课时达标检测(六十五) 绝对值不等式 1．已知函f (x )＝|x ＋m |－|5－x |(m ∈R)．(1)当m ＝3时，求不等式f (x )>6的解集；(2)若不等式f (x )≤10对任意实x 恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)当m ＝3时，f (x )>6，即|x ＋3|－|5－x |>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥5，x ＋3－ x －5 >6，解得x ≥5； 或⎩⎪⎨⎪⎧ －3
6，解得46，解集是∅.故不等式f (x )>6的解集为{x |x >4}．(2)f (x )＝|x ＋m |－|5－x |≤|(x ＋m )＋(5－x )|＝|m ＋5|， 由题意得|m ＋5|≤10，则－10≤m ＋5≤10，解得－15≤m ≤5， 故m 的取值范围为．2．(2017·郑州模拟)设函f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)求不等式f (x )>1的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )＋4≥|1－2m |有解，求实m 的取值范围．
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