武汉2019届高三四月调考数学理

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试

理 科 数 学

2019.4.18

一、单项选择题：

【1】设复数满足，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

【2】已知集合，，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

【3】等比数列中，，，则数列前项和（ ）

（A） （B） （C） （D）

【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（ ）

（A） （B） （C） （D）

【5】为了得到函数的图象，可以将的图象（ ）

（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度

【6】已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（ ）

（A） （B） （C） （D）

【7】已知且，函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）

（A） （B） （C） （D）

【8】大学生小明与另外名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个村小学进行支教，若每个村小学至少分配名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【9】过点作一直线与双曲线：相交于两点，若为的中点，则

（A） （B） （C） （D）

【10】已知是两个相互垂直的单位向量，且，，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为。若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【12】已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

【13】已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 。

【14】已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若的斜率之和为，则直线方程为 。

【15】已知数列前项和满足，，则 。

【16】在四面体中，若，，，底面是边长为的正三角形，为的中心，则的余弦值为 。

三、解答题：

【17】在中，角的对边分别为，若，，。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知在边上，且，求的面积。

【18】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，且平面平面。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

【19】已知椭圆：经过点，且右焦点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于两点，记，若的最大值和最小值分别为，求的值。

【20】已知函数，为常数在内有两个极值点。

（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：。

【21】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加。为了更好的制定年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式

，若⁓，则

①；

②；

③；

【22】选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：。

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线和的交点为，求以为直径的圆与轴的交点坐标。

【23】选修4—5：不等式选讲

已知函数。

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/07d3a5aba22d7375a417866fb84ae45c3a35c2c1.html