第三章 脉冲压缩雷达简介

3.1 脉冲压缩简介

雷达的分辨理论表明:要得到高的测距精度和好的距离分辨力，发射信号必须具有大的带宽;要得到高的测速精度和好的速度分辨力，信号必须具有大的时宽。因此，要使作用距离远，又具有高的测距、测速精度和好的距离、速度分辨力，首先发射信号必须是大带宽、长脉冲的形式。显然，单载频矩形脉冲雷达不能满足现代雷达提出的要求。而脉冲压缩技术可以获得大时宽带宽信号，使雷达同时具有作用距离远、高测距、测速精度和好的距离、速度分辨力。具有大时宽带宽的信号通常被称作脉冲压缩信号。

脉冲压缩技术包括两部分:脉冲压缩信号的产生、发射部分和为获得较窄的脉冲对接收回波的处理部分。在发射端，它通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，在接收端对接收的回波波形进行压缩处理得到较窄的脉冲。

3.2 脉冲压缩原理

3.2.1时宽-带宽积的概念

发射脉冲宽度和系统有效(经压缩的)脉冲宽度的比值称为脉冲压缩比，即 (3-1)

因为，所以，式（3-1）可写成

(3-2)

即压缩比等于信号的时宽-带宽积。在许多应用场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽积表示。大时宽带宽矩形脉冲信号的复包络表达式可以写成

：

(3-3)

匹配滤波器输出端的信噪比为：

(3-4)

其中信号能量为[13] ：

(3-5)

这种体制的信号具有以下几个显著的特点：

(1)在峰值功率受限的条件下，提高了发射机的平均功率，增强了发射信号的能量，因此扩大了探测距离。

(2)在接收机中设置一个与发射信号频谱相匹配的压缩网络，使宽脉冲的发射信号变成窄脉冲，因此保持了良好的距离分辨力。

(3)有利于提高系统的抗干扰能力。

当然，采用大时宽带宽信号也会带来一些缺点[14][15]，这主要有:

(1)最小作用距离受脉冲宽度的限制。

(2)收发系统比较复杂，在信号产生和处理过程中的任何失真，都将增大旁瓣高度。

(3)存在距离旁瓣。一般采用失配加权以抑制旁瓣，主旁瓣比可达30dB～35dB以上，但将有1 dB～3 dB的信噪比损失。

(4)存在一定的距离和速度测定模糊。适当选择信号参数和形式可以减小模糊。但脉冲压缩体制的优越性超过了它的缺点，已成为近代雷达广泛应用的一种体制

。

3.2.2 线性调频脉冲信号

线性调频脉冲压缩体制的发射信号，其频谱在脉冲宽度内按线性规律变化，即用对载频进行调制的方法展宽发射信号的频谱，使其相位具有色散。同时，在受限情况下为了充分利用发射机的功率，往往采用矩形宽脉冲包络，线性调频脉冲信号的复数表达式可写成[16][17]:

(3-6)

式(3-6)中u(t)为信号复包络：

(3-7)

若令B为频率变化范围，则，而为调制斜率。若信号的载波中心角频率为，则线性调频信号的角频率变化规律为:

， (3-8)

因而信号的瞬时相位：

(3-9) 如图3-1所示，图3-1（a）为线性调频脉冲信号的波形;图3-1（b）为信号的包络幅度为A,图3-1(c)为载频的调制特性，在内由低频端至高频端按线性规律变化。

图3-1 线性调频信号波形、包络及频率变化图

3.3 脉冲压缩雷达

脉冲压缩雷达通过发射宽脉冲以提高发射信号的平均功率，保证足够的最大作用距离，而在接收时则采用相应的脉冲压缩法获得窄脉冲，以提高距离分辨力，从而较好地解决了作用距离和分辨能力之间的矛盾。给定雷达系统的距离分辨力为：

(3-10)

其中，c为光速，为发射波形带宽。

对于简单的脉冲雷达，，为发射脉冲宽度，则有

(3-11)

而在脉冲压缩系统中，发射波形往往在相位上或频率上进行调制，接收时将回波信号加以压缩，使其等效带宽B满足。令脉冲压缩后的有效脉冲宽度

，则

(3-12)

