吉林省长春地区2012-2013学年下学期教学质量检测九年级数学试卷

吉林省长春地区2012—2013年度下学期教学质量检测

九年级数学试卷

一． 选择题：（每题3分，共24分）

1．二次根式有意义，则应满足的条件是 （ ）

A. B. C. D.

2．已知方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）

A. B. C. D.

3．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任意取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

4．如图，在 ABCD中，AE∶EB=1∶2，若，则等于 （ ）

A. 54 B. 18 C. 12 D. 24

5．如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为 ( )

A. B. C. D. 1

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35° B． 55° C．65° D．70°

第4题 第5题

7．二次函数（）的图像如图所示，其对

称轴为，有如下结论：① ②③

④若方程的两个根为、，则。

则正确的结论是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

第7题

8．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，，则y关于x的函数的图像大致为（ ）

二．填空题（每题3分，共18分）

9．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，C F的延长线交AB于点G，

则AG∶GD的值为________________.

10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5)和点O（0，0），B是轴右侧⊙A优弧上一点，则的值是________________.

11．如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若

∠ACB=40°，则∠ADB的度数为__________.

12．若△ABC的周长为20，面积为32，则△ABC的内切圆半径为____________.

13．已知圆⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，圆心A的坐标是（0，2），圆心B的坐标为（4，-1），则⊙A与⊙B的位置关系为______________.

14．在综合实践课上，小明用纸板制作一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为6，高为8，则这个圆锥漏斗的侧面积是___________.

第9题 第10题 第11题

三．解答题（15题4分，16~19题，每题5分，共24分）

15．计算：⑴ ＋(3－π)0－2sin60° ⑵ ×＋(－1)2

16．现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？ （列表或画树状图）

17．为了减轻学生的作业负担，九台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时。利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下面问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整。（3）计算出作业完成时间在0.5 ~1小时的部分对应的扇形圆心角。（4）完成作业时间的中位数在那个时间段？（5）如果该校共有900名学生，请估计学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？

① ②

18．某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。九台三十一中工会组织部分教师去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费27000元，请问：这次共有多少教师去天水湾风景区旅游？

19．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．九台三十一中学九年一班数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD长等于18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

(1) 求AB的长（精确到0.1米，参考数据=1.73， =1.41）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

四．解答题（每题7分，共14分）

20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。

（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。

21．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2的点A处发出，把球看成点，其运行的高度（）与运行的水平距离满足关系式，已知球网与O点的水平距离为9，高度为2.43，球场的边界距O点水平距离为18。

（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围。

五．解答题（每题10分，共20分）

22．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过

点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

23．如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若抛物线过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小 ）值。

参考答案

答案：一.选择题：1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B7.C8.C

二.填空题：9. 2 10. 11. 100° 12. 3.2cm 13. 外切 14. 60π㎝

三．解答题：15①②

16．解：

2 3 4 5

3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4

和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9

共有12种情况，其中和偶数的有4种

∴P(数字之和为偶数)= =

17．解：（1）18÷45％=40（名）（2）40×30％=12（名）

（3）360°×30％=108°

（4）中位数落在1~ 1.5 小时内

（5）900×（1－45％－30％）=225（名）

18．解：∵25×1000=25000<27000

∴旅游的教师超过25人

设有名教师去旅游

解得

∵

解得

∴ 答：略。

19．解 (1) 由題意得 AD=18 BD=6

则AB=AD－BD=12≈20.8 米

（2）∵汽车从A到B用时2秒

速度为20.8÷2=10.4 米/秒

∵10.4×3600=37440

∴该车速度为37.44千米/小时

∵小于40千米/小时

∴此校车在AB路段没超速

四．20． （1）连结OC

∵CD为⊙O切线∴OC⊥CD ∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OC=OA∴∠2=∠3

∴∠1=∠4∴AC平分∠DAB

（2）连结BC

∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠1=∠3∴△ADC∽△ACB∴∵AD=∴AB=5∴⊙O的直径为5

21．解；（1）当时，，把（0,2）代入得解得 ∴

（2）当

当时，∴球会出界

（3）若符合题意，则当时，当时，

∵抛物线经过A（0,2）∴即

解得：

五．22．（1）连结OE

∵DE垂直平分OA∴OC=∴∴∠COE=60°

∵CE=∴

（2）连结OD

∵AB为直径，AB⊥DE∴

∴∠DOA=∠AOE=60°∴∠B=∵BD∥EM∴∠M=∠B=30°

∴∠MEO=90°∴OE⊥ME∴ME是⊙O的切线

（3）连结OF

∵∠DPA=45°∴∠EDP=45°∴∠EOF=2∠EDP=90°

∴

23．（1）∵C（0，1）CA=CB=2 ∴OA=3 ∴ A（3,0）∴OB= ∴B(0,)

∵B、A在抛物线上∴∴

∴

（2）存在。作OB的垂直平分线，与抛物线的交点即为P。

∵B（0，）O（0，0）∴直线的解析式为代入抛物线解析式得： 即：解得：

∴P（，）或P（，）

（3）设M（，）

∴当时

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