2020年暑期数学衔接教材高一升高二（共39页）无答案

圆锥曲线

第一节：曲线与方程

知识要点

（1）曲线与方程

数的思想

形的思想

理解运用

①曲线上的点都是方程的解，实际解题中：A把点代入方程；B通过解方程组求交点;C把两条曲线的方程合并为一元二次方程，通过判别式判断两曲线的位置关系;D用韦达定理进行求解。

②图形的性质就是涉及图形的几何特征。

例、过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程

为 。

1，已知曲线C的方程是，下列各点不可能在曲线C上的点是（ ）

A． B． C． D．

2，直线被曲线所截得的线段的中点到原点的距离是（ ）

A． B． C． D．29

3、若直线x+my=2+m与圆x2+y2—2x —2y+1= 0相交，则实数m的取值范围

是

4，已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______.

5，点（3，1）和点（）在直线的两侧，

则的取值范围是 。

6．下列方程的曲线关于直线对称的是（ ）

A． B． C． D．

第二节：求曲线方程

1，求曲线方程主要有三种方法：

（1）直译法

（2）坐标代入法

（3）参数法

（4）交轨法

求曲线方程的五个步骤：

(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； 建标

(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}； 设点

(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0 列式

(4)化方程f(x，y)=0为最简方程 化简

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点．

除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，步骤(5)可以不写，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程．

例、已知圆A：(x+2)+y=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.

（1）△PAB的周长为10;

（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;

（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.

学以致用

1，求点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程？

2．已知动点M到定点的距离是M到定点的距离的3倍，

求M的轨迹方程？

3、在直角△ABC中，斜边是定长，求直角顶点C的轨迹方程。

4、已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边为且,成等差数列，|AB|=2，求顶点C的轨迹方程

作业

1．直线与曲线恰有一个公共点，

则k的取值范围是 。

2．曲线关于直线对称的曲线方程是 。

3、动点到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。

求：动点P的轨迹方程。

4．在平面直角坐标系中，方程表示的图形是（ ）

A．2条直线 B．4条直线 C．2个点 D．4个点

第三节：椭圆

定义1：已知动点到两定点（c,0）,(-c,0)的距离之和为定长2,且，求点的轨迹方程（用含字母的方程表示）。

定义2：已知动点到定点F(c，0)的距离和到定直线的距离的比为,其中，求动点p的轨迹方程（用含字母的方程表示）。

知识要点

第四节：椭圆知识学以致用

思考方法

1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

A．2 B．6 C．4 D．12

2、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（ ）

A．6 B．2 C. D.

3、椭圆的一个焦点是，那么( 　)

A.　　 　B.1　　　　　C.　　　　D.

4、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）

A． B． C． D．

5、椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率为__________

6、椭圆上有一点到左焦点的距离为2.5，则

A点到右准线的距离为

作业

1、中点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（　　）

A. B C. D.

2、若椭圆的一个焦点是 ,则等于（　　）

A.　 B. C. D.

3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（0，－2），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

第五节：椭圆解题一通百通(一)

类型一

例、如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，

点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，

则b2的值是

1、椭圆上一点P与椭圆两焦点连线互相垂直，则ΔPF1F2的面积为（　　）

　　A.　20　　B.　22　　C.　28　　D.24

2、如图，直线过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

3点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．

第六节：椭圆解题一通百通（二）

类型二

例，已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．

1，已知椭圆及直线．

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

2，已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

作业

1,已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，求A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的

离心率？

2,已知F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，

且∠F1PF2=，　求ΔF1PF2的面积。

3，已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．

第七节：椭圆解题超越梦想（一）

例，如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长

为4，左准线l与轴的交点为M，．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线：，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

1,已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.

圆:的圆心为点.

(1)求椭圆G的方程

(2)求的面积

(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.

第八节：椭圆解题超越梦想（二）

1,、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．

已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．

2，已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，

证明为定值。

作业

3,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

第九节：双曲线

双曲线定义1：已知动点p(x,y)到两定点（c,0）,(-c,0)的距离之差的绝对值为定长2,且，求点p(x,y)的轨迹方程（用字母表示）

双曲线定义2：已知动点p(x,y)到定点F(c，0)的距离和到定直线的距离的比为（）,求动点p的轨

知识要点

第十节：双曲线解题一通百通

思考方法

1、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）

A． B． C． D．

2、设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）

A． 　　B． 　　C． 　　 D．5

4、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）

A． 　B． 　C． 　　 D．

5、若双曲线上的点到左准线的距离是左焦点距离的，

则

6,双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）

A．2 B． C． D．

7,如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（ ）

(A) (B) (C) (D)

8,已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，

则( )

作业

1、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

2、过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，为其右焦点，则的值为 。

3，过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______

第十一节 ，双曲线解题超越梦想（一）

例，已知双曲线方程为,

（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线

有一个交点，两个交点，没有交点。

(2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，

求直线AB的方程；

（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，

求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

1，已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.

