成都市2018届高二零诊复习训练-1（理科）

成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-1（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．设全集word/media/image1_1.png，集合word/media/image2_1.png，则word/media/image3_1.png（ ）

A. word/media/image4_1.png B. word/media/image5_1.png C. word/media/image6_1.png D. word/media/image7_1.png

2．在极坐标系中，曲线是（ ）

（A）过极点的直线 （B）半径为2的圆

（C）关于极点对称的图形 （D）关于极轴对称的图形

3．已知直线word/media/image9_1.png，则“word/media/image10_1.png”是“word/media/image11_1.png”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3

5．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）

（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度

（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度

6．执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

7．函数的图像大致为（ ）

8．如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ）

word/media/image26_1.png

A B C D

9．已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10．在边长为的正三角形中，设，，若，

则的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

11．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ ）

A． B． C． D．不存在

12．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

13．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种

坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 .

14．如图，从气球word/media/image66_1.png上测得正前方的河流的两岸word/media/image67_1.png，word/media/image68_1.png的俯角分别为word/media/image69_1.png,word/media/image70_1.png，此时气球的高是word/media/image71_1.png，则河流的宽度word/media/image72_1.png等于 word/media/image73_1.png.

15．如图，点word/media/image75_1.png分别是椭圆word/media/image76_1.pngword/media/image77_1.png的上顶点和右焦点，直线word/media/image78_1.png与椭圆交于另一点word/media/image79_1.png，过中心word/media/image80_1.png作直线word/media/image81_1.png的平行线交椭圆于word/media/image82_1.png两点，若word/media/image83_1.png则椭圆的离心率为 .

16．对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：

①在区间上可被替代；

②可被替代的一个“替代区间”为；

③在区间可被替代，则；

④，则存在实数，使得在区间上被替代；

其中真命题的有

三、解答题

17．（本小题12分）在平面直角坐标系word/media/image101_1.png中，直线word/media/image102_1.png的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，word/media/image104_1.png轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为word/media/image105_1.png．

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线word/media/image102_1.png的普通方程；

（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线word/media/image107_1.png的距离的最小值．

18．（本大题满分12分）在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为a、b、c，向量且向量共线．

（1）求角的大小；

（2）如果，且,求的值．

19．已知数列中，．

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

20．（12分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

（1）求侧棱与平面所成的角;

（2）已知点满足，在直线上的点，满足，求二面角的余弦值。

21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，

（1）求椭圆离心率的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为，以为圆心，为半径作圆，圆与轴的右交点为，过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的取值范围。

22．已知函数在处的切线与直线平行．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）记函数，设word/media/image163_1.png是函数word/media/image164_1.png的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

成都市2018届高二零诊复习训练-1参考答案

1．D2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．A9．A10．C11．A12．A

11【解析】：由得：，由得：，，当且仅当时取等号．选A．

12．【解析】：函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所以是极大值，有两解，，只有一解，所以此时只有3解；若，即是极小值点，是极大值点，由于，所以是极小值，有2解，，只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.

考点：函数的极值与方程的解.

13．

14．

15．word/media/image183_1.png

16．①②③

【解析】①中，故在区间上可被替代，故正确；②中，记，易得

所以，故正确；③中，对任意恒成立，易得，，故，正确；④中假设在区间上能被替代，则，显然此式不能恒成立，故不正确

17．（1）直线word/media/image194_1.png的普通方程为word/media/image195_1.png，曲线C的直角坐标方程word/media/image196_1.png；

（2）．

【解析】

试题分析：（1）直线word/media/image102_1.png的参数方程两式相减消参得到普通方程；曲线C的极坐标方程两边同时乘以，得到，根据极坐标与直角坐标的转化，，，（2）根据点的伸缩变换公式和平移公式代入公式得到曲线，，设曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求距离的最小值．

试题解析：解：（1）曲线C的直角坐标方程为：

word/media/image206_1.png 即：word/media/image196_1.png

直线word/media/image194_1.png的普通方程为word/media/image195_1.png 5分

（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的word/media/image207_1.png，得word/media/image208_1.png，即word/media/image209_1.png

再将所得曲线向左平移1个单位，得word/media/image210_1.png：word/media/image211_1.png

又曲线word/media/image210_1.png的参数方程为word/media/image212_1.png（word/media/image213_1.png为参数），设曲线word/media/image210_1.png上任一点word/media/image214_1.png

