《10.1图上距离与实际距离》学案
学习目标
A、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
B、理解并掌握比例的性质；
C、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；
学习重点：了解线段的比和成比例的线段
学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力
学习过程
一、情境引入：
在我们生活中常常可见形状相同的图形，
探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。
观察P82地图，
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
二、探究学习：
1．线段成比例：
在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或
表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)
这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.
那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质：
（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；
①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母
如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d
（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
8种写法： 1、（变换外项） 2、
（变换内项）
3、（内外项全换） 4、
（两边各自交换内外项）
5、 6、
7、
（2）∵，
∴如果，那么
.
（3）∵，
∴如果，那么
.
3.比例中项：
在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
4.概念巩固：
（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝ B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝
C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝
（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )
A、 B、
C、
D、
5.典型例题：
例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；
例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？
例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；
（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
例4、若，则
；
；
；
6.巩固练习：
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m
（2）已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在反比例函数
图象上的坐标是 （ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，
） D、（1，-1）
（3）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.
三、归纳总结：
1、了解线段的比和成比例的线段.
2、理解并掌握比例的性质.
3、应用比例性质解决问题.
【课后作业】
班级 姓名 学号
(A)1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。
(A)2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ．
(A)3、下列各组长度的线段是否成比例？
（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm
（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm
（4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm
(A)4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km
(A)5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m
(A)6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )
A、 B、
C、
D、
(A)7、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上
的坐标是
（ ）
A、（1，
） B、（1，2） C、（1，
） D、（1，-1）
(B)8、如图，已知，试求：（1）
；（2）
的值
(B)9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
(B)10、如图,△ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4.
(1)求AD的长；(2)试说明 成立
(B)11、小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
(C)12、“变化的鱼”
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）的点O，A，
B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。
（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d87f55348d7c1c709a1451d.html
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