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湖北剩荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理

发布时间：2020-09-17 09:25:14 来源：文档文库

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荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考

数学 (理科) 试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1.已知复数word/media/image2_1.png（word/media/image3_1.png为虚数单位），则word/media/image4_1.png的共轭复数是

A.word/media/image5_1.png B.word/media/image6_1.png C.word/media/image7_1.png D.word/media/image8_1.png

2.设集合word/media/image9_1.png，word/media/image10_1.png，则word/media/image11_1.png

A.word/media/image12_1.png B.word/media/image13_1.png C.word/media/image14_1.png D.word/media/image15_1.png

3.已知word/media/image16_1.png为第四象限角，word/media/image17_1.png，则word/media/image18_1.png的值为

A.word/media/image19_1.png B.word/media/image20_1.png C.word/media/image21_1.png D.word/media/image22_1.png

4.有一长、宽分别为word/media/image23_1.png、word/media/image24_1.png的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出word/media/image25_1.png，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是

A.word/media/image26_1.png B.word/media/image27_1.png C.word/media/image28_1.png D.word/media/image29_1.png

5.抛物线word/media/image30_1.png的焦点到双曲线word/media/image31_1.png的渐近线的距离是

A.word/media/image32_1.png B.word/media/image33_1.png C.word/media/image34_1.png D.word/media/image35_1.png

6.函数word/media/image36_1.png的图像为

A B C D

word/media/image38.gif7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为word/media/image39_1.png的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.word/media/image40_1.png B.word/media/image41_1.png

C.word/media/image42_1.png D.word/media/image43_1.png

word/media/image44.gif

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹

日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的word/media/image45_1.png、word/media/image46_1.png分别为word/media/image47_1.png、word/media/image48_1.png，则输出

的word/media/image49_1.png

A.word/media/image50_1.png B.word/media/image51_1.png C.word/media/image52_1.png D.word/media/image53_1.png

9.设随机变量word/media/image54_1.png服从正态分布word/media/image55_1.png，若word/media/image56_1.png，则函数word/media/image57_1.png没有极值点的概率是

A.word/media/image58_1.png B.word/media/image59_1.png C.word/media/image60_1.png D.word/media/image61_1.png

10.已知圆word/media/image62_1.png，点word/media/image63_1.png为直线word/media/image64_1.png上一动点，过点word/media/image63_1.png向圆word/media/image65_1.png引两条切线word/media/image66_1.png、word/media/image67_1.png，

word/media/image68_1.png、word/media/image69_1.png为切点，则直线word/media/image70_1.png经过定点

A.word/media/image71_1.png B.word/media/image72_1.png C.word/media/image73_1.png D.word/media/image74_1.png

11.如图，三个边长为word/media/image75_1.png的等边三角形有一条边在同一直线上，边word/media/image76_1.png上有word/media/image77_1.png个不同的点word/media/image78_1.png，

记word/media/image80_1.png，则word/media/image81_1.png的值为

A.word/media/image82_1.png B.word/media/image83_1.png

C.word/media/image84_1.png D.word/media/image85_1.png

12.已知函数word/media/image86_1.png，其中word/media/image87_1.png表示不超过word/media/image88_1.png的最大整数．设word/media/image89_1.png，定义函数word/media/image90_1.png：word/media/image91_1.png，word/media/image92_1.png，word/media/image93_1.png，

word/media/image94_1.png，则下列说法正确的有

①word/media/image95_1.png的定义域为word/media/image96_1.png；②设word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png，则word/media/image99_1.png；

③word/media/image100_1.png；④若集合word/media/image101_1.png，则word/media/image102_1.png中至少含有word/media/image103_1.png个元素．

A.word/media/image104_1.png个 B.word/media/image105_1.png个 C.word/media/image106_1.png个 D.word/media/image107_1.png个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13.word/media/image108_1.png的展开式中，word/media/image109_1.png的系数为__________．

14.某校今年计划招聘女教师word/media/image110_1.png人，男教师word/media/image111_1.png人，若word/media/image110_1.png、word/media/image111_1.png满足word/media/image112_1.png，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．

15.已知函数word/media/image113_1.png的两个零点分别为word/media/image114_1.png、word/media/image115_1.png，则word/media/image116_1.png_________．

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：word/media/image117_1.png，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列word/media/image118_1.png为“斐波那契”数列，word/media/image119_1.png为数列word/media/image118_1.png的前word/media/image120_1.png项和，则

（Ⅰ）word/media/image121_1.png__________；（Ⅱ）若word/media/image122_1.png，则word/media/image123_1.png__________．（用word/media/image124_1.png表示）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数word/media/image125_1.png ，word/media/image126_1.png．

（Ⅰ）求函数word/media/image127_1.png的值域；

（Ⅱ）已知锐角word/media/image128_1.png的两边长分别为函数word/media/image129_1.png的最大值与最小值，且word/media/image130_1.png的外接圆半径为word/media/image131_1.png，求word/media/image132_1.png的面积．

18．（本小题满分12分）

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为word/media/image133_1.png，据此解答如下问题．

（Ⅰ）求全班人数及分数在word/media/image135_1.png之间的频率；

（Ⅱ）现从分数在word/media/image136_1.png之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在word/media/image137_1.png的份数为word/media/image138_1.png ，求word/media/image139_1.png的分布列和数学望期．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥word/media/image141_1.png中，底面word/media/image142_1.png是平行四边形，word/media/image143_1.png，侧面word/media/image144_1.png底面word/media/image142_1.png，word/media/image145_1.png，word/media/image146_1.png， word/media/image147_1.png分别为word/media/image148_1.png的中点，点word/media/image149_1.png在线段word/media/image150_1.png上．
（Ⅰ）求证：word/media/image151_1.png平面word/media/image152_1.png；
（Ⅱ）如果直线word/media/image153_1.png与平面word/media/image154_1.png所成的角和直线word/media/image155_1.png与平面word/media/image142_1.png所成的角相等，求word/media/image156_1.png的值．

word/media/image157_1.png20．（本小题满分12分）

如图，曲线word/media/image158_1.png由曲线word/media/image159_1.png和曲线word/media/image160_1.png组成，其中点word/media/image161_1.png为曲线word/media/image162_1.png所

在圆锥曲线的焦点，点word/media/image163_1.png为曲线word/media/image164_1.png所在圆锥曲线的焦点，
（Ⅰ）若word/media/image165_1.png，求曲线word/media/image166_1.png的方程；
（Ⅱ）如图，作直线word/media/image167_1.png平行于曲线word/media/image168_1.png的渐近线，交曲线word/media/image169_1.png于点A、B，