初中数学概念教学的研究

“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结

学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。

数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。

对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。

国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。

还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。

对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不论一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要的和学生一时难以深刻理解的但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）处理；但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出，否则，学生容易对概念产生误解和歧义；还有一些概念在数学学科体系中有着重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之还要花大力气处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。 

       一、课题的提出

新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。

在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。

    二、课题的涵义

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。我们的调查表明，有50%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。有28%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有50%的学生有时不会灵活运用概念解题。有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。

“新课标下的初中数学概念教学的研究”从四个环节进行概念教学的探索：情景引入，感悟概念；探究思考，形成概念；剖析理解，巩固概念；拓展创新，延伸概念。一改以往教师照本宣科地提出概念的定义，用探讨、情景模拟的方法，使学生主动参与到学习的过程中，学生不但主动获得数学概念，而且在概念获得的过程中发展他们的归纳推理能力，从而达到更好的学习效果。

    三、课题的基本目标

    目标之一 ：

通过课题的研究,探索如何在现行教材版本和课程标准下实施数学概念的教学。提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神。而“四步法”教概念是我们通过一段时间的探索与研究总结的经验。

目标之二 ：

通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

    四、课题研究的基本原则

1、整体性原则

概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。

2、主体性原则

现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在概念教学中，应重视对学生兴趣的培养，要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”

3、对比性原则

在实施过程中采取实验班级和非实验班级对照的形式，为以后的教学提供有价值的数据。

4.探索性原则

探索性原则，是教师在概念教学中要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取数学概念，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。

5. 激励性原则

激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。数学概念教学，教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。

6、理论指导与实践相结合原则

通过两轮的理论指导实践的过程，摸索“四步法”数学概念教学的具体操作方法。把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会。

   五、课题研究的方法与步骤

(一) 前期准备阶段（2013.3——2013.8）

20XX年9月4日，温家宝总理在北京第三十五中学评三角形全等一课时指出：“基础课必须给学生以清楚的概念”。温总理虽然不是学数学的，也不是专业的数学工作者，但他是学工科的，长期从事政府领导工作，深知基础概念的重要。这一报道给我们一线的数学教师明示，概念必须要讲清楚。

在4~5月份，学习相关理论，积累了相关理论基础。了解他人在此课题研究方面取得的成果，借鉴经验教训。

20XX年6月撰写了课题研究的计划。

（二） 实施阶段（2010.9——2011.2）

20XX年9月制定问卷调查表，了解学生在概念教学中存在的问题，对调查的问题及时进行分析，明确人员撰写分析报告，掌握第一手资料，为有效开展课题研究做好前期准备。

10月份，课题研究组全体成员每人上了一堂有关概念教学研讨课。备课时须按新课程要求设计教案，在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平；概念的形成是否有探究过程；然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。

在11月份，张爱军老师在全校上了一堂《勾股定理》为内容的课堂教学展示课。改进了概念教学的每一个环节。该课在第一个环节时，让学生在已知两直角边的前提下动手画直角三角形a与b，然后量出斜边的长c，通过计算完成下表：

第二个环节由学生自己观察分析第一步完成的表格，利用数学归纳法的思想猜想直角三角形三边的特殊关系——勾股定理，然后介绍勾股定理的历史进行爱国主义教育。整个过程由学生自主进行轻松感受，从而印象深刻，很容易将勾股定理掌握。该课被评为全校教学竞赛一等奖。

12月份，全组成员在上课、听课的基础上，结合前段对学生调查分析，得到了初中数学概念教学的课堂教学模式。即“四步法”教学：第一步， 情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步， 探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步， 剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步， 拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。参与研究者根据各自的心得体会撰写了课题论文。李向阳老师写的《初中数学概念教学的几个环节论文，部分老师写的《新课标的初中数学概念教学》论文送市参评。部分老师写的《浅谈初中数学概念教学的方法》送县参评。

20XX年元月，我们针对期末考试成绩进行了质量分析：

   20XX年3月，我们再进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了课堂教学的方法。在这一轮中，在《直线、射线、线段》一课，以直线教学为例：先从学生感兴趣的事物入手，安排学生观察出来直线的形象，再从线段的基础上定义直线。然后教给表示直线的方法。最后例举生活中的例子。先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想——用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。

总结阶段（2014.6——2014.11）

1、根据实验前后学生的检测成绩，做好统计分析报告。

2、写出结题报告。

3、以论文、课堂观摩等形式进行经验总结。

   六、课题研究的成果

近三年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：

1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。概念教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅。特别是实验班学生的人平分和及格率是全镇最高的。

3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。

4、构建了概念教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行概念的引入、形成、巩固、发展等环节的教学，为以后的教学提供了参考。

   七、经验与教训反思

通过一年多的研究，我们认为四步概念教学法是适应当今教育理念的。对初中数学实施概念教学有以下优点：

1、，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。

2、提高了教师的教学水平。概念教学首先就是课堂教学中要以学生为主体。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，加强自身的再学习。

在对课题的研究中我们感觉初中数学概念教学还有以下问题

1、在教学中，教师怎样诱导学生参与数学概念形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用。还有待进一步研究。

2、针对不同的数学概念，有选择性的、创造性的运用概念“四步法”教学。

总之，通过一年多对该课题的研究，我们体会到“四步法”概念教学虽然有一些困难和不足，但是它仍不失为一种积极有效的教学方法，它关注了概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服了机械记忆，激发了学生的学习兴趣。但如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。

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