初中数学总复习教案课程（完美版）

初中数学总复习教案

第1课时　 　实数的有关概念

知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

教学目标：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重难点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学过程：

一、基础回顾

1、实数的有关概念

(1)实数的组成

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

(4)绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．

二：【经典考题剖析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

解：（1）如图所示：

（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；

或 300+|200|=500（m）．

答：青少宫与商场之间的距离是 500m。

2．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,

,2,.

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；

整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；

分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；

绝对值最小的数的集合{ …}；

3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．

解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．

4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值

5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简

三：【训练】见《中考大决战》.

四：教学反思：

第2课时　　　实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。

教学目标：

1． 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2． 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3． 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

教学重难点：

1． 考查近似数、有效数字、科学计算法；

2． 考查实数的运算；

3． 计算器的使用。

教学过程：

一、知识回顾：

实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法

(5)乘方

(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么＝x； 如果x3=a，那么

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

(7)实数的运算律

(1)加法交换律 a+b＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 ab＝ba．

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

(5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

二：【经典考题剖析】

1.已知x、y是实数，

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:

3.比较大小:

4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；

5.计算：

（1）；（2）

三：【训练】

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第2课时 整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

教学目标：

1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；

5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

重难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正确地求出代数式的值

1、基础回顾：

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

1、 考查重难点与常见题型

（1）考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（A） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5

（B） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是

（C） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b

（2）考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是（ ）

（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3?a3=a6 (D)(a3)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

二：【经典考题剖析】

1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。

2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）

A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5

4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．

5.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝

6 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．

5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．

（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形．

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第3课时　因式分解

知识点：

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

1、基础回顾：

1、因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用

写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

（1）；（2）；（3）；（4）

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”

③注意，

④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能

分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：（1）；（2）；（3）

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：（1）

（2）

分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：（1）；（2）

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. （1）在实数范围内分解因式：；

（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

∴ ；即△ABC为等边三角形。

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第4课时 分式

知识点:

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

教学目标:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。

考查重难点与常见题型:

（1）考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）

（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1

（2）考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：

化简并求值：

. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°

教学过程：

一、基础回顾：

1、（1）分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

（2）分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

（3）分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

(异分母相加，先通分)；

（4）零指数

（5）负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．

二：【经典考题剖析】

1. 已知分式当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．

2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）

A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1

3.（1） 先化简，再求值：，其中.

（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。

（3）已知，求的值

4.计算

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）

分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。

5. 阅读下面题目的计算过程：

＝ ①

＝ ②

＝ ③

＝ ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

（2）错误原因是 。

（3）本题的正确结论是 。

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第5课时 数的开方与二次根式

知识点：

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

考查重难点：

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

教学过程：

1、基础回顾：

1、内容分析

（1）二次根式的有关概念

(a)二次根式

式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

(b)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

(c)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

(2)二次根式的性质

(3)二次根式的运算

(a)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

(c)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．

2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义

（1）； （2）； （3）

3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

5. 化简与计算

①；②；③；④

⑤；⑥

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第6课时 一元一次不等式（组）

学习目标： 会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一 次不等式组的应用

学习重点：一元一次不等式组的应用

学习过程：

一、【知识梳理】

1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。

2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．

6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．

13．一元一次不等式组的解．

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）

二：【经典考题剖析】

1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：

2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤＜5

4. 已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。

略解：先解≤0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。

5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出 与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则：

解得30≤≤32

∴＝30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；

（2）设安排生产A种产品件，那么：

整理得：（＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第7课时 整式方程

知识点：

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程

教学目标：

1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

考查重难点：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

教学过程：

一、基础回顾：

1、内容分析

（1）方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．

（2）一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

（3）一元二次方程的解法

(a)直接开平方法

形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（b）把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r≥o)

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

(c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(d)因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

二：【经典考题剖析】

1. 解方程：

2. 若关于的方程：与方程的解相同，求的值。

3. 在代数式中，当时，它的值是零；当

时，它的值是4；求的值。

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种

解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（为非负数），则有：，

5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；

（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第8课时 方程组

知识点：

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。

教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

考查重难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1、教学过程：

一、基础回顾：

（1）方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为

(a，b，m、n不全为零)的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

（2）一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．

（3）简单的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．

（b)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．

二：【经典考题剖析】

1. 若3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ）

A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2

2. 方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定（ ）

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断

3.二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；

4.已知是实数，且，解关于的方程：

5.若与是同类二次根式，求a、b的值.

6.方程（组）；；

；

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第9课时 一元二次方程

学习目标：

1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．

教学重点

会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

教学难点

根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

教学过程

一：基础回顾

1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）

它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；

一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）

2．一元二次方程的解法：

⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．

⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是

注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。

⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

3．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．

⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）

⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．

二：【经典考题剖析】

1. 分别用公式法和配方法解方程：

分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。

2. 选择适当的方法解下列方程：

（1）； （2）

（3）； （4）

分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。

3. 已知，求的值。

分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。

4. 解关于的方程：

分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。

5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．

已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．

解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，

把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第10课时 判别式

知识点：

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

教学目标：

1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；

2.掌握韦达定理及其简单的应用；

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

教学重难点：.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

1、基础回顾：

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根，

当△＜0时，方程没有实数根．

2.一元二次方程的根与系数的关系

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么，

(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q

(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0．

3.二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．

考查重难点：

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）

（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根

（C）没有实数根 （D）不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：

设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）

（A）15 （B）12 （C）6 （D）3

3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。

二：【经典考题剖析】

1. 解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别

设，，解后勿忘检验。

2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。

3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。

4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得

经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．

答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第11课时 应用题

知识点：

列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型

教学目标：能够列方程（组）解应用题

内容分析

列出方程(组)解应用题的一般步骤是：

(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;

(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;