（Ⅰ）求双曲线C的方程

（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围

第十二节 ，双曲线解题超越梦想（二）

例: 一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，

是双曲线上不同的两个动点。

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。

1,已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

作业

1，双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程

第十三节， 抛物线

抛物线定义

题1：已知动点到定点F(，0)的距离和到定直线的距离相等,求动点p的轨迹方程。

知识要点

学以致用

1、抛物线上一点的纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为（ ）

A. 2 B． 3 C.4 D. 5

2、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（　　）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

3、在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

4、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．0

5、抛物线的准线方程是的值为（ ）

A. B． C. D.

6、若直线经过抛物线的焦点，则实数

7、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_____________

8、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A． B． C． D．

第十四节， 抛物线解题一通百通

1．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）

A． B．

C． D．

2．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）

A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）

3．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）

A． m B． 2 m C．4.5 m D．9 m

4．平面内过点A（-2，0），且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A． B． C． D．

5．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于A ，B两点，如果，那么|AB|= （ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

6．过点M（2，4）作与抛物线只有一个公共点的直线l有 （ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

7．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于 （ ）

A． B． C． D．

8．抛物线的弦AB垂直于轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 ．

作业

1．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ．

2．P是抛物线上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 ．

3．抛物线的一组斜率为 的平行弦的中点的轨迹方程是 ．

第十五节， 抛物线解题超越梦想（一）

例，椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.

（1）求椭圆方程；

（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，

求|MN|+|NQ|的最小值.

1，设抛物线（）的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点．点 C在抛物线的准线上，且BC∥轴．证明直线AC经过原点O．

第十六节， 抛物线解题超越梦想（二）

例，已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

3

1，抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

作业

1，设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.

2，如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程.

（2）证明∠PFA=∠PFB.

第十七节 直线复习总结

1、点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　)

A．(－2,1) B．(－2,5)

C．(2，－5) D．(4，－3)

2、若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有(　　)

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

3、设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

4、若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是

①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号)

5、一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，求反射光线所在的直线方程为。

6、过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．

第十八节 圆复习总结

1、]直线与圆相交于、两点且，则__________________

2、与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　)

A．2条 B．3条

C．4条 D．6条

3、已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)

A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0

C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0

5、圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为

6、已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O为原点，且·＝2，则实数a的值等于________．

7、过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为

8、由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)

A. B.

C．4 D.

9、若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－ ，) B. (－ ，0)∪(0, )

C. [－ ，] D．( －∞， － )∪( ，＋∞)

10、过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA、PB，求弦AB所在直线的方程

第十九节 圆锥曲线复习总结

1，与有两个交点，求的取值范围。

2.双曲线的一条准线方程是，求的值。

3.圆锥曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积。

第二十节，圆锥曲线复习总结

1，已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．

（1）求的坐标；

（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？

2.已知定点，是椭圆的左焦点在椭圆上移动，

求的最小值。

第二十一，二十二节 高中解析几何测试

测试题

一． 选择题：本大题共8题，每小题7分，共56分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么 （ ）

（A）曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0

（B）凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上

（C）在曲线C上的点的坐标不一定都适合F(x,y）=0

（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y）=0，有些不合适F(x,y）=0

2．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 （ ）

（A）x–y= 0 （B）x + y=0 （C）|x|=|y| （D）y=|x|

3．已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ）

（A）2 （B）2 （C）2 （D）2

4．已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 （ ）

（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）

5．已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )

（A） （B）

（C） (D) 3、椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若F1PF2是直角，则点P到x轴的距离为（　　）

A． B．3 C． D．

7、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）

A． B． C． D．

8、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A． B． C． D．

二． 填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分。

9．椭圆的一个焦点是，那么

10．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 .

11．已知点（0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是 .

12．椭圆的准线平行于x轴, 则m的取值范围是 .

三． 解答题：本大题共4小题，共44分，(8+10+12+14)

13．直线x–y–m= 0与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.

14．已知椭圆的两条对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6, 且cos∠OFA= , 求椭圆的方程.

15．若一个动点P(x, y)到两个定点A(–1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值m（m＞0）,分别根据m的值，求点P的轨迹方程.

(1)m＝4；(2)m＝2；(3)m＝1.

16，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，

（1）求双曲线的渐近线方程

（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程。

第二十四节高中解析几何总结反思

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/073290917ed5360cba1aa8114431b90d6d858922.html