浙江省杭州学军中学届高三数学月模拟考试试题理-课件

2016届学军中学高考模拟考试

理科数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效；

3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.

锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径.

球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知集合或，或，则( )

A. B. C. 　　 D.

2．已知直线和平面，则下列结论正确的是( )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.16 B.32

C.63 D.

5. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )

A. 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度

C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度

6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足则实数的取值范围是( )

A.　 B.　 C.　　 D.

7.如图，在三棱锥中，已知面， ，点在上，，设，，用表示，记函数，则下列表述正确的是(　　)

A．是关于的增函数 B．是关于的减函数

C．关于先递增后递减 D．关于先递减后递增

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. 3 B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9.若，则 ， = .

10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______

动直线：被圆：截得的最短弦长为 .

11．已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列，，则_______，_______．

12.设函数，则＝ .

若,则 .

13．如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________.

14．已知实数，若则的值域为

15.在中，已知，，若，且，则在上的投影的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，

已知．

(Ⅰ) 求角的大小；

(Ⅱ) 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，且.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

18.(本小题满分15分)已知函数．

（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅱ）若，设函数在上的最大值为，求的最小值.

19. （本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设为坐标原点，求△面积的最小值。

20. （本小题满分15分）已知数列满足：，．()

(Ⅰ) 证明：；

(Ⅱ) 求证：

2016年杭州学军中学高考模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题（ 答案请填入答题卡中）

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9.,3 10.0或2,

11.2, 12.5,1 或

13. 14.

15.

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16．【解析】：解(Ⅰ) 由题意得

……………………………………（4分）

……………………………………（6分）

(Ⅱ)……………………………（10分）

为锐角三角形，且

……………………………………（13分）

．……………………………………（14分）

17.【解答】证明：（1）∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD，

∵AB∥CD，∴CD=2AB，

∴AB∥DE，且AB=DE，∴四边形ABED是矩形，

∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，

∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，

∴CD⊥PD，且CD⊥AD，

又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，

∵EF∩BE=E，∴EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，

又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，

∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．………………………（5分）

（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，

∵PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，

∴PA===2，AD=BE==2，

BC===2，………………………（7分）

则P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），

=（0，3，﹣），=（﹣），=（），

设平面PBC的法向量=（x，y，z），

则，取x=，得=（，），

设直线PD与平面PBC所成的角为θ，

sinθ=|cos＜＞|=||=||=．………………………（14分）

∴直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为．…………….（15分）

18．题解析：解：（Ⅰ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当时，（*）显然成立，此时； ………………………2分

②当时，（*）可变形为，令

因为当时，，当时，，………………………4分

所以，故此时.

综合①②，得所求实数的取值范围是. ………………………6分

（Ⅱ）…………7分

① 当时，即，

…………9

②当时，即，

此时…………11分

③ 当时，即，

此时…………………………13分

综上：

…………………………15分

19.（1）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：

，椭圆方程为………………………-5

（2）设切线为，设，，

则

，-………………………7

且，

则，

PA直线为，A到直线PO距离，………………………-10

则

-………………………-13

，此时………………………-15

20．（1），

可得： ------------------------------------------5

（2），

所以： ，

累加得： ---------------------------------------------10

(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)

另一方面由可得：原式变形为

所以：

累加得------------------------------------------15

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/14a74a08770bf78a64295473.html