2017陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）-答案

2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：

1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是 （ ）

A．415290769594460e2e485922904f345d.png = | sin9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png |B．415290769594460e2e485922904f345d.png = 2sin9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png·cos9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.pngC．415290769594460e2e485922904f345d.png = cos D．415290769594460e2e485922904f345d.png=cos41e4eeeeffc63436aa240249fc78b9a1.png

2．已知全集U = Z ，A=｛1,3,5｝，B=｛ 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png | 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png3 - 29dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 - 39dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png = 0｝，则B∩CuA等于（ ）

A．｛1,3｝B．｛0,-1｝ C．｛1,5｝ D．｛0,1｝

3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线415290769594460e2e485922904f345d.png2 = 89dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的焦点，则此

双曲线方程为 （ ）

A．04e3ef10ae6fc472a2177ffc66c4e9f4.png－y2 = 1B．ee07fd80c208685629635db91a455413.png－x2 = 1 C．y2 －04e3ef10ae6fc472a2177ffc66c4e9f4.png = 1 D．x2 －ee07fd80c208685629635db91a455413.png = 1

4．设a．b为两条直线，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png．β为两个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A．a．b与ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png成等角，则a//b；B．若a∥ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，b∥β，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png∥β则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png∥b；

C．a 47c79240e185e467039a4197e19b0361.pngab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，bc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.pngβ，a∥b则ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png∥β；D．ab6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，bb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngβ，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png∥β则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png∥b．

5．设a1 = 2，数列{1+2an}是以3为公比的等比数列，则a4的值为 （ ）

A．67 B．77 C．22 D．202

6．已知向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png= （－1，2），7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png= （2，1），则89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的位置关系是 （ ）

A．平行且同向 B．不垂直也不平行 C．垂直 D．平行且反向

7．在5b59e3c12b2cc4500e102dd7d0ad9d01.png的展开式中，常数项为15项，则n的值为 （ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．若8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)= 32151399be389f2b65beb0b274b69ed29.png的反函数为g（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png），且g(a)+g(b)=2，则07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png+09d396adb41a8af8f97997736a8e073c.png的最小值为 （ ）

A．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png C．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png D．1

9．定义运算8ca53808da3df53a5df1c941c53e995a.png若| m– 2 | 3eb02fff4997ea78e9c47152ebbc24c3.pngm = | m－2|，则m的取值范围是 （ ）

A．(－b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,1)B．[1,+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png] C．(0,+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png) D．(-b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,0)

10．在△ABC中，三边为a，b，c且a=2b·sinA,则B的大小为 （ ）

A．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png或c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png B．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png或cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png C．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png或15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png D．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png或d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png

11．不等式log3( | 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png– 5 | + | 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png + 4 | ) >a对于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png3659f7cbbee83f93790ff7f8c7480168.pngR恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．(－b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,9) B．(－b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,2) C．（2,9） D．[1,+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png]

12．有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于 （ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上

13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用

分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本

的容量n=．

14．设实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png．415290769594460e2e485922904f345d.png满足6eaf4ce81103b4eb01917410647ed092.png 则aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png的最大值为．

15．定义运算6ce6681a8c902876e865075444cde2a2.png4951ffe137a99f697d71eb9421599f00.png= ad–bc，则满足条件08e2339d1f1d7b654b86605f47c22282.png186af28884ea9e8c4877e0a9e19277c4.png = 0的点p的轨迹方程为．

16．点P在正方形ABCD所在的平面外，PDb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为．

3、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数

415290769594460e2e485922904f345d.png=Asin(45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png)+b．

（1）求这段时间的最大温差；

（2）试求这段曲线的函数解析式．

18．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

（1）摸出2个或3个白球；

（2）至少摸出一个黑球．

19．（12分）如图，在三棱锥P - ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，且∠PCA=∠PCB

（1）求证：PCb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngAB；

（2）若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；

20．（12分）已知函数8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)=a9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png3+b9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2+c(a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P(-1,2)，且在点P处的切线与直线9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png-3415290769594460e2e485922904f345d.png=0垂直．

（1）若c=0试求函数8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) 的单调区间；

（2）若a>0,b>0且 (-b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,m),(n,+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png)是8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) 的单调递增区间，试求n-m的范围．

21．（12分）设椭圆a94e0d187523e019b19a0694e6e2551a.png+25e310c5f6d7daf582a112c19744a2db.png = 1（ a>b> 0 ）的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.pngb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngAF，l分别交椭圆和9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为8∶5．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png +91a24814efa2661939c57367281c819c.png415290769594460e2e485922904f345d.png + 3 = 0相切，求椭圆方程．

22．（14分）已知Pn( an ,bn)( n∈N* )都在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png∶y = 29dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png + 2上，P1为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点，数列{an}为等差数列，公差为1．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）若8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(n) = a25d40b4e073860f2c7e67baa6eb404f.png是否存在8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png∈N*，使得8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+5)=28fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)-2成立？

