2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. (2018·新课标1·文/理)设z=, 则|z|=( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. (2018·新课标1·理)已知集合A={x|x2－x－2>0}, 则∁UA=( )
A. {x|－1<x<2} B. {x|－1≤x≤2} C. {x|x<－1}⋃{x|x>2} D. {x|x≤－1}⋃{x|x≥2}
3. (2018·新课标1·文/理)某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A. 新农村建设后, 种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收放与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.
4. (2018·新课标1·理)记Sn为等差数列{an}的前n项和, 若3S3=S2+S4, a1=2, 则a5=( )
A. －12 B. －10 C. 10 D. 12
5. (2018·新课标1·理) 设函数f (x)=x3+(a－1)x2+ax, 若f (x)为奇函数, 则曲线y= f (x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A. y=－2x B. y=－x C. y=2x D. y=x
6. (2018·新课标1·文/理)在△ABC中, AD为BC边上的中线, E为AD的中点, 则=( )
A. B.
C.
D.
7. (2018·新课标1·文/理)某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B, 则在此圆枉侧面上, 从M到N的路径中, 最短路径的长度为( )
A. B.
C. 3 D. 2
8. (2018·新课标1·理)设抛物线C: y2=4x的焦点为F, 过点(－2, 0)且斜为的直线与C交于M, N两点, 则
=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. (2018·新课标1·理)已知函数f (x)=, g(x)= f (x)+x+a, 若存在2个零点, 则a的取值范围是( )
A. [－1, 0) B. [0, +∞) C. [－1, +∞) D. [1, +∞)
10 (2018·新课标1·理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC, △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ.的概率分别记为p1, p2, p3, 则( )
A. p1= p2 B. p1= p3 C. p2= p3 D. p1= p2+p3,
11. (2018·新课标1·理)已知双曲线C:, O为坐标原点, F为C的右焦点, 过F的直线与C的两条渐近的交点分别为M, N, 若△OMN为直角三角形, 则|MN|=( )
A. B. 3 C.
D. 4
12. (2018·新课标1·理)已知正方体的棱长为1, 每条棱所在直线与平面α所成的角都相等, 则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A. B.
C.
D.
二. 填空题(每小题5分, 共20分)
13. (2018·新课标1·文/理)若x,y满足约束条件, 则z=3x+2y的最大值为________ .
14. (2018·新课标1·理)记Sn数列{an}的前n项和, 若Sn=2an+1, 则S6=_________ .
15. (2018·新课标1·理)从2位女生, 4位男生中选3人参加科技比赛, 且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有______种. (用数字填写答案)
16. (2018·新课标1·理)已知函数f (x)=2sinx+sin2x. 则的最小值是________ .
三. 解答题:共70分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(一) 必考题, 共60分
17. (2018·新课标1·理)在平面四边形ABCD中, ∠ADC=90°, ∠A=45°, AB=2, BD=5.
(1) 求cos∠ADB;
(2) 若DC=, 求BC.
18. (2018·新课标1·理) (12分) 如图, 四边形ABCD为正方形, E, F分别为AD, BC的中点, 以DF为折痕把△DFC折起, 使点C达到点P的位置, 且PF⊥BF.
(1) 证明: 平面PEF⊥平面ABFD;
(2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19. (2018·新课标1·理) (12分)设椭圆C:的右焦点为F, 过F的直线l与C交于A, B两点, 点M的坐标为(2, 0).
(1) 当l与x轴垂直时, 求直线AM的方程;
(2) 设O为坐标原点, 证明: ∠OMA=∠OMB.
20. (2018·新课标1·理) (12分) 某工厂的某种产品成箱包装, 每箱200件, 每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验. 如检验出不合格品, 则更换为合格品, 检验时, 先从这箱产品中任取20件作检验, 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率为p(0
(1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p), 求f (p)的最大值点p0.
(2) 现对一箱产品检验了20件, 结果恰有2件不合格品, 以(1)中确定的p0作为p的值, 已知每件产品的检验费用为2元, 若有不合格品进入用户手中, 则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验, 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X, 求EX.
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据, 是否对这箱余下的所有产品作检验?
21. (2018·新课标1·理) (12分) 已知函数f (x)=
(1) 讨论f (x)的单调性;
(2) 若f (x)存在两个极值点x1,x2, 证明:.
(二) 选考题: 共10分, 请考生在第22, 23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (2018·新课标1·文/理) [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中, 曲线C1的方程为y=k|x|+2, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C2的极坐标方程为ρ2+ρ2cosθ－3=0.
(1) 求C2的直角坐标方程;
(2) 若C1与C2有且仅有三个公共点, 求C1的方程.
23. (2018·新课标1·文/理) [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f (x)=| x +1|－|ax－1|.
(1) 当a=1时, 求不等式f (x)>1的解集;
(2) 若x∈(0,1)时不等式f (x)> x成立, 求a的取值范围.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1b2e755911a6f524ccbff121dd36a32d7275c754.html
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