高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题文含解析

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专题03导数及其应用（选择题、填空题）
1．【20xx年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1处的切线方程为
A．xy10B．2xy210C．2xy210D．xy10
【答案】C【解析】
y2cosxsinx,y
xπ
2cosπsinπ2,
则y2sinxcosx在点(,1处的切线方程为y(12(x，即2xy210．故选C．
【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．
2．【20xx年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为
y=2x+b，则
A．ae，b1C．ae1，b1
【答案】D
【解析】∵yaelnx1,
∴切线的斜率ky|x1ae12，ae1，将(1,1代入y2xb，得2b1,b1.故选D．
【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.
x

B．a=e，b=1D．ae1，b1
3．【20xx年高考全国Ⅰ卷文数】设函数f(xx3(a1x2

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