由此可见，脉冲压缩雷达可用宽度T的发射脉冲来获得相当于发射脉冲有效宽度为的简单脉冲系统的距离分辨力。则脉冲压缩比(发射脉冲宽度跟系统有效脉冲宽度的比值)为

(3-13)

又因为，则

(3-14)

即压缩比等于信号的时宽-带宽积。在许多应用场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽积表征。

实现脉冲压缩的条件如下：

(1)发射脉冲的脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积远大于1。

(2)接收机中必须具有一个压缩网络，其相频特性应与发射信号实现“相位共扼匹配”，即相位色散绝对值相同而符号相反，以消除输入回波信号的相位色散。

脉冲压缩按发射信号的调制规律(调频或调相)分类，可以分为以下四种：(1)线性调频脉冲压缩；(2)非线性调频脉冲压缩；(3)相位编码脉冲压缩；(4)时间频率编码脉冲压缩。本文主要讨论较常见的线性调频脉冲压缩。

3.4 线性调频脉冲压缩雷达

线性调频信号(LFM)在二十世纪四十年代后期就被首先提出来，是研究最早、应用最广泛的一种脉压信号[18]。线性调频通过对雷达的载波频率进行调制以增加雷达的发射带宽并在接收时实现脉冲压缩，线性调频脉压的基本原理如图3-2所示。

图3-2 线性调频脉冲压缩基本原理图

线性调频波形由宽度为T的矩形发射脉冲组成，如图3-2 (a)所示。载波频率f在脉冲宽度内按照做线性增长变化，调制斜率，如图3-2(b)所示。图3-2 (c)为压缩网络的频率-延迟特性，按照线性递减变化，与信号的线性调频斜率相反，滤波器对线性调频信号中最先进入的低端频率为延时长()，对经过T时间最后进入的高端频率分量延时短()。这样，信号中不同频率分量通过这一滤波器后几乎同时到达输出端，从而获得幅度增大宽度变窄的脉冲信号，其理想包络如图3-2（d）所示。

根据图3-1(b)，有和，若信号的载波中心角频率为，则线性调频信号的角频率变化规律为：

， (3-15)

因而信号的瞬时相位为：

(3-16)

则线性调频脉冲压缩雷达的发射信号为：

(3-17)

其中A为信号幅度。或者将上式表示成：

(3-18)

其中，为矩形函数，即：

为方便分析和计算，用复数形式来表示，即：

(3-19)

则的复频谱为：

(3-20)

由于通常使用的线性调频脉冲信号均满足，其频谱的振幅分布很接近矩形，可近似地表示为：

(3-21)

的相频特性可近似地表示为：

(3-22)

综上所述，线性调频信号在D很大时的频谱表达式为：

(3-23)

设匹配滤波器频率特性为,那么根据匹配条件应满足如下关系：

(3-24)

其中，k为归一化系数，使幅频特性归一化，为匹配滤波器的固定延时[19]。因此线性调频脉冲信号的匹配滤波器频率特性可近似为：

(3-25)

设线性调频脉冲信号经匹配滤波后的输出信号为，则其频谱为：

(3-26)

则匹配滤波器输出的信号为：

(3-27)

上式表示的信号是复数，而实际的信号应为实数，因此取其实部得到输出信号为：

(3-28)

由于，故输出信号的载波为：

而信号的包络为：

3.5 二相编码脉冲压缩雷达

线性调频信号的频率调制函数是连续函数，而相位编码信号的相位调制函数是离散的有限状态。由于相位编码采用伪随机序列，亦称为伪随机编码信号。伪随机相位编码信号按相移取值数目分类，如果相移只取0，两个数值，称二相编码信号。如果相移取两个以上的数值，则称多相编码信号。

一般相位编码信号的复数表达式为：

(3-29)

则信号的复包络函数为：

(3-30)

其中，为相位调制函数。对于二相编码信号来说，只有0或者两种取值。可用二进制相位序列表示，也可以用二进制序列表示。 如果二相编码信号的包络为矩形，即：

(3-31)

则二相编码信号的复包络可写成：

(3-32)

