初二数学优质课时训练、专题汇编(附详解)
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>>>>三角形中位线定理>>>>
>>>>【学习目标】
1.理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.2.掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】
要点一、三角形的中位线
1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.
(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个
小三角形的周长为原三角形周长的面积的
1,每个小三角形的面积为原三角形2
1.4
(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.
要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状>>>>(1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.(2>>>>)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.(3>>>>)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.(4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.(1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形.(2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形.
(3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形.【典型例题】
类型一、三角形的中位线
1、(优质试题•北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
【思路点拨】(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.
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>>>>(2)首先证明∠BMN=90°,根据BN2=BM2+MN2即可解决问题.
【答案与解析】(>>>>1)证明:在△CAD中,∵M、N