2018各地高考试卷（数列部分）
1.（2018.广东文）11．已知是递增等比数列，
，
，则此数列的公比
=________。
2.（2018.广东文理20）20．(本小题满分14分)
设word/media/image5_1.png，数列
word/media/image6_1.png满足
word/media/image7_1.png，
(
)
(1)求数列word/media/image6_1.png的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数word/media/image10_1.png，
word/media/image11_1.png。
(1)解：∵，
，∴
，
，∴
，
，令
，则
。
当时，
，
，∵
，∴
是以
为首项，
为公差的等差数列，
∴，即
，∴
。
当且
时，由
，得
，
(*)，令
，
解得，代入(*)式得
，∵
，
此时是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
，
得，即
，∴
。
综上可得。
(2)①当时，
，故
时，命题成立；
②当且
时，要证
，即证
，
即证，即证
，
即证，即证
，
即证，
即证，
即证，
∵且
，∴
，
∴，
故当时，命题成立；综上①②知命题成立。
3、（2018.广东理）11. 等差数列前9项的和等于前4项和。若
，
，则k=________.
4.（2018.江苏）13、设，其中
成公比为q的等比数列，
成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
5．（2018湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．1升 B．word/media/image63_1.png升 C．
word/media/image64_1.png升 D．
word/media/image65_1.png升
6、（2018全国理）4.设为等差数列
的前n项和，若
，
公差，则k=
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
7、（2018湖北文）17．（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列word/media/image70_1.png中的
word/media/image71_1.png、
word/media/image72_1.png、
word/media/image73_1.png。
（I） 求数列word/media/image70_1.png的通项公式；
（II） 数列word/media/image70_1.png的前n项和为
word/media/image74_1.png，求证：数列
word/media/image75_1.png是等比数列。
8、（2018全国理）20.（本小题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记
，证明：
。
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