其中，为二进制序列，v(t)为子脉冲函数，T为子脉冲宽度，N为码长，为编码信号持续期。利用函数性质，式（3-32）还可写成：

(3-33)

其中，表示卷积运算，且

(3-34)

(3-35)

根据傅里叶变换对：

(3-36)

(3-37)

则式（3-33）中和对应的频谱分别为：

(3-38)

(3-39)

因此，根据傅里叶变换卷积规则，由式(3-33)，可得二相编码信号的频谱为：

(3-40)

计算表明，二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱，至于附加因子的作用则与所采用码的形式有关。

二相编码信号的带宽B与子脉冲带宽非常接近，有：

(3-41)

则信号的脉冲压缩比为：

(3-42)

由此可见，采用长的二元序列，就能得到大时宽-带宽积的编码脉冲压缩信号

常用的二相编码信号有巴克码序列、m序列、L序列、双素数序列等。这里主要介绍巴克码序列和m序列。

巴克码是一种二元伪随机序列码 , ,其非周期自相关函数满足：

(3-43)

表3-1 巴克码序列

巴克码自相关函数的主旁瓣比等于压缩比，即为码长。巴克码是一种较理想的编码压缩信号，可惜其长度有限。已经证明，对于奇数长度，;对于偶数长度，为一完全平方数，但已证明在4到6084之间不存在，超过

6084的码一般不采用。目前只找到下列几种巴克码序列，最长的是13位，如表3-1所示。

在实际应用中，可以采用组合巴克码序列以扩展长度。组合巴克码序列是以长度为的巴克码序列作为长度为的巴克码序列的码元，构造长度为的组合巴克码序列[21]。m序列也是一种二元伪随机序列，它的周期自相关函数很理想。但m序列在非周期工作时，其自相关函数将有较高的旁瓣，当时，主旁瓣比接。m序列是一种周期为的循环二进制序列，n为整数。它的产生方法比较简单，实际应用中多采用n阶线性逻辑反馈移位寄存器来产生序列，且各个移位寄存器的初始状态不能全部为零。图3-3示出了一般线性反馈移位寄存器的组成[22]。

图3-3 线性反馈移位寄存器

图3-3中一级移位寄存器的状态用表示，,i是整数。反馈线的连接状态用表示，表示此线接通(参加反馈)，表示此线断开。表2列出时m序列的反馈连接。

表3-2 m序列的反馈连接

值得指出的是m序列的非周期自相关函数不如巴克码序列理想。作为脉冲压缩信号，序列的非周期自相关函数更令人关注。具有良好的周期自相关特性的序列不一定具有良好的非周期特性。

3.6 本章小结

本章主要讲述了雷达的基本构成以及简要概述了脉冲压缩理论，雷达为了加大发射脉冲的能量，只有增大脉冲宽度，但常规脉冲的时宽-带宽积约等于1，增大脉冲宽度会降低脉冲的有效带宽，使雷达的测距精度降低，也就是说，常规脉冲信号体制雷达存在着作用距离和测距精度的矛盾，为解决这一矛盾，就要对脉冲频率进行调制，因此，脉冲压缩技术显然成为雷达发射较宽脉冲和恢复测距精度要求的脉冲宽度水平的主要方法。为保证理论研究的完整性，特在本章加入了二相编码脉冲压缩雷达的介绍，但是由于我们的雷达获取的目标一般为连续信号，采用线性调频脉冲压缩雷达比较合适，而二相编码脉冲压缩雷达适用于离散信号，故对二相编码脉冲压缩雷达只做简单介绍，而线性调频脉冲雷达才是本文重点部分。

第四章 雷达脉冲压缩技术的MATLAB实现

4.1 线性调频脉冲信号

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。

LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

(4-1)

式中为载波频率，为矩形信号，

(4-2)

，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为，如图4-1

图4-1 典型的chirp信号（a）up-chirp（b）down-chirp

将(4-1)式中的up-chirp信号重写为：

(4-3)

式中，

(4-4)

是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，MATLAB仿真时，只需产生S(t)。MATLAB

程序1（附录1）产生(4-4)式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，见仿真结果。

4.2 匹配滤波原理

设接收滤波器[22]的传输函数为,冲激响应为，滤波器输入码元的持续时间为，信号和噪声之和为

(4-5)

