莆田市南门七年级上册数学期末试卷及答案-

莆田市南门七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

一、选择题

1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106

2．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

3．当x取2时，代数式的值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）

A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟

5．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（　　）

A．﹣9℃ B．7℃ C．﹣7℃ D．9℃

6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()

A． B． C． D．

7．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（　　）

A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5

8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

9．如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )

A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4

10．当x=3，y=2时，代数式的值是（　　）

A． B．2 C．0 D．3

11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）

A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2

12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0

13．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（　　）

A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．棱锥

14．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）

A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60

15．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题

16．把，5，按从小到大的顺序排列为______.

17．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．

18．若是关于的方程的解，则代数式的值是___________．

19．﹣30×（+）＝_____．

20．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．

21．如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______

22．小马在解关于x的一元一次方程时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.

23．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示

为_________．

24．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．

25．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．

26．计算7a2b﹣5ba2＝_____．

27．如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.

28．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．

29．若与的和仍为单项式，则__________.

30．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．

三、压轴题

31．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为和(），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=.

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动cm，点Q向右移动cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时PQ=2cm？

32．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.

(1) 若b＝－4，则a的值为__________.

(2) 若OA＝3OB，求a的值.

(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.

33．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，∠AOC＝　 　度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；

（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．

34．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；

结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．

直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；

灵活应用：

(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；

(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；

(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；

实际应用：

已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.

(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？

35．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

36．如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以 的速度向右运动，到达点后立即返回，以 的速度向左运动；动点从点出发，以 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为. 当点与点第二次重合时，两点停止运动.

（1）求，；

（2）当为何值时，；

（3）当为何值时，与第一次相遇；

（4）当为何值时，.

37．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点

(1)若AP=2时，PM=____；

(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；

(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.

38．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

详解：65 000 000=6.5×107．

故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用max的定义分情况讨论即可求解．

【详解】

解：当max时，x≥0

①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；

②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；

③x＝，＞x＞x2，不合题意；

故只有x＝时，max．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

把x等于2代入代数式即可得出答案.

【详解】

解：

根据题意可得：

把代入中得：

，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.

设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.

【详解】

分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.

设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得

6x-0.5x=180,

解之得

x= .

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．

【详解】

解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），

故选：D．

【点睛】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．

【详解】

解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，

将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，

其它三项皆改变了方向，故错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．

7．A

解析：A

【解析】

试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．

考点：探寻规律．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．

【详解】

解：单项式与的和是单项式，

与是同类项，

则

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.

【详解】

把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，

把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．

【详解】

==，

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”结果是：.

故选B.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．

【详解】

解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．

故选：C．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．

【详解】

解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．

14．D

解析：D

【解析】

【分析】

要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程

【详解】

解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，

可列方程：300×0.8-x=60

故选：D

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：

(1)利润、售价、进价三者之间的关系；

(2)打八折的含义.

15．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．

【详解】

圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；

圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；

球，截面一定是圆；

五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．

故选B．

二、填空题

16．【解析】

【分析】

分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.

【详解】

解：，5，都大于0，

则，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进

解析：

【解析】

【分析】

分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.

【详解】

解：，5，都大于0，

则，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.

17．100

【解析】

根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96

解得：x=100；

解析：100

【解析】

根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96

解得：x=100；

18．-3

【解析】

【分析】

根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.

【详解】

解：将代入方程得到，变形得到，所以=

故填-3.

【点睛】

本题考查利用方程的对代数式求值，将方

解析：-3

【解析】

【分析】

根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.

【详解】

解：将代入方程得到，变形得到，所以=

故填-3.

【点睛】

本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.

19．﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．

【详解】

解：﹣30×（+）

＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛

解析：﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．

【详解】

解：﹣30×（+）

＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.

20．2； 0或3或6

【解析】

【分析】

先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．

【详解】

解析：2； 0或3或6

【解析】

【分析】

先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．

【详解】

解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，

第2次输出的结果为×10＝5，

第3次输出结果为5+3＝8，

第4次输出结果为×8＝4，

第5次输出结果为×4＝2，

第6次输出结果为×2＝1，

第7次输出结果为1+3＝4，

第8次输出结果为×4＝2，

……

∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，

∵（2018﹣3）÷3＝671…2，

∴第2018次输出的数是2，

如图，

若x＝x，则x＝0；

若x＝x+3，则x＝6；

若x＝（x+3），则x＝3；

故答案为：2、0或3或6．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

21．-80

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．

故答案为．

【点睛】

本题考查正数和负数

解析：-80

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．

故答案为．

【点睛】

本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

22．3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．

23．6×

【解析】

试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．

所以，4 600 000 0

解析：6×

【解析】

试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．

所以，4 600 000 000=4.6×109．

故答案为4.6×109．

24．110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠A

解析：110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

25．130°．

【解析】

【分析】

若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．

【详解】

解：与互为补角，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），

解析：130°．

【解析】

【分析】

若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．

【详解】

解：与互为补角，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

26．2a2b

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则化简即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

