2018届高三数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定与性质夯基提能作业本 文

第四节　直线、平面平行的判定与性质

A组　基础题组

1.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m,n⊂α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

3.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:

①若a∥b,b⊂α,则a∥α;

②若a∥b,a∥α,则b∥α;

③若a∥α,b∥α,则a∥b.

其中真命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,则l∥α;

③若α∩β=l, β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;

④若α∩β=m, β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2016湖北襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(　　)

A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直

C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行

6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为　　　　cm2. 

7.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(1)证明MN∥平面PAB;

(2)求四面体N-BCM的体积.

8.如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(1)求几何体ABCDFE的体积;

(2)证明:平面ADE∥平面BCF.

9.如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.

(1)求证:AP∥平面BEF;

(2)求证:GH∥平面PAD.

10.(2016河北石家庄检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD的中点,F在AD上,且∠FCD=30°.

(1)求证:CE∥平面PAB;

(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.

11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.

(1)证明:GH∥EF.

(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.

12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.

(1)求三棱锥A-PDE的体积;

(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

A组　基础题组

1.A　若m,n⊂α,α∥β,则m∥β且n∥β;若m,n⊂α,m∥β且n∥β,则α与β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件.

2.C　对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.

3.A　对于①,若a∥b,b⊂α,则应有a∥α或a⊂α,所以①是假命题;对于②,若a∥b,a∥α,则应有b∥α或b⊂α,因此②是假命题;对于③,若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.综上,选A.

4.B　对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l还可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,①④正确,故选B.

5.D　如图,连接C1D,

在△C1DB中,MN∥BD,故C正确;

∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

∴CC1⊥BD,

∴MN与CC1垂直,故A正确;

∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN与AC垂直,故B正确;

∵A1B1与BD异面,MN∥BD,

∴MN与A1B1不可能平行,故D错误,选D.

6.答案　

解析　如图所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,∴E为DD1的中点,

计算可得AE=CE= cm,AC= cm,

则EF⊥AC,EF= cm,

∴S△ACE=××=(cm2).

7.解析　(1)证明:由已知得AM=AD=2,

取BP的中点T,连接AT,TN,

由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.

又AD∥BC,故TN

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0629906d7d1cfad6195f312b3169a4517623e50d.html