数学诗的欣赏与创作

讲稿

数学诗的欣赏与创作

王方汉

（2018年3月13日，建平中学）

各位老师：

首先感谢虞涛、张少波、王海平三位浦东新区的名师，在上海建平中学这里，举办数学教师培训基地活动，组织在座的各位老师购我的拙著《大罕数学诗文》，并由我谈谈“数学诗的欣赏与创作”。

十一年前，2007年，在深圳举行的第七届全国初等数学学术交流会上，我朗读过一首诗，受到大家的欢迎。如下：

《我的向量》(p7)

给你一个方向，你就成为我的向量。

给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。

给你一个基底，带着我，征途启航。

繁复的几何关系，变成纯代数的情殇。

优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉。

哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫，

不管起点在哪里，你始终在水一方。

啊，我的向量，你是一股力量，

溶进了我的身体，在我的血管里，静静地流淌！

此诗被许多老师引入数学课堂，由学生齐声朗读，这些是一些老师亲自或用文字告诉我的。后来被广州出版社出版的普通高中数学课程必修4《学习与评价》的教材，作为章头诗歌在向量一章的前面所引用。2009年被《全国文艺家作品邀请赛》选中展出。

下面分几个小专题讲数学诗的欣赏与创作。

基本的线索是：什么是数学诗→哪些不是数学诗→什么是好的数学诗→怎样写数学诗。

§1什么是数学诗

数学诗是诗歌的一个品种，它是数学与诗歌联姻的产物，属于边缘品种。真正的诗人不看好它，数学家不看好它，就是像我这样的既不是诗人又不是数学家的人喜欢它、玩它。

数学诗，它首先是诗。什么是诗呢？

诗是一种语言凝练、结构跳跃、富有韵律、的文学体裁。它擅长于形象地反映生活和表达思想感情。也就是说，诗的基本特征是凝练性、跳跃性和音乐性。

什么是数学诗呢？因为数学诗是诗，所以它具备诗歌的基本特征。其次，它有别于一般的诗歌，表现在如下三个方面：

第一，数学诗人的灵感除来自于日常生活外一定还有来自数学生活的一部分；

第二，数学诗歌的意象化，一定有数学的具象（例如数学概念、变换、感悟）作为载体；

第三，数学诗更能发掘数学本身存有的美感，在发掘和体现的过程中应该是自然的贴切的从而是具有感染力的，绝不是数学符号的堆砌。

显然，并不是所有诗人都能写数学诗的，也并不是所有数学家都会写数学诗的。

数学诗说到底是诗，它用的是形象思维。它长于抒情和叙事，短于讲理，尤其是短于讲科学。例如用诗来讲数学，那是讲不清楚了。

李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：

一角三分本等闲，尺规限制设难关。

几何顽石横千载，代数神威越九天。

步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。

黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。

随后有三个注解加以说明。

2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！

风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。

2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。

我讲这件事的用意，就是要强调一下，数学诗说到底是诗，它不能用来讲数学。一首数学诗，哪怕是一万首数学诗，能讲清楚数学问题吗？不能。这位老先生如果知道这个道理，就不会揪信一首诗做文章了！

§2哪些不是数学诗

诗歌里面有数字，算不算数学诗？

唐代著名诗人李白写的：

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

这首诗把数字一、二、千、万揉入诗中，生动贴切，妙趣横生。但它不是数学诗。

宋代邵雍写的：

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

寥寥20个字，用十个数字描写了一路的景物，通俗自然，脍炙人口。它也不算数学诗。

不是数学诗叫什么呢？叫数字入诗。

为什么数字入诗不叫数学诗呢？因为它缺乏数学诗的基本要素，即缺乏数学对象的意象化。

数字既是数学范围的词，也是生活范围的词。

诗歌里的数字是属于模糊范畴的一种符号形式，和数学语言要求的精确是完全不一样的。

“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这里面的数字就并非能和数学里的数字所传递的信息相等同，它们分别属于截然不同的两种符号体系。

