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
C、平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧。 D、三点确定一个圆。
7、已知, ,是△ABC的三边长,且,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
8. 如果关于x的有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A、 B、且 C、 D、且
9. 阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区(如图),已知亮区到
窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC长( )
A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D. 3.4米
10. 如图△ABC和 △DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90。
点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右做
匀速运动,而△DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为,
下面表示与的函数关系式的图像大致是( )
11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90。,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60。,得到△MNC,连接BM,则BM的长是( )
A.4 B. c. D.
12.如图,AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于点E,若∠BEC=60。,C是弦BD的中点,则tan∠ACD值是( )
A. B. C. D.
13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90。,AB=BC=,E,F分别是AD,CD的中点,连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
14.已知函数若使成立的值恰好有三个,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
15. 如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG//CD交AF于点G,
连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③ ;④当AG=6,EG=时,
BE的长为,其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷
2、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分,将答案直接写在横线上)
16.已知关于的方程有一个正数解,则m的取值范围是 。
17.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 。
第17题 第18题 第20题
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E. F是垂足,则EF的最小值等于 。
19.任何实数,可用[]表示不超过的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72第一次[]=8第二次[]=2第三次[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行 次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 。
20.如图,已知∠°,点P在边OA上, ,点在边上, ,点C为线段OP上任意一点,交分别为D. E. 若MN=3,则的值为 .
21.当时。则所有二次函数的图像被轴所截得的线段长度之
和为 。
三、解答题(共6个小题,共66分,解答时需写出必要的步骤和文字说明)
22、(10分)(1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中,是方程的两个根。
23、(10分)中考结束后,甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等,请尝试着解决下面的问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大?为什么?
24、(10分)新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元。
(1)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
25、(10分)已知双曲线与直线相交于A、B两点。第一象限上的点(在A点左侧)是双曲线上的动点。过点B作BD∥y轴交轴于点D. 过N(0,−n)作NC∥轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(−8,0),求A,B两点坐标及的值;
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式。
26、(12分)如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D.
(1)求证:CD是小半圆M的切线;
(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设,.
①求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②当时,求P,M两点之间的距离。
27、(14分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B(A点在B点的左侧)与轴交于点C.
(1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/1b4265d19a89680203d8ce2f0066f5335b816740.html
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