则word/media/image215_1.png（其中word/media/image216_1.png）

word/media/image217_1.png点word/media/image218_1.png到直线word/media/image219_1.png的距离的最小值为word/media/image220_1.png。 12分

18．（1）（2）

试题解析：（1）由向量word/media/image223_1.png共线有： word/media/image224_1.png 2分

即word/media/image225_1.png， 3分

又word/media/image226_1.png，所以word/media/image227_1.png，则word/media/image228_1.png=word/media/image229_1.png，即word/media/image230_1.png 6分

（2）由word/media/image231_1.png，得word/media/image232_1.png 8分

由余弦定理得word/media/image233_1.png 10分

12分

考点：（1）求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长．

19．

试题解析：（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

（2），

，

两式相减得，

若n为偶数，则

若n为奇数，则

20．（1）（2）

试题解析：（1）∵侧面底面，作于点，∴平面．

∴为所求角 2分

又，且各棱长都相等，∴，，

∴ 4分

（2）故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，，，，

∵，而

∴

又，∴点的坐标为．

假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．

设面的法向量为

取得

又

由，得．

即恰好为点． 7分

（法二： ）

即是求二面角,设面BAC的法向量为

得：令，得

而面的法向量

二面角的余弦值为 12分（也可作二面角的平面角求得）

21．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）中求离心率需将不等式变形使其出现，从而转化出离心率的不等式，

（2）中首先由点斜式设出直线方程，与椭圆联立，根据由韦达定理得到

，将转化为坐标得到的关系式，由直线与圆相交得到弦长的表达式，代入关系式求最值

试题解析：（1）

4分

（2）依题意得点的坐标为，则得直线的方程为，联立方程组

得，

设，则有

∵，又，所以，所以， 8分

∵直线的方程为，∴圆心到直线的距离，

由图像可知，

∴， 10分

又由（1）知，∴，∴∴

∴。 12分

考点：1．椭圆离心率；2．直线与椭圆相交问题；3．直线与圆相交的弦长问题

22．（1）word/media/image328_1.png（2）word/media/image329_1.png（3）

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义，等于切线斜率得到关于的方程，求得值（2）将方程转化为word/media/image332_1.png在上恰与x轴有两个交点，进而考察函数单调性，最值得到相应的条件word/media/image333_1.png得到的取值范围（3）由函数代入整理求得两极值，将通过代换构造新函数，利用导数求得最小值，进而得到实数的最大值

试题解析：（1）

∵函数在word/media/image337_1.png处的切线word/media/image338_1.png与直线word/media/image339_1.png平行 ∴，

解得：word/media/image328_1.png；

（2）由（1）得word/media/image341_1.png，∴word/media/image342_1.png，即word/media/image343_1.png

设word/media/image332_1.png，

则word/media/image344_1.png

令word/media/image345_1.png，得word/media/image346_1.png， 列表得：

∴当word/media/image355_1.png时，word/media/image356_1.png的极小值为word/media/image357_1.png，

又word/media/image358_1.png

∵方程word/media/image359_1.png在word/media/image360_1.png上恰有两个不相等的实数根，

∴word/media/image333_1.png即word/media/image361_1.png解得：word/media/image329_1.png；

（3）解法（一）

∵word/media/image362_1.png，∴word/media/image363_1.png

∴word/media/image364_1.png，

∴word/media/image365_1.png

word/media/image366_1.png

word/media/image367_1.png 设word/media/image368_1.png，则word/media/image369_1.png，令word/media/image370_1.png，word/media/image369_1.png

则，∴word/media/image372_1.png在word/media/image373_1.png上单调递减；

∵word/media/image374_1.png，∴word/media/image375_1.png

∵word/media/image376_1.png

∴word/media/image377_1.png ∴word/media/image378_1.png ∴word/media/image379_1.png

∴当word/media/image380_1.png时，word/media/image381_1.png ∴word/media/image382_1.png

word/media/image383_1.png ．

解法（二）

∵word/media/image362_1.png，∴word/media/image363_1.png

∴word/media/image364_1.png， ∴ ∵ ∴

解得： 12分

∴word/media/image365_1.png

设，则

∴在上单调递减；

∴当时， ∴word/media/image382_1.png

word/media/image383_1.png ．

考点：1．函数导数的几何意义；2．利用导数求函数单调区间与最值；3．不等式，方程与函数的转化

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/17d9cd69b6360b4c2e3f5727a5e9856a561226f3.html