若存在，求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png值；若不存在，说明理由；

（3）求证：cb589aa9146ff13d73e2b0ec7a9760f2.png+ 76d3fcd01cb0bc58a5d607c145571a65.png + … + 0ee4cfb4fc2bb6d20056b990b2600b2c.png<add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png，（n ≥ 2，n ∈ N3740008fd58c07137202b5975d74378d.png）

参考答案

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

13．98 14．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png 15．（理）-2±d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png（文）（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png-1）2 + 4415290769594460e2e485922904f345d.png2 = 1 16．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png

三、解答题

17．解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20（998c43702c76b9d02152bcb64bab8f12.png）…………………………4′

（2）图中从6时到14时的图像是函数415290769594460e2e485922904f345d.png=Asin(45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png)+b的半个周期的图像．

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png·11ce3ac0eaeb890ee6179a8e9beeecc0.png= 14-6，解得45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png= 8d8020fa29ca34d91ece3432f7dfc29f.png…………………………………………………………6′

由图示A = 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（30 - 10）= 10，b = 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（30+10） = 20，这时415290769594460e2e485922904f345d.png=10sin（8d8020fa29ca34d91ece3432f7dfc29f.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+ 45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png）+ 20…

………………………………………………………………………………………………8′

将9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png= 6,415290769594460e2e485922904f345d.png = 10代入上式可取6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png31bf0b12546409e15021243132fc7574.png，…………………………………………… 10′

综上所求的解析式为415290769594460e2e485922904f345d.png=10sin(8d8020fa29ca34d91ece3432f7dfc29f.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+ 9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png31bf0b12546409e15021243132fc7574.png)+ 20，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png∈[6,14]. ………………………12′

18．解：（1）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则P（A）= 42675ba6546315b1004815a9619f0c0c.png = d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，P（B）= fdf93807a06bb1e4815e11b99d5e46ef.png = a784243d8211e519a1071acd55f1f3b0.png．………………………………………………………4′

∵A、B为两个互斥时间，∴P（A+B）= P（A）+P（B）= 37f005b930d41345b05b2e01fe53c651.png．

即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为37f005b930d41345b05b2e01fe53c651.png………………………………………6′

（2）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）= de7abc0f2ea7e168d8cbacaa37d20c03.png = 9ef51575e73ac02eeac7df8736c37717.png，……………10′

“至少摸出一个黑球”为事件C的对立事件，其概率为P = 1-9ef51575e73ac02eeac7df8736c37717.png = 1167b022ae94e65119ed32271cf2c3f4.png． ………12′

19．证明：（1）设H为AB中点，连PH、CH．……………………………………………2′

∠PCA=258aaf6d14d7de164d9cb9e59de99c0e.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png△PCAa905f2cdb8d21b5d137cdf36e48ded62.png△PCBc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png

在等边三角形ABC中， e1e6b5009ed0fb1f58277e1f623b3ed0.png平面PCH927000895ecb082a3260b23419ec18ea.png……

…………………………………………………………………………………理8′（文12′）

（2）点G．O分别在PH．CH上，0943a9eb9e17351e9cb3213d52a2310f.png平面PAC

（理）（3）由（1）可知∠PHC=7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为二面角P – AB – C的平面角，7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为锐角，cos7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png> 0．

在等边三角形ABC中，CH=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，PG=8ec254d216dc97b460b754f8de2403a9.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngPH = bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngPG=291a24814efa2661939c57367281c819c.png，

设PC =9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 = 3 + 12 - 12 cos7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png cos7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png = bfaa773e6bfd641c127db3a696dcb41d.png> 0，

2aed61798d0f470ebbf899eaad7fa539.png 即8479c9dfb370ba79747b665a4edf774f.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png91a24814efa2661939c57367281c819c.png<9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png<4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png．……………12′

20．解：（1）由8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)过点P得-a + b + c = 2,8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngˊ(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)=3a9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 + 2b9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png, ………………2′

因为8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)在P处的切线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png- 3415290769594460e2e485922904f345d.png = 0垂直，所以3a – 2b = -3．

又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png′(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)=39dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 + 69dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png．………………………………4′

令8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngˊ(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) = 0得9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png1 = 0, 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 = -2；

当x>0或9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png< -2，8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngˊ(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) > 0，当 –2 <9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png< 0 ，8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngˊ(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) < 0，

所以（-b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png，-2）,（0，+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png）是f(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)的单调递增区间,（-2，0）是8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)的单调递减区间．

…………………………………………………………………………………………… 6′

(2)由8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png′(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) = 3a9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 + 2b9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png =0,得9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png1=0,9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png2 = -7199d5d0c8733c4e1309a1972cbb3eb8.png．……………………………… 8′

又因为a > 0，b > 0所以当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png> 0，或χ<852f97d5dd12be0330196b8c7a273a2e.png，8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngˊ(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) > O，

因此（-b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png,-7199d5d0c8733c4e1309a1972cbb3eb8.png），( 0，+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png)是8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)的单调递增区间，………………………………10′

于是有n – m = 0 -(-7199d5d0c8733c4e1309a1972cbb3eb8.png) = 7199d5d0c8733c4e1309a1972cbb3eb8.png．由（1）知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3，