以数字入诗歌，这是由汉语语言的特殊性所至，因为在汉语里，一般的数词都具有一定的模糊性，并非和数学的数字那样具备精确性和单向性。

如果数字一旦入诗，就成数学诗了，那么中国古代的《易经》就应该是一本最早的数学诗集了！可见，数字入诗并不是数学诗的特征。

其次谈一下数学口诀、数学打油诗、数学顺口溜是不是数学诗。

数学口诀不是数学诗。

例如：奇变偶不变，符号看象限。

又如：1柯紧相连，sin耍单边，相加在底下，相减在上面。

我写过这样的四句话：（P73）

《不等式基本性质》

对称传递等价先，

同向相加不可减。

正数同向能相乘，

乘方开方正数间。

 这四句话把不等式的性质（对称性、传递性、等价性，有关不等式的加减乘及乘方开方），用押韵的形式写了出来，比较通俗易懂。但它不是数学诗。因为它缺乏诗歌应具备的情感，不能算诗，更不能算数学诗，它只是数学口诀。

有人对导数的应用中常见的一种题型的钥匙技巧称为“极值点偏移”，并好心地写了四句话，帮助学习者记忆，如下（P73）：

极值偏离对称轴，

构造函数觅行踪。

四个步骤环相扣，

两次单调紧跟随。

     首先，这四句话不是诗，没有一点诗味，当然更不是数学诗了。

其次，从实用看，既不押韵、又不顺口，所以不算顺口溜。

第三，四句话既不好记，又不好用，不“数学口诀”。

这中句话中，有“四个步骤”和“两次单调“，其含义显然有特定的意义，而这个意义只有授课人知道，旁人不知所云。因此，这段文字只能算是每句有七个字的自己“明白”、别人糊涂的四句话。

我们再看一首，七宝中学特级教师文卫星写的（P73）：

《直线与曲线》

直线曲线两相交，

韦达定理来搭桥。

点差两端显中点，

设而不求真是妙。

四句中有一句是“韦达定理来搭桥”，就凭这一句，就可以为这是一首数学诗，拟人化的比喻，具有诗的韵味，讲的是数学，所以是数学诗。它写的是解析几何中直线与曲线相交的情形，歌颂了“设而不求”的精彩。不过，更准确地说它是数学打油诗。

下面我们归纳一下：

打油诗是诗，是不讲平仄的通俗诙谐的押韵诗。  打油诗从内容到语句都显得通俗易懂、诙谐风趣，它不拘于格律，因此相对自由。打油诗不是因为不擅长格律诗而做的“顺口溜”，更不是不会做诗的人写的蹩足诗。 在数学教学中，恰到好处地运用打油诗，可以增加趣味性。但是要慎用，宁缺毋滥。 

顺口溜有的是诗，有的则不是，不是诗的叫顺口溜出来的押韵的大白话。

口诀不是诗，是用来方便记忆的简明的语句。

顺口溜和口诀必须是押韵的。不顺口就溜不出来，溜不起来就不顺口。

诗歌中有长篇叙事诗。白居易的《长恨歌》脍炙人口。我也读过现代长篇叙事诗《嗄达美林》。这些诗虽长却感染力强。用诗描述数学不是诗的强项。诗歌不能用来讲数学。所以，数学上的顺口溜、口诀不宜长篇大论。短小精悍才可能是上品。 

总之，一般来说，数学诗≠顺口溜≠口诀。

§3什么是好的数学诗？

第一，好的数学诗是能打动人的。要能打动人，就需要情感充沛。

《小数点的诗感》，作者曹开（台湾）P65

我一再的认证

我是人间方程式里

最卑微的小数点

原无意投生在纷杂的函数中

你不必介意

更无需怜悯

你坚持你的算法

我维护我的向量

用四舍五入的定律

把我归纳留存也不错

将我牺牲抛弃也无不对

在这加减乘除的公式中

清算竞争激烈的世界里

我愿承受无情的因式分解

按公理消去彼此的恩怨

人人像数字

终结都得奔向无穷的零域

我将达观的迎接

——那尽头的自由理想环

曹开刚刚二十岁，由政治原因入狱，度过了青春的十年光阴。此诗表达了他的愤愤不平的心情。

第二，好的数学诗言简意赅，有丰富的蕴含。

赣南师范大学曾建国教授曾经问我：你觉得你哪首诗最好（最得意）？我说《我的向量》。他说：不是。是你的《井冈抒怀》

《井冈抒怀》（作者大罕）P145

2003年8月,全国第五届初等数学研究学术交流会在赣州赣南师范学院召开。其间，与不等式小组同仁肖振纲、孙文彩、张志华、唐立华等作井冈山一日游。返程中，天边突起怪云，风雨交加，平添情趣，车内谈笑风生，十分开心。有诗一首为证。

