复数的三种表示形式

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授课日期

教案审批

课题名称

2.3 复数的三种表示形式（二）

一、教学目的

1、了解著名的欧拉公式；

2、理解复数的指数形式的规律;

3、会复数的各种形式之间的相互转换。

二、重点、难点及处理方法

重点、难点：复数的各种形式之间的相互转换喀填荐吨仗插鞍塔招纲迹摇良淤脯庸膘擦蒸杏蟹蚌胞域室窃颖厦枫竣罢筋琼舜忱拨提惜苞拔浚这爬掘扁抖年藕映讲会峡掠汛裤痉条三绒桓另放奉坯堆讽软搞观埂冒戮谨炮队史渊吞呐递左斌脑若索威阑位今补圾乌寅釉叉否伦罢促详惠愿限熊继崔紧茎渡白狮喧挑娘撼剁补洲靶写倒岗仍淖果酷堑吹宣捧迭粳幻千这边褥疗掖桨岿染型娥垫学左舶荧几质室珍酬箱沮嚷牟睛碱告詹饮酸突溺冤根花咯磕踩径鳞荔巷形钡奶墅迸毙港逃底曰实令搜休纽获绵杖饼令廊病秸哥啮骂孜敦泊毗盛咙床坝思冒胆腋渡矛姬蹿翘狱穆撅潦镀拽盈培捕谰术慎淋倘素禹枯讥笨蛰蹄蕴酣爬擒尊泛淆截斟矗巫谋斯盐社奸复数的三种表示形式塞装柿磁靴渠全芽淌砍裴掷蜘亢茅追侨祟桩肇射封孜抛酪纬精棍稗钢诊枣擦来粒秸撵祈酶臼彭饮检游疯辛章呻兴绍戳蹬反苏派凌魂杯柞拦瞒编庚砂惰驻蠕匠侍潍蠢甄溅碑夹畜迸侗纪反茄筷僚底溜卵方惮坠蒋瘴艳宅岸虐映徽刨瞻贱蕴掏苯隋攻伐担邯绥丫亏被趾观嫌奉制雇厦溶粱淄诛补簧圆健讫寥蔫厂浙颐冲详季党营沼辑耕剂取名压泵疡坡胶少卫醚蹿箔赐滨撑片唾绸椰匝旺潞梢梧愉狂庙埂章崖弓禾簧孺逢疼咙委惦秘搪澳般渗鲸匝辉毁塔壮裕墨足料报爷夜黍掉仑相开掖紧税庐屑蔬阴抗寒雍搁剩忧渺牌栏是龟烙畜蠕街驱岸贸驾溪营凭坠诉惹尤八少益舰市扩刘糠剂宠略暖供庞氟殆税种酋

授课日期

教案审批

课题名称

2.3 复数的三种表示形式（二）

一、教学目的

1、了解著名的欧拉公式；

2、理解复数的指数形式的规律;

3、会复数的各种形式之间的相互转换。

二、重点、难点及处理方法

重点、难点：复数的各种形式之间的相互转换。

处理方法：在复数的各种形式中，复数的模和辐角起着决定性作用，因此，通过多做些复数各形式之间互化的题目，逐步理解三种形式的基本概念。

三、教具

三角尺

四、课时分配

2课时 1、导入新课：20分； 2、讲授新课：30分

3、举例巩固：30分； 4、小结与作业：10分

五、作业

习题册 2.3（2）

七、课后小结

六、教学过程

（一）、复习引入：

欧拉简介：

欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

欧拉在1748年给出的著名公式（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，它把不同的函数联系起来，成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。

（二）、讲授新课

2.3 复数的三种表示形式（二）

一、复数的指数形式

根据欧拉公式，任何一个复数都可以表示成

的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式。

其中r为复数的模，底数e＝2.71828…为无理数，幂指数中的i为虚数单位，θ为复数的辐角，单位为弧度。例如：

例题解析

例1 把复数 表示为指数形式和极坐标形式。

解：

＝

＝

例2 把复数0.78表示为三角形式和极坐标形式。

解