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七年级沪科版因式分解专题拔高版优等生用

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学智教育学科教师辅导教案
学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：焦际
授课主题教学目标授课日期及时段
教学内容
整式运算与因式分解(拔高）1、使学生掌握因式分解的三种主要方法2、使学生熟练进行因式分解的主要步骤

整式运算与因式分解(拔高）

课前检测

1、分解因式(2a+b(2a-3b+a(2a+b
2、分解因式5(x-y+10(y-x
3、把多项式2a(a2a1a4a21分解因式，所得的结果为（）
1
3
2
A.(a2a12C.(aa1
2
2
B.(a2a12D.(aa1
2
2




1、幂的运算性质：
a·a＝a
m
n
m＋n
知识梳理

（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a
mn
＝a
mn
（m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
abnanbn（n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
aman＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a＝1（a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：
0
1p
a－p＝a（a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
n
也可表示为：m
2、因式分解（1）提取公因式法
把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(abc是
p
m
n（m≠0，n≠0，p为正整数）
p
mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（2）运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式ab(ab(ab
2
2
2

ⅱ）完全平方公式a2abb(ab,a2abb(ab（3）十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
对于二次项系数为l的二次三项式xpxq,寻找满足abq,abp的a、b，则有
2
222222
x2pxqx2(abxab(xa(xb;

典型例题
类型一、因式分解

1、x4－2y4－2x3y＋xy3；2、abc(a2＋b2＋c2－a3bc＋2ab2c2；

3、a2(b－c＋b2(c－a＋c2(a－b；4、(x2－2x2＋2x(x－2＋1；

5、(x－y2＋12(y－xz＋36z2；6、x2－4ax＋8ab－4b2；


3


1、(ax＋by2＋(ay－bx2＋2(ax＋by(ay－bx；

2、(1－a2(1－b2－(a2－12(b2－12；

2、分解因式：xm32xm2yxm1y2

4、已知a-2=b+c，则代数式a(a-b-c-b(a-b-c-c(a-b-c=
类型二：化简求值例1、化简求值：
例2、当x=2－
4
，其中．
时，求（7+4
）x2+(2+
x+的值.


例3、已知3yxy0，求
例4、若x＋mx＋n=(x－3(x＋4，求mn的值．
2
xy
的值.xy
2

例5、若a2003,b2004,c2005,求abcabbcac的值。
2
2
2


1、当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
2、已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5


3、证明：(acbd2＋(bcad2=(a2b2(c2d2．

类型三：三次项的因式分解
例1、（1）(x＋y3＋125（2）8(x＋y3＋1；


例2、x6(x2－y2＋y6(y2－x2

1、（1）(3m－2n3＋(3m＋2n3
（2）(a＋b＋c3－a3－b3－c3
6


类型四：综合运用

例1、分解因式x5x4x3x2x1。


例2、已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a+b+c－ab－bc－ca=0试判断△ABC的形状。
2
2
2

例3、利用因式分解说明：367612能被140整除。
例4、若a2bcb2cac2ab=0，求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等。

1、设x+2z=3y,试判断x－9y+4z+4xz的值是不是定值？
7
2
2
2


2、求证(x+1(x+2(x+3(x+4+1是一个完全平方式。
3、已知x3x2x10，求1xx2x3x4x2007的值

B，则B=.4、若x(x1y(xyy(x1·


2
课堂检测

1、已知：ab
13
,ab,求a3b2a2b2ab3的值28
200822
2、已知a－b＝2005，ab＝，求ab－ab的值。
2005
8


3、.已知:8a·9b·5c=2880,求a+b+c的值.4、若关于


的多项式：
，化简后是四次三项式，求m，n的值。
课后练习

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）
（A）2ab2a2b（B）m1m1m1
2
（C）x2x1xx21（D）aabb1aabb1
2
2

2．把多项式－8ab＋16abc－24abc分解因式，应提的公因式是(，（A）－8abc（B）2abc（C）－4abc（D）24abc3．下列因式分解中，正确的是（）
2
（A）3m6mm3m6（B）ababaaabb
2
22
（C）x2xyyxy（D）x2y2xy
2
2
223
333
2322233
2
4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）
22
（A）a4（B）a2（C）a4（D）a4
2
2
5．把－6(x－y－3y(y－x分解因式，结果是(．（A）－3(x－y(2＋y（C）3(x－y(y＋26、已知:3
m+1
3
3
33
（B）－(x－y(6－3y
（D）3(x－y(y－2
3
3

+3m+2=108,求m的值.
9


7、已知:22n+1+4n=48,求n的值.
8、.若2
9、.已知:a,b,c为正整数,且4×27b×37c=3996,求(a-b-c2009的值.
10、已知:3
11、已知:25=2000,802000,求
x
m+2
×3
m+3_m+3
2
×3
m+2
=36m-1,求m的值.
a
2n2
n
×4—3
2n
×2
2n1
=14×2×3,求n的值.
34
y
11
的值.xy



10

12、3x-x=1,求9x+12x-3x-7x+999的值.
3432

13、(13x+22x+1-2x+23x+1=216;(22(x-3(x+5=x2+(x-2+(x-2(x+3


11

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/16c53e54bc23482fb4daa58da0116c175f0e1e7d.html

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