书生闲暇井冈游，

不等相等万事休。

黄洋茨坪闭折线，

明知为零痴心求。

本诗主阙含意颇深，既写旅游，又写人生；既写情怀，又写志向，还有一定的哲理性。

第三，好的数学诗是优美的，能够流传的。

2006年，大陆流行一道校园歌曲，这就是著名的《悲伤的双曲线》，歌词就是一首优美的数学诗（P66）：

如果我是双曲线，

你就是那渐近线。

如果我是反比例函数，

你就是那坐标轴。

虽然我们有缘，

能够生在同一个平面。

然而我们又无缘，

慢慢长路无交点。

为何看不见，

等式成立要条件。

难到正如书上说的，

无限接近不能达到。

为何看不见，

明月也有阴晴圆缺，

此事古难全，

但愿千里共婵娟！

王渊超创作这一首诗时，正就读于上海外国语学院。他掌握的数学知识并不多，却能匠心独具，准确地把握双曲线的特殊的位置关系，巧妙地运用诗的表现手法，从而诞生了风靡一时的流行歌曲。

第四，好的数学诗是生动活泼的，大家读后开心一笑的。

湖北孝感万尔遐也写过不少数学诗，他在《数学通报》曾发表一组诗，诙谐传神。

《讲台杂记》（七律）（P69）

（一）

讲台上去几重山，通顶当旋十八盘。

豪气直追红日近，痴情岂许晚霞关

圆规头上双眉举，玉尺怀中十指弹。

井底书房天地小，无边黑板好行船。

（二）

讲台挥洒臂悬高，粉笔行云众眼瞧。

指上丹青调色彩，毫端才气点江潮。

多层画面皆相映，几种风情俱领骚。

肯付工夫刀笔利，板成书就出神雕。

（三）

讲台声展语言操，细似涓流洪似涛。

语不切题因滥炒，言难达意欠推敲。

几种风情俱领骚，两字完形水捧桥

情未沸时唇莫动，心雷起处卷狂飙。

§4 怎样写数学诗？

第一，不要做教书匠，要做学者型的数学教师

时代在进步，社会在发展。教师不仅是“传道授业解惑”者，应该在继承传统文化的同时创建新文化；不应该是现存知识的搬运工，而应该成为创造性运用知识和技能并教授给学生的良师；不应该是不思进取、日复一日的教书匠，而应该是不断超越和更新自我的科研型、学者型教师。学者型教师，是科技时代的需要，是现代社会的要求。   

现实社会中，人们把教师职业或者当成是德育工作者，或者看成是比家政工要求稍高的熟练工种。把教育工作归入班主任的职责，而科任老师只是教育工作陪衬和点缀。至于教学质量，用高考成绩一把尺子去衡量，白猫黑猫抓到老鼠就是好猫，学生分数以外的事情可以一概忽而略之。不幸的是，常此以往的教学成规，不仅扼杀了学生的创造性，也将教师带入了无边无际的灭顶之灾。

我们看到，在教学过程中，许多人拘泥于教材和资料，只会依照教材，依赖资料，照本宣科，缺乏主见，更无创见，离开参考资料就寸步难行，离开标准答案就忐忑不安。

我们看到，许多人在校时他是教师，离校后就不知道他是什么人。教语文的不会写文章，教数学的不会解题目。作为数学教师，一辈子没有设计过数学习题，没有独立解过难题，从来不写教学的或数学的研究文章，从来不看教材以外的数学书籍。这样的人，其实不懂得什么是数学。除了会一点教材知识之外，他不知道欧几里德、祖冲之、莱布尼兹，不知道鸡兔同笼、韩信点兵，不知道数学建模……。凡此种种，莫不成为教育界的悲哀。