式中：为信号码元，为高斯白噪声。

并设信号码元的频谱密度函数为，噪声的双边功率谱密度为，为噪声单边功率谱密度。

由于假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波器输入电压中包括信号和噪声两部分时，滤波器的输出电压中夜包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即：

(4-6)

其中， (4-7)

为了求出输出噪声功率，由式可知，一个随机过程通过线性系统时，其输出功率谱密度等于输入功率谱密度乘以系统传输函数的模的平方。所以，这时的输出噪声功率等于：

(4-8)

因此，在抽样时刻上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为：

(4-9)

为了求出的最大值，我们利用施瓦兹不等式：

(4-10)

若，其中为任意常数，则式(4-10)的等号成立。

将式(4-9)右端的分子看作是式(4-10)的左端，并令：

则有：

(4-11)

式中：，为信号码元能量。

而且当

(4-12)

时，式(4-11)的等号成立，即得到最大输出信噪比。

式(4-12)表明，就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性，它等于信号码元频谱的复共轭。故称此滤波器为匹配滤波器。

4.3 LFM脉冲的匹配滤波

信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

(4-13)

是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令＝0，则：

(4-14)

将4-13式代入4-14式得：

(4-15)

图4-2 LFM信号的匹配滤波

如图4-2，经过系统得输出信号，

(4-16)

当时，

(4-17)

当时，

(4-18)

合并（4-17）和（4-18）两式：

(4-19)

（4-19）式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时，包络近似为辛克（sinc）函数。

(4-20)

图4-3 匹配滤波的输出信号

如图4-3，当时，为其第一零点坐标；当时，，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

(4-21)

LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，

(4-22)

上式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。

因为s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，MATLAB仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。MATLAB程序2（附录2）仿真了图4-2所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。仿真结果见图4-4，4-5。

4.4 MATLAB仿真结果

仿真一：线性调频脉冲压缩信号

（1）系统模型：

图4-4 线性调频脉冲压缩信号系统框图

（2）仿真结果：

图4-5 LFM信号的时域波形和幅频特性

（3）结果分析：如图4-5所示，图中为典型的线性调频信号的时域和频域特性，经调制，信号带宽为30MHz ，信号周期为10us。

仿真二：匹配滤波接收回波信号

（1）系统模型：

图4-6 匹配滤波系统框图

（2）仿真结果：

图4-7 脉冲压缩后的回波

图4-8 脉冲压缩后的回波(局部图)

（3）结果分析：如图4-8，对时间轴进行了归一化，（）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在（即）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,这与理论分析（图4-3）一致。

上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图4-6。

雷达回波信号经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图4-9，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图4-10。

图4-9 正交解调原理

图4-10 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

仿真三：脉冲压缩前后的回波仿真

（1）系统模型：

结合以上分析，用MATLAB仿真雷达发射信号，回波信号和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4-11。

图4-11 雷达仿真等效信号与系统模型

（2）在MATLAB指令窗中键入：

LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12008,13000,13005],[1,1,1,1,1,1])

得到的仿真结果如下：

图4-12 仿真结果

（3）结果分析：由图4-12可以看出，信号回波在压缩之前，目标难以分辨，在信号回波经过压缩之后，带宽变大，目标的相对距离也扩大，当

T=10us，B=30MHz时，雷达的距离分辨率为：

(4-23)

当两目标相距5m时，实际上是两目标的输出sinc包络叠加，他们的副瓣相互抵消；而当两目标距离大于雷达的距离分辨率时可以分辨出，而且，随着目标距离越大，雷达越容易区分。

4.5 本章小结

本章主要介绍了雷达在传输以及接收信号中所采用的不同技术，其中，由于信号发射时需要有较大的带宽，为了实现这一目标，我们将信号进行线性调频，脉冲压缩，这样扩大了带宽，有利于信号的传输，同时也保证了较大的作用距离。在接受过程中，采用匹配滤波，可以得到较大的信噪比，保证压缩比。

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/18832cfdf68a6529647d27284b73f242326c313f.html