(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);

(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;

(v)写出答案(包括单位名称)．

考查重难点与常见题型：

考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意

　教学过程

一：【知识梳理】

1.列方程解应用题常用的相等关系

工作量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1

常从工作量、工作时间上考虑相等关系

比例问题

相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式

年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

浓度问题

稀释问题 溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）

溶质=溶液×百分比浓度

由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：

加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量

加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量

加浓问题

同上 由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：

加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量

加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量

混合配制问题 等量关系：

混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质

混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂

利息

问题 本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数 相等关系：

本息和=本金+利息

行程问题

追击问题

路程、速度、时间的关系：

路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程

2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程

相遇问题 同

上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度

1：与追击、相遇问题的思路方法类似

2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数） 1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。

2：常常设间接未知数。

商品利

润

率问题 商品利润=商品售价－商品进价

首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。

2.列方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；

（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

（4）解方程；

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

（6）答：注意带单位．

二：【经典考题剖析】

1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、

B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

的骑车速度．

分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时

路程 时间 速度

甲 x 32

乙 x+4 32

行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意

图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题

目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系

就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．

等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．

　2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

工时 工作量 工效

原计划 x 1

实际 x-3 1

分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划

完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）

个月.等量关系：

实际工效=原计划工效×（1+12%）．

方程：

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

　　（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

　　（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

　　分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要

　注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

　4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

　　其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第12课时 分式方程及应用

教学目标

1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．

教学重点 解分式方程的基本思想和方法。

教学难点 解决分式方程有关的实际问题。

教学过程

一：【知识梳理】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6. 分式方程的解法有 和 。

二：【经典考题剖析】

1. 解下列分式方程：

　　　　分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别

　　　　设，，解后勿忘检验。

2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。

　　3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。

　　4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得

　　 经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．

　　 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

　　　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

　　　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第13课时 坐标系与函数

知识点：

平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

教学目标：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

教学重点

能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

教学难点

能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．

一、基础回顾：

1．平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．

用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．

3．函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．

(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．

(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．

二：【经典考题剖析】

1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。

2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是　　　　　　；

解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。

3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )

A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1

解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.

4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆

驼的体温是上升的它的体温从最低上升

到最高需要多少时间

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时

到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

略解： ⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.

⑶.

解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第14课时 一次函数

教学目标

　1、经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；

2、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；

4、经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；

5、理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；

6、会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．

教学重点 一次函数的概念、图像及其性质

教学难点 运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题

教学过程

一：【知识梳理】

1. 一次函数的意义及其图象和性质

（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．

（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．

（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．

（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

　　①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

　　②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

　　③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

　　④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

2. 一次函数表达式的求法

（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组③ 从而写出函数的表达式。

（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

二：【经典考题剖析】

1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．

　　解：0＜x＜ 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(，0)，

　　所以，当0＜x＜时，图象在第一象限．

　2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：

　　（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；

　　（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．

3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．

　 ①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．

4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：

　　（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？

　　解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；

　　设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。

（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。

5. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为（－1，0），

　　与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

　　⑴求出直线 表示的一次函数的表达式；

　　⑵当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0？

三、训练：

4、见《中考大决战》.

5、教学反思：

第15课时 反比例函数

教学目标;

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.

2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

教学重点： 反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点： 数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

　教学过程

一：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

　　3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：

　（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；

　（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

二：【经典考题剖析】

1.设（1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大

　2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值

　（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？

　（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点．

　 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

　 ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

　 解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4

反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将

M（2，2），N（1，4）代入中解得

一次函数的解析式为

　（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.

　 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式

　4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．

　　直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．

　　求一次函数和反比例函数的解析式．

　 5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习

过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

　　⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

　　①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）

三、训练：

见《中考大决战》.

四：教学反思：

第16课时 二次函数(一)

教法 讲练结合

教学目标

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3.会用待定系数法求二次函数的解析式；

4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值

教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。

教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；

教学过程

一：【知识梳理】

1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数．

　2．二次函数的图象及性质：

（1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ．

（3）当a＞0时，当x=时，函数为 ；当a＜0时，当x= 时，函数为

　3. 二次函数表达式的求法：

（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；

（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；

（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）

二：【经典考题剖析】

1.下列函数中，哪些是二次函数？

　2. 已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．

　（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

　（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

　（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？

　3. 当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：

　（1）函数的表达式；

　（2）顶点坐标和对称轴；

　（3）画出函数图象

　（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

　4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号

　5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

　(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

　　①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

　　②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这

　　个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

　解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1

当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.

　　　(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3

∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，

　①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.

　　∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.

　　②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0). (0＜x＜), ∴BC=3-2x, A在x轴下方，∴x2-3x＜0，

∴AB=|x2-3x|=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+

　　　∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为.

　　　　此时点A的坐标为A(,).

三、训练：

见《中考大决战》.

四：教学反思：

第17课时 二次函数(二)

教法 讲练结合

教学目标

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；

3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

教学重点 二次函数性质的综合运用

教学难点 二次函数性质的综合运用

教学过程

一：【知识梳理】

1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0

时的情况．

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．

（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；

（4）利用二次函数的有关性质进行求解；

（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

二：【经典考题剖析】

1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：

（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）；

（2）∵；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．

　2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，

　 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

　 （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；

（2）因为方程x2－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1－x2|＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP ==－9，所以SΔABP=·AB·|yP|=27

3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以

线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

过C作CD⊥轴，垂足为D

（1）求点A、B的坐标和AD的长

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB

边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向

点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S

（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围

（2）t为何值时S最小？求出S的最小值

5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。

（1）求过A、P、O的抛物线解析式；

（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

三、训练：

见《中考大决战》.

四：教学反思：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/05bd5a76bc1e650e52ea551810a6f524ccbfcba4.html