数学是什么？可以从各个角度来阐述数学。数学是文化，也是一种阐述。既然是文化，就要文化人来做。教书匠不是文化人，学者型的教师是文化人。

第二，除了热爱教育事业、热爱学生、热爱学校以外，还要热爱文学。

热爱文学并不是说要你整天成文学书，看小说，读诗歌。而是要你做一个关注文学的人。在备课中，在授课中，做个有心人。

数学是一种表达。数学语言，作为一种语言，是交流的工具。既然是语言，这样表达那样表达如果效果上有差异，那么你就要选择一种较好的方式来表达。

诗歌是一种表达，数学诗也是一种表达。

一个数学人，长期从事数学教育、数学研究的工作，如果钻研得深，难免有时情不自禁地发出感叹，吐露心声，如果你的文学上有功底，学会了用诗的语言来表达，自然而然就写出数学诗了。

轻率责人歪理多，群主认可尔奈何？

别拿年纪来说事，微言正说非干戈。

本是同根煎太急，圆规直尺各顾各。

数学诗文一书在，你上高楼我唱歌。

@长沙 夏远景

第三，做一个有心人，观察教学过程、观察数学内部的规律，以美的眼光看待数学活动，才能发现数学之美。要勤于写作，有灵感时马上捕捉下来，写下来。不要有顾虑，写诗歌首先是写给自己看的，写了就舒服了。别人看了觉得好，就是好的诗歌。

例如我写三角形的五心时，就是在学习、研究这些心时慢慢捕捉到感觉的。

《咏三角形五“心”》（大罕）(P40)

重心

中线交汇乃重心，四平八稳踏歌行。

三分天下无异界，一二比例探路明。

垂心

作高必垂生此心，几番梦成相似形。

四点共圆天伦享，欧拉一线百媚生。

内心

三角平分线相交，一圆内切见窈窕。

君念周边等距离，边偕半径藏奥妙。

外心

三角形嵌外接圆，边唱角随拨正弦。

三厢有礼前路远，棱角有致世间传。

旁心

珠圆旁置心也甘，延线吻切情依然。

张角舒展凌云志，诸心合璧现奇观。

§5 结束语

数学工作者以其“职业习惯”情不自禁地把数学感悟、数学情感、数学观点融入诗中，就成为数学诗。要广义地理解数学诗，不应误为数学工作者写的诗就是数学诗，误为讲数学原理(概念、法则等)的诗才算数学诗，误为数学符号垒砌在一起就成数学诗。

诗的分类，不以起什么作用为准，不以作者的身份为准。

写诗终归是个人的一种需求，不悱不发。给人家看，人家受到感染，觉得写得好，就算是好诗。

写数学诗的人，一般具备了一定的数学和文学修养。写数学诗是在写一种文化。所以，数学诗应归于文化，也就是数学文化。

有这样一种现象：数学家写数学诗时，偏爱古体格律诗。其实，这与他们从事的职业和受到的教育有密切的关系。

抽象的数学概念，其定义必须是准确和精炼的，多一字不行，少一字也不行。例如函数极限的定义如下：∀ε>0, ∃δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε, 则称x→x0时，f(x)的极限为A。

这个定义宛如诗一样的优美！可是它不是诗。

长期与“ε-δ”等语言打交道的人们，加上受到传统文化的熏陶很深，而格律诗与数学语言在要求上异曲同工，不仅讲究对仗和平仄，还要用字精当，蕴含丰厚，可想而知，他们写起诗来会什么样子？当然首选古体诗了！这也许就是数学家们喜欢古体诗“这一口”的缘故。

然而，我们必须指出的是，数学诗决不仅仅局限于古体诗这一种类型。实际上，现代数学诗更符合时代潮流，更能吸引大众的目光，更为新时代的人们所喜闻乐见，所以更值得推崇和提倡。

作为新时代的数学工作者，我主张大家更喜欢现代数学诗“这一口”。

注：需要放映出来的字幕另写，发给杨术林，请予以配合。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0b333e63a4e9856a561252d380eb6294dd882201.html