解析：2a2b

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则化简即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

27．(2019，-2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【详解】

∵第1次运动

解析：(2019，-2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【详解】

∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，

∴运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2019次运动后点P的横坐标为2019，

纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，

∴点P(2019，-2)，

故答案为：(2019，-2)．

【点睛】

本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

28．正方体．

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，

故答案为正方体．

【点睛】

考

解析：正方体．

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，

故答案为正方体．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

29．9

【解析】

根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.

解析：9

【解析】

根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.

30．5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．

考点：几何体的三视图．

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．

考点：几何体的三视图．

三、压轴题

31．（1）见详解；（2），，；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【解析】

【分析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P，Q的位置；

（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P在点Q的左边时；②点P在点Q的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.

【详解】

解：（1）如图所示：

.

（2）由（1）可知，点P为，点Q为；

∴移动后的点P为：；移动后的点Q为：；

∴线段PQ的长为：；

（3）根据题意可知，

当PQ=2cm时可分为两种情况：

①当点P在点Q的左边时，有

，

解得：；

②点P在点Q的右边时，有

，

解得：；

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【点睛】

本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.

32．(1)10；(2)；(3)

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.

(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.

(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.

【详解】

(1)解：若b＝－4，则a的值为 10

(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，

解这个方程得，，

所以，OA=，点A在原点O的右侧，a的值为.

当A在原点的左侧时（如图)，

a=－

综上，a的值为±.

(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－.

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=.

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.

综上，点c的值为：±8，±.

【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

33．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.

【解析】

【分析】

（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；

（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；

（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.

【详解】

解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝75°，

∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；

答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；

故答案为：75；

（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴x+3x+30°＝90°，

∴x＝15°，

∴∠2＝15°，

答：∠2的度数是15°；

（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，

∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，

∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，

∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．

【点睛】

本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.

34．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.

【解析】

【分析】

利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．

【详解】

探究：4-1=3；2-（－3）=5．

直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；

灵活应用：

（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；

（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；

（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：

①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；

②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；

综上所述：a的值为-6或4．

实际应用：

（1）设x秒后甲与乙相遇，则：

4x+6x=34

解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．

故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40

解得：y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40

解得：y=5．

答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

35．（1）；（2）P出发秒或秒；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；

(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；

(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.

【详解】

(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；

若P，Q两点相遇，则有

-3+2t=1-t，

解得：t=，

∴，

∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为；

(2)∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，

若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

则，

解得：；

若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，

则2t+1×(t+1) =4+1，

解得：，

综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度；

(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时点P表示的数为-3+2×=-，Q点表示的数为1-(1+)=-，

设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得

AC+PC+QC=|a+3|+|a+|+|a+|，

要使|a+3|+|a+|+|a+|最小，

当点C与P重合时，即a=-时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；

②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，

此时点P表示的数为-3+2×=-，Q点表示的数为1-(1+)=-，

此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为，

综上所述，点C所表示的数分别为-和-.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.

36．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当时，；(3)当时，与第一次相遇；(4)

【解析】

【分析】

（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；

（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；

（3）当与第一次相遇时由得到关于t的方程，求解即可；

（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．

【详解】

（1）AC=4cm, BC=8cm.

(2) 当时，,

即,解得.

所以当时，.

(3) 当与第一次相遇时，,即,解得.

所以当时，与第一次相遇.

(4)

，

，

，

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．

37．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)或.

【解析】

【分析】

（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；

（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；

（3）设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A，再经过4秒点P停止运动；则分和两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP，据此进行解答即可.

【详解】

(1)5 ；

(2)∵点A表示的数是

∴点B表示的数是7

∵点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点

∴PM=PB=4.5，即点M表示的数是2.5

∵FM=2PM

∴FM=9

∴点F表示的数是11.5或者-6.5

(3)设Q运动的时间为t秒，

当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点P左侧，

则AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM= BP，则可得12=2.5t+3t+3t=7t，解得t=；

当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点B右侧，

则PB=2QB，

则可得，，整理得8t=48，解得.

【点睛】

本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.

38．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.

【解析】

【分析】

（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

【详解】

（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1508017c340cba1aa8114431b90d6c85ed3a8872.html