福州一中自主招生数学试卷及答案

福州一中2014年高中招生（面向福州以外地区）

综合素质测试数学试卷

（满分100分，考试时间60分钟）

学 校 姓 名 准考证号

注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的．）

1． 下列等式：word/media/image1.gif word/media/image2.gif； word/media/image3.gifword/media/image4.gif；

word/media/image5.gifword/media/image6.gif； word/media/image7.gifword/media/image8.gif .

其中正确的等式有（★★★）

A．word/media/image9.gif个 B．word/media/image10.gif个 C．word/media/image11.gif个 D．word/media/image12.gif个

word/media/image13.gif2．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：

word/media/image14.gif

word/media/image15.gif则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★)

A．word/media/image16.gif B．word/media/image17.gif C．word/media/image18.gif D．word/media/image19.gif

3．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为

等边三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（★★★）

A．word/media/image20.gif B．word/media/image21.gif C．word/media/image22.gif D．word/media/image23.gif

4．若关于word/media/image24.gif的方程word/media/image25.gif的解是word/media/image26.gif，word/media/image27.gif，则关于word/media/image24.gif的方程word/media/image28.gif的解word/media/image29.gif的值是（★★★）

A．word/media/image30.gif B．word/media/image31.gif C. word/media/image32.gif D．word/media/image33.gif

word/media/image34_1.png5．如图，边长为word/media/image10.gif的菱形纸片word/media/image35.gif中，word/media/image36.gif，将该纸片折叠，word/media/image37.gif为折痕，点word/media/image38.gif分别落在word/media/image39.gif、word/media/image40.gif处.若word/media/image41.gif经过点word/media/image42.gif，且word/media/image43.gif，则word/media/image44.gif的长为（★★★）

A．word/media/image45.gif B．word/media/image46.gif C．word/media/image47.gif D．word/media/image48.gif

6．有一个数阵排列如下：

word/media/image49.gif

则第word/media/image50.gif行从左至右第word/media/image51.gif个数为（★★★）

A．word/media/image52.gif B．word/media/image53.gif C．word/media/image54.gif D．word/media/image55.gif

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

word/media/image56_1.png7．计算：word/media/image57.gif★★★.

8．如图，word/media/image58.gif分别是word/media/image59.gif的word/media/image60.gif边上的中线，且word/media/image61.gif.若word/media/image62.gif，word/media/image63.gif，则word/media/image59.gif的面积等于★★★.

9．从word/media/image64.gif这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数word/media/image65.gif的系数word/media/image66.gif，则一次函数word/media/image65.gif的图象不经过第三象限的概率是★★★.

word/media/image67.gif10. 有一列数word/media/image68.gif，word/media/image69.gif，word/media/image70.gif，word/media/image71.gif，word/media/image72.gif，从第二个数开始，每一个数都等于word/media/image9.gif与它前面那个数的倒数的差．若第一个数word/media/image68.gif等于word/media/image10.gif，则第word/media/image73.gif个数等于★★★.

11．如图，已知直线word/media/image74.gif与双曲线word/media/image75.gif相交于word/media/image76.gif两点，过点word/media/image77.gif作word/media/image78.gif垂直于word/media/image24.gif轴，垂足为word/media/image79.gif，且word/media/image80.gif.过原点word/media/image81.gif作word/media/image82.gif的垂线交word/media/image78.gif的延长线于点word/media/image83.gif，则word/media/image84.gif的内切圆半径长等于★★★.

12．规定：①word/media/image85.gif表示大于word/media/image86.gif的最小整数，例如：word/media/image87.gif， word/media/image88.gif；

②word/media/image89.gif表示不大于word/media/image86.gif的最大整数，例如：word/media/image90.gif，word/media/image91.gif.

若实数word/media/image24.gif满足word/media/image92.gif,则实数word/media/image24.gif的取值范围是★★★．

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）

13．（本小题满分12分）

如图，word/media/image59.gif是⊙word/media/image81.gif的内接三角形，word/media/image93.gif，word/media/image83.gif为⊙word/media/image81.gif中劣弧word/media/image82.gif上一点，延长word/media/image94.gif至点word/media/image95.gif，使word/media/image96.gif．

(1) 求证：word/media/image97.gif；

word/media/image98_1.png(2) 若word/media/image99.gif，试探究word/media/image100.gif与word/media/image101.gif长度的大小关系，并证明你的结论．

14．（本小题满分12分）

word/media/image102_1.png如图，小明站在看台上的word/media/image77.gif处，测得旗杆顶端word/media/image83.gif的仰角为word/media/image103.gif，当旗杆顶端word/media/image83.gif的影子刚好落在看台底部word/media/image42.gif处时，太阳光与地面成word/media/image104.gif角.已知word/media/image105.gif，word/media/image106.gif米，求旗杆的高度. （点word/media/image77.gif与旗杆word/media/image107.gif及其影子在同一平面内，word/media/image108.gif三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）

15．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，word/media/image76.gif为word/media/image24.gif轴上两点（点word/media/image77.gif在点word/media/image42.gif的左边），word/media/image109.gif为word/media/image110.gif轴上两点，经过word/media/image111.gif的抛物线的一部分word/media/image112.gif与经过word/media/image113.gif的抛物线的一部分word/media/image114.gif组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点word/media/image83.gif的坐标为word/media/image115.gif，抛物线word/media/image112.gif的解析式为word/media/image116.gif.

