10.1.2 事件的关系和运算 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】10.1.2 事件的关系和运算

教学设计（人教A版）

事件的关系与运算是继随机事件的后续部分,本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义.

课程目标

1．理解并掌握时间的关系和运算．

2．能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中．

数学学科素养

1.数学抽象：事件的关系和运算．

重点：事件运算关系的实际含义．

难点：事件运算关系的应用.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}……

你还能写出这个实验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本229-232页，思考并完成以下问题

1.事件的关系或运算的含义？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.　事件的关系与运算

探究1 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？

(2)互斥事件和对立事件的关系是怎样的？

答案 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．

(2)互斥事件包括对立事件，即对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.

探究2 从运算的含义总结事件的关系或运算？

四、典例分析、举一反三

题型一 事件关系的判断

例1 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”，=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.

（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？

（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？

【答案】（1）详见解析（2）事件包含事件R；事件R与事件G互斥；事件M与事件N互为对立事件（3）事件M是事件R与事件G的并事件；事件R是事件与事件的交事件.

【解析】（1）所有的试验结果如图所示,

用数组表示可能的结果,是第一次摸到的球的标号,是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间

事件=“第一次摸到红球”,即或2,于是；

事件=“第二次摸到红球”,即或2,于是.

同理,有,,,

.

（2）因为,所以事件包含事件R；因为,所以事件R与事件G互斥；

因为,,所以事件M与事件N互为对立事件.

（3）因为,所以事件M是事件R与事件G的并事件；

因为,所以事件R是事件与事件的交事件.

解题技巧（事件关系的判断方法）

(1)两个事件是互斥事件还是对立事件，要根据互斥事件与对立事件的定义来判断，互斥事件是在任何一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件除要求两个事件互斥外，还要求在一次试验中必有一个事件发生．

(2)对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．

跟踪训练一

1. 判断下列各事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．

【答案】(1)是互斥事件，不是对立事件．(2)不是互斥事件，也不是对立事件．

(3)不是互斥事件，也不是对立事件．(4)是互斥事件，也是对立事件．理由见解析

【解析】 (1)是互斥事件，不是对立事件．

理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．

(2)不是互斥事件，也不是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．

“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生．

(3)不是互斥事件，也不是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．

(4)是互斥事件，也是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．其并事件是必然事件，所以是对立事件．

题型二 事件的运算

例2　如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并说明它们的含义及关系．

【答案】　(1)样本空间为Ω＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．

(2)A＝{(1,0)，(1,1)}，B＝{(0,1)，(1,1)}，＝{(0,0)，(0,1)}，＝{(0,0)，(1,0)}．

(3)A ∪B＝{(0,1)，(1,0)，(1,1)}，∩＝{(0,0)}；A∪B表示电路工作正常，∩表示电路工作不正常；A∪B和∩互为对立事件．

【解析】　(1)用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1，x2)表示这个并联电路的状态．以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．

(2)根据题意，可得

A＝{(1,0)，(1,1)}，B＝{(0,1)，(1,1)}，＝{(0,0)，(0,1)}，＝{(0,0)，(1,0)}．

(3)A ∪B＝{(0,1)，(1,0)，(1,1)}，∩＝{(0,0)}；A∪B表示电路工作正常，∩表示电路工作不正常；A∪B和∩互为对立事件．

解题技巧： (事件运算的规律)

(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．

(2)利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，并进行运算．

跟踪训练二

1. 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．

求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？

(2)事件C与A的交事件是什么事件？

【答案】(1) D＝A∪B．(2)C∩A＝A．

【解析】(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B．

(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，所以A⊆C，故C∩A＝A．

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本233页练习，243页习题10.1的15题.

由于事件的抽象性，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/064c922dfb0f76c66137ee06eff9aef8951e4826.html