中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称（含参考答案）

中考数学习题精选：

一、选择题

1. （2018北京昌平区初二年级期末）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是

A B C D

答案：D

2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

答案：B

3．（2018北京市东城区初二期末）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是

解：A

4．（2018北京市丰台区初二期末）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是

A．方 B．雷 C．罗 D．安

答案：C

5．（2018北京市海淀区八年级期末）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是

A B C D

答案：A

6. （2018北京市怀柔区初二期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是

word/media/image14_1.png

A． B． C． D．

答案： B

7．（2018北京市门头沟区八年级期末）甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

word/media/image15_1.png word/media/image16_1.png word/media/image17_1.png word/media/image18_1.png

A B C D

答案：C

8．（2018北京市平谷区初二期末）下列图形中，不是轴对称图形的是

A B C D

答案：A

9．（2018北京市石景山区初二期末）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是

答案：C

10.（2018北京市顺义区八年级期末）在下列四个图案中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.

答案：C

11．（2018北京市西城区八年级期末）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．

A B C D

答案：D

12．（2018北京市西城区八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）．

word/media/image33_1.png

A．点A B．点B C．点C D．点D

答案：D

13．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群

众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

答案：C

14.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）

15、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）下列交通标志图案不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

16.（2018北京朝阳区二模）如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是

答案:B

17.（2018北京朝阳区二模）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

答案:C

18.（2018北京丰台区二模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

答案:B

19.（2018北京昌平区二模）窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

答案：D

20．（2018北京延庆区初三统一练习）已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是

答案：D

21．（2018北京燕山地区一模）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪

答案：A

22．（2018北京平谷区中考统一练习）风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

答案B

23．（2018北京西城区九年级统一测试）在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．

A．word/media/image61_1.png B．word/media/image62_1.png

C．word/media/image63_1.png D．word/media/image64_1.png

答案：C

24.（2018北京通州区一模）

答案：D

25．（2018北京石景山区初三毕业考试）下列博物院的标识中不是轴对称图形的是

答案：A

word/media/image67_1.png26．（2018北京石景山区初三毕业考试）如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上，

Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为，

OD=2，则这种变化可以是

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

答案：C

27．（2018北京东城区一模）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是

A．关于x轴对称　　　 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转90°　　　 D．绕原点顺时针旋转90°　

答案C

28. （2018北京怀柔区一模）中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

答案A

word/media/image71_1.pngword/media/image74_1.png29. （2018北京门头沟区初三综合练习）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是

A B C D

答案A

30．（2018北京海淀区第二学期练习）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形

答案B

31.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

答案B

32．（2018北京房山区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

word/media/image77_1.pngA．word/media/image78_1.png B． C． D．

答案B

word/media/image81_1.png33.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是

A．60° B．65° C． 70° D．75°

答案：D

34.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

word/media/image82_1.pngword/media/image83_1.pngword/media/image84_1.pngword/media/image85_1.png

（A） （B） （C） （D）

答案：D

35.（2018北京东城第一学期期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

word/media/image86_1.png word/media/image87_1.png word/media/image88_1.png word/media/image89_1.png

A B C D

答案：A

word/media/image90_1.png36.（2018年北京海淀区第一学期期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为

A．30° B．40°

C．50° D．60°

答案：B

word/media/image92_1.png37.（2018年北京海淀区第一学期期末）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

答案：C

38.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是

A． B． C． D．

答案：C .

39.（2018北京海淀区二模）在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是 .

word/media/image102_1.png

答案：

40.（2018北京东城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上， . 先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接. 若点的坐标为，则线段的长为 .

答案：

word/media/image117_1.png41.（2018北京丰台区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：

．

答案：将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）；

word/media/image118_1.png42．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看

作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、

旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过

程： ．

答案：△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF

43．（2018北京西城区九年级统一测试）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限。将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为__________．

word/media/image132_1.png

答案：

word/media/image134_1.png44.（2018北京门头沟区初三综合练习） 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.

答案答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90

再将旋转后的图形向左平移5各单位）

45．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，在平面直word/media/image135_1.png角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： ．

答案：答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.

46.（2018北京房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，word/media/image136_1.pngB(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应. 则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．

答案 (2，3)，(4，1).

word/media/image137_1.png

47．（2018北京顺义区初三练习）一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转（），如果AB∥DE，那么= ．

答案： ；

word/media/image141_1.png48．（2018北京门头沟区初三综合练习）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，

格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后

线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.

（写出一个答案即可）

答案答案不唯一例：AD

49.（2018北京房山区二模） 如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程： .

答案： 如：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，再向左平移2个单位长度

50．（2018北京市大兴区检测）如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC

绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若

word/media/image145_1.png图中阴影部分面积为，则的长为 . ..

