六年级数学计算和巧算

六年级计算与巧算

例5 、 333387×79+790×66661

=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790＋790×66661.25

=790×(33338.75+66661.25)

=790×100000

=79000000

练习: ① 3.5×+125%+÷

② 975×0.25+×76-9.75

例6

=

=

=

=1

练习：

①

②

例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？

20012 -20002

= （2000+1）×2001-2000×2000

= 2000×2001+2001-2000×2000

= 2000×（2001-2000）+2001】

= 2000+2001

= 4001

练习

① 19912 -19902

② 99992 +19999

③ 999×274+6274

例8 . 1998÷

= 1998÷

= 1998÷

= 1998×

=

1 54÷17

2 238÷238

巧算（二）

拆项公式：

① =- 如=-

② =×（-）

如 ×（-）

=×（-）

③ =+

如 =+

平方差公式：

a2- b2=(a+b)(a-b)

1＋2＋3＋……＋n=n(n＋1)

12+22+32+……＋n2=

1+2+3+……n=n(n+1)

12+22+32+……＋n2=

13+23+33+……+n3=n2(n+1)2

13+33+53+……＋(2n－1)2=n(4n2－1)

例1．＋＋＋……＋

=1－＋－＋－＋……＋－

=1－

=

练习: ① ＋＋＋……＋

② ＋＋＋＋＋

③ ＋＋＋＋

例2： ＋＋＋……＋

=（＋＋＋……＋）×

=〔〔－〕＋（-）＋……＋（-）〕×

=（－）×

=×

=

练习：① ＋＋＋……＋

② ＋＋＋……

③ ＋＋＋……＋

④ ＋＋＋＋

例3：＋＋＋＋＋（借“1”还“1”）

=＋＋＋＋＋＋－

=1－

=

法二：设x=＋＋＋＋＋ ①

则2x=1＋＋＋＋＋ ②

用②－①得

2x－x=（1＋＋＋＋＋）－（＋＋＋＋＋）

x=1－

x=

练习：

① ＋＋＋＋……＋

② ＋＋＋＋（提示加）

③ 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例4.计算

(1+＋＋)×(＋＋＋)－(1+＋＋＋)×(＋＋)

解设: 1+＋＋=x ＋＋=y

则： x×（y＋）－（ⅹ＋）×y

=ⅹy＋ⅹ－ⅹy－ⅹ

=（ⅹ－y）

= (1+＋＋---)

=×1

=

练习：①（＋＋＋）×（＋＋+）-（＋＋＋+）×（＋＋）

② (＋＋＋)×（＋＋+）-（＋＋＋+）×（＋＋）

例5.（＋）÷（+）

=（+）÷（+）

=[65×（+）]÷[5×（+）]

=65×（+）÷5÷（+）

=65÷5

=13

练习：①

②

综合练习：

1、+（+）+（++）+（+++）+……+(+++……+) （2012年小升初试题）

注：=0.5+1+1.5+……+(+)×19÷2

2、

（2005奥赛试题）

3、1×2+2×3+3×4+4×5+……+49×50 (07奥赛)

提示=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+……+49×（49+1）

4.2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1 (05奥赛B卷)

5. +++……+ (奥赛)

分析； =×[-]

原式= [(-)+(-)+……+(-)]

6. +++……+ (华赛)

原式= [(-)+(-)+……+(-)]

7. 1+++……+（小升初试题）

=1+++……+

8. +++……++

9、+++……+

10. +++……++

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/09bd7ca2d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd18c.html