所以a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,从而得c <93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

n– m = 7199d5d0c8733c4e1309a1972cbb3eb8.png = 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png·d908a029bd844c2c98674e089d3560d0.png = 1 - 460c00453894c124ac6d5ee4c2570ee5.png> 1，故n – m >1．……………………12′

21．解：（1）由F（-c,0），A（0,b）知直线AP方程为415290769594460e2e485922904f345d.png– b = - 0428e36c75e29a8e87ce9c81e3f6e6e2.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，令415290769594460e2e485922904f345d.png = 0得

Q（7413e631c0eade1965552dc8029279fa.png，0）………………………………………………………………………………2′

设P（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png0,415290769594460e2e485922904f345d.png0），P分AQ所成的比为6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png= b0e1326365729673e417839e572d1ced.png，

word/media/image122.gif781c52f73a7ae49a5c1d96c30e0982f3.png

409fdbd6005a46ce24cc36a3305d4a26.png

代入a94e0d187523e019b19a0694e6e2551a.png + 25e310c5f6d7daf582a112c19744a2db.png = 1 中得2b2 = 3ac,又b2 = a2-c2，解得离心率c =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．………………6′

（2）Rt△AOF中，| AF | = a,sin∠FAO = 093f8a967400f274ba09d084a57ef1af.png = 988f5adcded469a44a397e792c6692d4.png∠FAO = 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，∠AQF = 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，则

| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圆心B（c,0），

∴Rt△QAF的外接圆方程为(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png– c )2 + 415290769594460e2e485922904f345d.png2 = a2，……………………………………10′

该圆与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png+91a24814efa2661939c57367281c819c.png415290769594460e2e485922904f345d.png + 3 = 0相切，则d = 90967633e18e12bd3d36df332f018d5c.png = a ．

即c + 3 = 2a = 2×2cc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngc = 1，则a =2，b2 = 3．

∴所求椭圆方程为fdc64c74176032b356803f9ad87d0a74.png+ee07fd80c208685629635db91a455413.png = 1．……………………………………………………12′

22．解（1）（理）P1(a1,b1)为直线415290769594460e2e485922904f345d.png = 2χ+ 2与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交点，则a1 = -1，b1 = 0………2′

由已知9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png∈（0，+b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png），都有g(x·415290769594460e2e485922904f345d.png) = g(9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png) + g(415290769594460e2e485922904f345d.png)成立，又g(2) = 1，

得g(4) = =g(26392228661363e75c352077a2cfe66d7.png2) = g(2) + g(2) = 2，

因为n ≥ 2时，bn > 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ n∈N* ）

所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )．

所以4Sn=bn（2+bn）c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngb2 = 2, b2– b1 = 2；

由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 +bn+1)c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngbn+1 - bn = 2

所以{bn}是以0为首项，2为公差的等差数列，∴bn = 2n-2 ……………………4′

因为Pn( an，bn)( n ∈ N3740008fd58c07137202b5975d74378d.png)在直线y = 29dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png + 2上，

则bn = 2an + 2，∴an = n - 2．……………………………………………………………6′

（1）（文）解：P1=(a1,b1)为直线415290769594460e2e485922904f345d.png = 29dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png + 2与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交点，则a1 = -1，b1 = 0 ……2′

∴an = -1 + ( n – 1 ) = n – 2，d89572eaa5cda62e7545156c0fd62375.png（n∈N*）在直线415290769594460e2e485922904f345d.png = 29dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png + 2上，

则bn=2an+ 2，∴bn= 2n - 2．……………………………………………………………4′

（2）8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为偶数时，8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png + 5) = ak+ 5 =8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+ 3，28fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png(8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png) – 2 = 2( 28ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png– 2 ) – 2 = 48ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png- 6

由8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+ 3 = 48ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png- 6c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png= 3 ，与8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为偶数矛盾，

8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png 为奇数时，8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png (8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+5) = bk+5 = 28ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+ 8，2 ƒ (8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png) – 2 = 28ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png- 6

由28ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png+ 8 = 28ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png- 6得8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png不存在．故满足条件的8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png不存在．…………………理10′(文9′)

（3）| P1Pn|2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,n ≥ 2，

005f129ded6a76e7c80aefffbe8ec768.png + 588e8dc8dd8434d79a4c2e3ef6884ebc.png + … + 2728cc8dfe3fe093a67e09b569a3860c.png = 22417f146ced89939510e270d4201b28.png[05b2a665353dfe3236decd3ffce0f4dd.png+e46b11c8c9444c2ee03fe6ca3151e324.png + … + 2a0c5a864fe23692a9e96c5301b54c13.png]

≤22417f146ced89939510e270d4201b28.png[05b2a665353dfe3236decd3ffce0f4dd.png + 92ba4449e73e31e451961e53f5630ba5.png… + b8071096a662704695204d2ddcc82948.png]

= 6767ee6dfa4a45a15db0c0a61e7c9a96.png

∴7649665e656d409d7fec5f10b72b99f8.png… + ea0c1a34dc55f195fffbfc001bb67721.png………………………14′

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