答案

51．（2018北京市朝阳区一模）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．

答案答案不唯一. 如：正方形.

52. （2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .

答案：答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度

53.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（，）， （，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为（，），则点A的对应点的坐标为 ．

答案：(3,2)

54.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程： ．

答案：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一)

word/media/image157_1.png55.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为　　（用含α的式子表示）．

答案：

56.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）word/media/image159_1.png 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____.

答案：答案不唯一
例：先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度

57.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）已知线段，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段， 则点、点的距离为__________.

答案：

58.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．

答案：答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°

59.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．

答案：先以点C为中心顺时针旋转90º，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）

60.（2018北京朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标： ．

答案： （4，2）

61．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．

word/media/image169_1.png

答案：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度

62.（2018北京市石景山区初二期末）如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为 ．

word/media/image170_1.png

解：

63.（2018北京市大兴区检测） 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.

（1）求的值；

（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

解（1） 解关于x的一元二次方程，

得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分

∵m＞0, x1＜x2

∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分

2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分

（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分

64.（2018北京怀柔区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；

(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .

解：(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分

(2)如图所示………………………………………4分

(3)π .………………………………………………5分

word/media/image181_1.png

65.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．

word/media/image182_1.png（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转

后的图形△A′B′C；

（2）在（1）中的条件下，

① 点A经过的路径word/media/image183_1.png的长为　　（结果保留π）；

② 写出点B′的坐标为　　.

答案：19. 解：（1）如图.

…………………………2分

（2）①； ……………………………………………………………………4分

②（－1，3）. ……………………………………………………………………5分

66.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.

（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；

word/media/image186_1.png（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

word/media/image187_1.png

答案：27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC. …1分

∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°. ……2分

又∵∠FCA=∠ECA，

∴△ACF≌△ACE. ∴AE=AF. ……3分

其他方法相应给分.

word/media/image188_1.png（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=.……4分

∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.

又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.

∴△ACF∽△AEC. ……5分

∴，即. ……6分

∴. ……7分

67.（2018北京怀柔区第一学期期末）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

(1)依题意补全图形；

(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

答案：word/media/image194_1.png

解：(1)如图

……………………………………………1分

(2) ∵∠BAC=2α，∠AHB=90°

∴∠ABH=90°-2α …………………………………………………………………………… 2分

∵BA=BD

word/media/image195_1.png∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分

(3)补全图形，如图

………………4分

证明过程如下：

∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G

∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分

∵AB=AC，∠BAC=2α

∴∠ABC=90°-α

由(2)知∠ABH=90°-2α

∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α

∴∠DBP=∠EBP=α

∴∠BDE=2α

∵AB=BD

∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分

∴BC=DE

∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°

∴=,

∴=,

∴=,

∴BC=DP.………………………………………………………………………………7分

68.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：

（1）在其他条件不变的情况下使得，如图27-2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：____________________；(直接写出结果)

word/media/image202_1.pngword/media/image203_1.png（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，

写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；

（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________.

答案：（1）……………………………………………1分

（2）补全图形正确 ………………………………………2分

结论：………………………………………3分

理由：如图：将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,

联结BE、CE，且可得且

∴四边形A、B、E、D是平行四边形………………………4分

∴

∵

∴

∵,

∴是等边三角形……………………………………5分

∴

由于AD与CB不平行，所以C、B、E构成三角形

∴……………………………………………6分

∴

word/media/image215_1.png

（3）…………………………………………7分

69.（2018北京密云区初三（上）期末）如图，已知Rt中，，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.

（1）补全图形. 试用含的代数式表示.

（2）若，求的大小.

（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.

word/media/image225_1.png

答案：（1）补全图形.

word/media/image227_1.png ……………..1分

………………..3分

（2）

在和中， ，

∽

…………………..5分

连结FA.

