第十二章 机械波
§12.3波长、频率和波速 教案学案练案 第一课时
备课：杨萍 审核：姚乐
一、教学目标
1、知识目标：
①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。
②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。
③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。
④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。
2、能力目标：
学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。
二、教学重点：
理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。
三、教学方法：
实验演示和多媒体辅助教学
四、教 具：
波动演示仪、演示波的图象用的教学课件、计算机、大屏幕
教学过程：
A课前
一、波长（λ）
在教材中的图可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长。
【识记】1、波长的定义
2、几点说明
要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。
【识记】（1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。
【识记】（2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。
结合图10-10，我们可以看到，相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
【识记】（3）相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
二、周期（T）、频率（f）
在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的振动周期和频率相同。所以波的传播是具有周期性的。因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。
【识记】1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
2、几点说明
由于波的周期（或频率）就是波源质点振动周期（或频率）,所以波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
【识记】（1）、同一种波在同一种介质中传播时周期（或频率）保持不变。
由教材中图可以看到，波动每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
【识记】（2）、每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
从波的图象变化情况，我们可以看到，每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变，这正体现了波动的周期性。
【识记】（3）、每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速（v）
波源质点作简谐运动时，在它的带动下，介质中的各个质点先后从平衡位置做简谐运动。这种状态在介质中就由近及远地向前传播出去。由此我们看到，波的传播是有一定速度的。波速的含义和物体运动速度的含义是相同的。波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度。
【识记】1、波速的定义： ；公式：
对于物理量波速，我们也许要理解一些有关的问题。
【识记】2、几点说明。
同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同。由此我们还可以想到，在同一均匀介质中，同一列波的波速应是不变的。
【识记】（1）波速的大小由 的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度 同。
【识记】（2）一列波在同一均匀介质中是 传播的，即s=vt.
【识记】（3）要区分波速与质点振动速度的含义：波速和质点振动的速度有着完全不同的含义。前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。由此我们可以找到λ、T（或f）和v三者之间的关系。
【识记】1、v=λ/T
由于周期T和频率f互为倒数（即f=1/T），所以v、λ与f还应有如下对应关系。
【识记】2、v=λf
波由一种介质进入另一种介质，频率不变，波长和波速都要改变。λ1/ λ2=v 1 /v 2
五、波的两大特性: 双向性 周期性
由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。
课本后的练习题
B、课中：【例题】如图10-11中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经Δt=0.5s后，其波形如图中虚线所示。设Δt＜2T（T为波的周期），
（1）如果波是向右传播，求波的周期和波速
（2）如果波是向左传播，求波的周期和波速
分析：根据题意，由于Δt＜2T，所以经过Δt=0.5s的时间，波传播的距离不可能大于两个波长。如果波是向右传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰3或波峰5。如果波是向左传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰2或波峰4。根据波在一个周期内传播一个波长的距离，就可以求出周期T，进而可求出波速v.
解：（1）如果波是向右传播的，应有Δt=（n+3/4）T (n=0,1)
所以 T=4Δt/(3+4n) (n=0,1)
由式 v=λ/T
得 当n=0时，T1=2/3s,v1=36m/s，
当n=1时，T2=2/7s,v2=84m/s
请同学们用其它方法求解：
拓展：如果没有Δt＜2T（T为波的周期）的条件，求波速
例题2： 一列横波沿x轴正方向传播，频率5Hz，波速20m/s，P、Q是波上的两个质点（如图示），它们在x轴上的距离是5m，当波传到Q点时，使Q从平衡位置沿y 轴反方向运动，则此时P点 ( )
A．恰好经过平衡位置沿y 轴反方向运动
B．位移为正最大 C．位移为负最大 D．加速度为负最大
课堂检测 ：
1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
2、当波从一中介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是（ ）
A、波长 B、波速 C、频率 D、周期
3、在波的传播过程中，下列说法正确的是（ ）
A、没个质点的振动频率都等于波源频率
B、振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长
C、振动情况完全相同的相邻质点间的距离一定等于一个波长
D、振动步调相反的质点间的距离一定为办波长的奇数倍
C、课后练习
１.已知在t1时刻简谐横波的波形如图1中实线所示；在时刻t2该波的波形如图1中虚线所示。t2-t1 = 0.02s求：
⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T< t2-t1<2T，且图1中P质点在t1时刻的即时速度方向向上，求可能的波速。
⑶若0.01s
2、在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，如图2所示，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。
图2
3、如图3所示，在的平面内有一沿
轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在
时刻，
点位于其平衡位置上方最大位移处，则距
为0.2m的
点
（A）在0.1s时的位称是4cm （B）在0.1s时的速度最大
（C）在0.1s时的速度向下 （D）在0到0.1s时间内的路程是4cm
4、一列沿直线向右传播的横波，某一时刻直线上相距为d的AB两点处于平衡位置，如图示，且AB之间只有一个波峰，若经过时间t后，质点B 第一次到达波峰位置，则这列波可能的波速为： （ ）
A. d/2t B. d/4t C. 3d/4t D. 3d/2t
5、如图5所示是一列横波在t=0时刻的波形图象，波沿x轴正方向传播，已知波速v=32m/s。试求：（1）波长；（2）周期；（3）画出从t=0时刻起半个周期后A、B、C、D四个质点的振动方向。
6、有一列简谐波，在某时刻的波形如图6所示。经过0.1S（小于3个周期而大于2个周期）后其波形曲线如图中虚线，如果波沿X轴正方向传播，求该波的波长λ、波速V、频率F各位多少？
图6 图7
7、如图7为一波源O点在介质中振动3s所激起的波，那么P点开始起振还需多长时间？
8、一列横波在x轴上传播着，在t1=0，t2=0.005s时的波形如图8中的实线、虚线所示。由图中读出波的振幅和波长。（1）、设周期大于（t2-t1），如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播波速又是多大？
（2）、设周期小于（t2-t1）并且波速为6000m/s，求波的传播方向？
9、一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1=10cm和x2=110cm处的两质点A、B的振动图象如图9实线、虚线所示，则质点的振动周期是多少？这列简谐波的波长是多少？
10、如图10-5所示是一列横波在t=o时刻的波形图。若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图。若波向右传播，用“平移法”作出T/2后时刻的波形图。
11、一列简谐横波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷，请在图10-9中作出M、N两点之间的波形曲线。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1635d4e60a1c59eef8c75fbfc77da26925c596cc.html
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