(1) 求word/media/image76.gif两点的坐标；

(2) 若四边形word/media/image117.gif是梯形，求word/media/image86.gif的值；

word/media/image118.gif (3) 若点word/media/image83.gif关于word/media/image24.gif轴的对称点为word/media/image119.gif，试判断直线word/media/image120.gif与该蛋线的公共点的个数，并证明你的结论.

福州一中2014年高中招生（面向市区以外）

综合素质测试数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

7． word/media/image121.gif 8．word/media/image122.gif 9．word/media/image123.gif

10． word/media/image124.gif 11．word/media/image125.gif 12．word/media/image126.gif

三、解答题（本大题共3小题，满分40分）

13．(1)证明：word/media/image59.gif中，word/media/image93.gif

word/media/image98_1.png word/media/image127.gif

word/media/image128.gif

同理word/media/image129.gif中，word/media/image130.gif……2分

word/media/image131.gif中，word/media/image132.gif

word/media/image133.gif…………………………………3分

word/media/image134.gif…………………………………4分

word/media/image135.gif

即word/media/image97.gif.……………………………5分

(2)解：word/media/image136.gif证明如下：……………………6分

在word/media/image137.gif和word/media/image138.gif中，

word/media/image139.gif

word/media/image140.gif≌word/media/image141.gif…………………………8分

word/media/image142.gif………………………………………9分

若word/media/image99.gif，则word/media/image143.gif、

又∵word/media/image96.gif

word/media/image144.gif是等边三角形

word/media/image145.gif………………………………………10分

word/media/image146.gif

word/media/image147.gif

∴word/media/image148.gif

又∵word/media/image149.gif

∴word/media/image150.gif.………………………………12分

14．解：过点word/media/image77.gif作word/media/image151.gif于点word/media/image152.gif，……………………1分

由题意知，word/media/image153.gif

word/media/image154.gif点word/media/image155.gif在一条直线上

word/media/image156.gif………2分

word/media/image157_1.pngword/media/image158.gif中，word/media/image159.gif

word/media/image160.gifword/media/image161.gif

word/media/image162.gif……6分

word/media/image154.gifword/media/image163.gif∥word/media/image164.gif

word/media/image165.gif

word/media/image166.gif

word/media/image167.gif中，word/media/image168.gif

word/media/image169.gif中，word/media/image170.gif

word/media/image171.gif……………………10分

在word/media/image172.gif中，word/media/image173.gif

word/media/image174.gif

word/media/image160.gif旗杆的高度为word/media/image175.gif米.………………………12分

8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。15．解：(1) 在函数word/media/image176.gif中，令word/media/image177.gif，则

word/media/image178.gif

∵word/media/image179.gif

19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。 ∴word/media/image180.gif

解得 word/media/image181.gif

∴word/media/image182.gif……………………………2分

(2) ∵word/media/image183.gif

4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。∴word/media/image184.gif.

在函数word/media/image116.gif中，令word/media/image185.gif，则word/media/image186.gif

10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。word/media/image187.gif∴word/media/image188.gif

则word/media/image189.gif……………………………………3分

答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。 word/media/image1.gif若word/media/image78.gif∥word/media/image190.gif

则word/media/image191.gif∽word/media/image192.gif

∴word/media/image193.gif

∴word/media/image194.gif

解得word/media/image195.gif

此时word/media/image196.gif，四边形word/media/image117.gif是梯形.……6分

②若word/media/image197.gif∥word/media/image198.gif

则word/media/image199.gif∽word/media/image200.gif

∴word/media/image201.gif

∴word/media/image202.gif

解得word/media/image203.gif

2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。 此时word/media/image204.gif，四边形word/media/image117.gif是梯形.

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。 综上所述，word/media/image205.gif.………………………………………………9分

(3) ∵点word/media/image119.gif与点word/media/image83.gif关于word/media/image24.gif轴对称

∴word/media/image206.gif

则直线word/media/image120.gif的方程为：word/media/image207.gif………………………………………11分

易知直线word/media/image120.gif与抛物线word/media/image114.gif只有一个公共点word/media/image77.gif，

1、月相的变化有什么规律？（P49） 下面只要考虑直线word/media/image120.gif与抛物线word/media/image112.gif的公共点个数.

联立直线word/media/image120.gif和抛物线word/media/image112.gif的方程

5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？ word/media/image208.gif

得word/media/image209.gif

解得word/media/image210.gif，word/media/image211.gif…………………………………………………13分

∵word/media/image179.gif

∴word/media/image212.gif

①当word/media/image213.gif，即word/media/image214.gif时，

直线word/media/image120.gif与该蛋线有两个公共点；

②当word/media/image215.gif≤word/media/image216.gif，即word/media/image217.gif≤word/media/image179.gif时，

直线word/media/image120.gif与该蛋线只有一个公共点word/media/image77.gif.

综上所述，当word/media/image214.gif时，直线word/media/image120.gif与该蛋线有两个公共点；

当word/media/image217.gif≤word/media/image179.gif时，直线word/media/image120.gif与该蛋线有一个公共点.…………16分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/101a74ff0166f5335a8102d276a20029bc6463c3.html