=

在Rt中，，

即. …………………6分

word/media/image245_1.png（3） ………………………8分

70.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

（1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

解：（1）如图 1

word/media/image249_1.png

（2）BD和CE的数量是： BD=CE ； 2

∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，

∴∠DAB=∠CAE． 3

∵AD=AE，AB=AC，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE． 4

（3）PB的长是或． 7

word/media/image252_1.png word/media/image253_1.png

71.（2018北京石景山区第一学期期末）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．

（1）当点P在线段AC上时，如图1．

①依题意补全图1；

②若EQ=BP，则∠PBE的度数为 ，并证明；

（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，

请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）

word/media/image254_1.png

word/media/image255_1.png答案： （1）解：①正确作图 ………………………1分

②45° ………………………2分

连接PD，PE

易证△CPD≌△CPB

∴DP=BP，∠CDP=∠CBP

∵P、Q关于直线CD对称

∴EQ=EP

∵EQ=BP

∴DP=EP

∴∠CDP=∠DEP ………………………………………………3分

∵∠CEP+∠DEP=180°

∴∠CEP+∠CBP=180°

∵∠BCD=90°

∴∠BPE=90°

∵BP=EP

∴∠PBE=45°． …………………………………………………………4分

（2）解：连接PD，PE

word/media/image256_1.png易证△CPD≌△CPB

∴DP=BP，∠1=∠2

∵P、Q关于直线CD对称，

∴EQ=EP，∠3=∠4

∵EQ=BP，

∴DP=EP

∴∠3=∠1，

∴∠3=∠2

∴∠5=∠BCE=90°

∵BP=EP，

∴∠PEB=45°

∴∠3=∠4=22.5°，

在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长． ……………7分

72.（2018北京西城区第一学期期末）在△ABC中，AB=AC=2，．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180）

得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．

（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD= （用的代数式表示），的

度数为 ；

（2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

word/media/image261_1.png

word/media/image262_1.png

答案：

73.（2018北京西城区第一学期期末）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△，C，D两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM．

（1）如图2，当∥AB时，α= °，此时OM 和之间的位置关系为 ；

（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明．

答案：

74.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）．

（1）在图 1 中画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1，直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标．

（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将△ ABC 放大，使放大后的△ A2B2C2 与△ ABC 的 对应边的比为 2:1（画出一种即可）．直接写出点 C 的对应点 C2 的坐标．

答案：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1…………..1′

点C1的坐标(-3,1)．…………………….……………….2′

（2）放大后的△A2B2C2（画出一种即可）…………..4′．

C2的坐标( )．…………………………………..5′

75.（2018北京丰台区二模）word/media/image276_1.png如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．

（1）根据题意补全图形；

（2）判定AG与EF的位置关系并证明；

（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长．

答案．解：（1）图形补全后如图…………………1分

word/media/image277_1.pngword/media/image278_1.png

（2）结论：AG⊥EF． …………………2分

证明：连接FD，过F点FM∥BC，交BD的延长线于点M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°，

∠ADB=∠5=45°．

∵线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，

∴AE=AF，∠FAE=90°．

∴∠1=∠2．

∴△FDA≌△EBA． …………………3分

∴∠FDA=∠EBA=90°，FD=BE．

∵∠ADC=90°，

∴∠FDA+∠ADC=180°。

∴点F、D、C三点共线．

∴∠ADB=∠3=45°．

∵FM∥BC，

∴∠4=∠5=45°，

∴FM=FD，

∴FM=BE．

∵∠FGM=∠EGB，FM=BE，∠4=∠5，

∴△FMG≌△EGB．

∴FG=EG．

∵AE=AF，

∴AG⊥FE． ………………4分

（3） 解：如图，DB与FE交于点G．

∵AB=3，BE=2，

∴DC=3，CE=1，FD=2．

∴Rt△DAB中，DB=3．

∵四边形ABCD是正方形，

∴DH∥BC，

∴，即，

∴DH=.

∴，即，

∴BG=. ………………7分

76.（2018北京海淀区二模）word/media/image287_1.png如图，在等边中，分别是边上的点，且, ，点与点关于对称，连接，交于.

（1）连接，则之间的数量关系是 ；

（2）若，求的大小; （用的式子表示）

（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.

答案（1）；

（2）解：连接，，

word/media/image308_1.png∵是等边三角形，

∴.

∵，

∴.

∵点与点关于对称，

∴，.

∴.

由（1）知.

∴，，在以为圆心，为半径的圆上.

∴.

（3）.理由如下：

连接，延长，交于点，

∵是等边三角形，

∴，.

∵点与点关于对称，

∴，.

∴.

∴.

设，

则.

∴.

∴.

∴.

由（2）知.

∴.

∴，.

四边形中，.

∴.

∴是等边三角形.

∴，.

∵，

∴.

在与中，

∴.

∴.

∵，

∴．

77.（2018北京市平谷区初二期末）边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.

(1) 猜想△ABC的形状____________，并证明；

(2) 直接写出△ABC的面积=______；

（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1

解： (1)等腰直角三角形 ………………………………………………… 1

证明:由图可求：AB=，AC=，BC=………………… 2

是直角三角形

………… 3

是等腰直角三角形

（可以用全等也可以用勾股定理的逆定理。如果用全等，证出全等即给到2分）（如果学生只猜出它是等腰三角形或直角三角形之一且证明正确酌情给1分）

(2) 5 ……………………………… 4分

画图 ………………………… 6分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0dbd9cac2bf90242a8956bec0975f46526d3a764.html