平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈)
平新乔《微观经济学十八讲》第14讲信息不对称、逆向选择与信号博弈
1．假定二手车的质量q是服从于下列均匀分布的
q～ut,zt0
3
证明：如果卖主和买主的效用函数分别为u1Mqn和u2Mqn，预算约束分别为
2
y1Mpn和y2Mpn，那么：
（1）当市场价格为p时，平均质量必为：
tppt
22
（2）市场不会彻底萎缩。
（3）与信息完全相对照，关于q的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？
证明：（1）卖主的效用函数为u1Mqn，其中q对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：
u1y1qpn
1
1
当且仅当qp时卖主才不会将车卖出，因此，一定有qp，此时n0，即出售二手车。因此有：
pt
pt2
（2）把卖主的预算约束y1Mpn代入他的效用函数中，就有：
Eq
u1y1qpn
当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：
y1qpny1
从而解得pq，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p，只有质量低于p的汽车会出售。
3
把买主的预算约束y2Mpn代入他的效用函数中，就有 