19．2.1 第1课时 正比例函数的概念
word/media/image2_1.png知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 正比例函数的有关概念
1．下列关系中，是正比例函数关系的是( )
A．矩形的面积一定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．如果y＝x＋2a－1是正比例函数，那么a的值是( )
A. B．0 C．－
D．－2
4．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．
(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝－
；(4)y＝(
－1)x；(5)y＝－x2＋1；(6)y＝－(a2＋4)x－6.
知识点 2 求正比例函数的解析式
5．三角形的一边长为6，该边上的高为x(x>0)，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为________．
6．已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求x＝－时y的值；
(3)求x为何值时y＝9.
word/media/image11_1.png规律方法综合练 提升能力
7．下列说法中不正确的是( )
A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例
B．在y＝－中，y与x成正比例
C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例
D．在y＝x＋3中，y与x成正比例
8．如果关于x的函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，那么m的值是( )
A．2 B．－2
C．±2 D．任意实数
拓广探究创新练 冲刺满分
9．某衡器厂生产的RGZ－120型体重天平，最大称重120 kg，在体检时可看到显示盘．已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系：
(1)若y与x之间是正比例函数关系，求y与x的函数解析式并指出自变量的取值范围；
(2)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重．
教师详解详析
1．D [解析] 路程＝速度×时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选D.
2．C
3．A [解析] ∵y＝x＋2a－1是正比例函数，
∴2a－1＝0，解得a＝.故选A.
4．解：(1)是正比例函数，比例系数是2；(3)是正比例函数，比例系数是－；(4)是正比例函数，比例系数为
－1.
5．S＝3x [解析] 由三角形的面积公式可得S＝×6x，即S＝3x.
6．解：(1)y＝－3x.
(2)当x＝－时，y＝－3×(－
)＝2.
(3)当y＝9时，－3x＝9，所以x＝－3.
7．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如y＝kx(k≠0)的函数是正比例函数．y＝3x－1可转化为y＋1＝3x，把y＋1看成一个整体，则y＋1与x成正比例；y＝－中，k＝－
，所以y与x成正比例；在y＝2(x＋1)中，把x＋1看作一个整体时k＝2，所以y与x＋1成正比例；在y＝x＋3中，把x＋3看作一个整体时k＝1，所以y与x＋3成正比例．综上可知D项的说法不正确．故选D.
8．B [解析] 根据正比例函数的定义，知m2－4＝0且m－2≠0，所以m＝－2.故选B.
9．解：(1)y＝x，自变量的取值范围为0≤x≤345.6.
(2)当x＝158.4时，y＝×158.4＝55，即当指针旋转到158.4度的位置时，体重为55 kg.
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