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§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案
李 志 文
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
【重点难点】
重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用．
【学法指导】
1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；
2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.
【知识链接】
前两个学段学习的数系的扩充：
人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N
R Q Z
N
N 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.
用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.
x2=－1，x=? 但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ 精品文档
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【问题探究】
探究一、复数的引入
引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，并规定：
2（1）i1 ；
（2）实数可以与i进行加法和乘法运算： 实数a与数i相加记为：ai；
实数b与数i相乘记为：bi；
实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：abi；
（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 引导2:复数的有关概念：
（1）我们把形如abia,bR的数叫做复数，其中i叫做 虚数单位 ， 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。 ．． （2）复数的代数形式：
复数通常用小写字母z表示，即zabia,bR，这一表示形 式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。 点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i及引入数i后实数与i进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础. 例1请说出复数23i,5,i的实部和虚部。
引导:考虑复数的有关概念.对于复数za 