实验一 控制系统的数学模型

一 实验目的

1、学习用MATLAB创建各种控制系统模型。

2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。

二 相关理论

1传递函数描述

(1)连续系统的传递函数模型

连续系统的传递函数如下：

• 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1]

den=[a1,a2,…,an,an+1]

注意：它们都是按s的降幂进行排列的。

tf（）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den)

举例：

num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];

G=tf(num, den)

(2)零极点增益模型

• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

K为系统增益，zi为零点，pj为极点

 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：

 z=[z1,z2,…,zm]

 p=[p1,p2,...,pn]

 K=[k]

zpk（）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k)

(3)部分分式展开

• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。

• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。

• 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。

• [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

举例：

部分分式展开：

》num=[2,0,9,1];

》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)

》r=

0.0000-0.2500i

0.0000+0.2500i

-2.0000

p=

0.0000+2.0000i

0.0000-2.0000i

-1.0000

k=

2

结果表达式

2模型的转换与连接

(1)模型的转换

• 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。

• 模型转换的函数包括：

residue：传递函数模型与部分分式模型互换

tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型

zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型

连续系统转化为离散系统：

相当于在连续系统中加入采样开关，

其中：表示离散系统；表示连续系统；T表示采样时间； 表示逼近方式；

离散系统转化为连续系统：

用法举例：

1）系统的零极点增益模型转换为传递函数：

》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;

》[num,den]=zp2tf(z,p,k)

》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10

2）已知部分分式：

转换为传递函数

》r=[-0.25i,0.25i,-2];

》p=[2i,-2i,-1];k=2;

》[num,den]=residue(r,p,k)

》num=

2 0 9 1

》den=

1 1 4 4

注意余式一定要与极点相对应。

(2)模型的连接

a并联：parallel

格式：

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)

• ％将并联连接的传递函数进行相加。

b串联：series

格式：

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)

％将串联连接的传递函数进行相乘。

c反馈：feedback

格式：

[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)

• ％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。sign缺省时，默认为负，即sign= -1，表示负反馈，sign= 1，表示正反馈。

d闭环：cloop（单位反馈）

格式：

[numc,denc]=cloop(num,den,sign)

• ％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。

三 实验内容

1． 系统的传递函数为：

1) 写出零极点模型，并转换为多项式传递函数模型；

2) 写出多项式模型。

2．系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型

3．系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型

4．系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型

5.假设连续系统的数学模型为，选择采样周期为T=0.1秒，用Matlab产生下列系统的传递函数.（注：延迟用ioDelay，如系统G的延迟为2，那么代码为：G.ioDelay=2;）

四 实验报告要求

（1） 完成上述各题

（2） 记录与显示给定系统数学模型

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/142e663568eae009581b6bd97f1922791688bec4.html