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八年级下第一次月考数学试卷(有答案)新人教版

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八年级下第一次月考数学试卷(有答案新人教版
第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．
B．
C．
D．
+3，那么yx的算术平方根是（）
C．9
D．±3

2．如果y=A．2
B．3
3．下列计算正确的是（）A．2
+3
=5B．
÷
=2C．5
×5
=5
D．
=2

4．如果二次根式A．x≥35．在化简甲：
=
有意义，那么x的取值范围是（）
B．x≥0C．x＞3D．x≠3
时，甲、乙两位同学的解答如下：
=
=
﹣

乙：==
C．甲对乙错
=﹣．
A．两人解法都对B．甲错乙对D．两人都错
6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．
，
，

C．3，3，5D．6，8，9
7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）

A．8B．9C．D．10
8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）
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A．2种B．3种C．4种D．5种
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）

A．2B．3C．4D．5
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2的面积为（）
EF，则正方形ABCD

A．14SB．13SC．12SD．11S
二．填空题（共5小题）11．若二次根式12．化简二次根式：13．计算：（2+
）（
有意义，则x的取值范围是．
=．﹣2）=．
14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．
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15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米．


三．解答题（共7小题）16．完成下列两道计算题：（1）（2）（
﹣15﹣
+）+
；．
的值时，小亮的解题过程如下：

17．在计算解：原式==2=2=（2﹣1）=
……④
……①……②
……③
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．
18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
第3页共15页

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．

21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为（用含α的式子表示）．
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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．
B．
C．
D．
，是二次根式，故此选项错误；
【解答】解：A、B、C、
，是二次根式，故此选项错误；，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．如果y=A．2
B．3
C．9
+3，那么yx的算术平方根是（）D．±3
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，则yx=9，
9的算术平方根是3．故选：B．
3．下列计算正确的是（）A．2
+3
=5B．
÷
=2C．5
×5
=5
D．
=2

第5页共15页

【解答】解：A、2B、原式=C、原式=25D、原式=故选B．
4．如果二次根式A．x≥3
=
与3不能合并，所以A选项错误；
=2，所以B选项正确；=25
，所以C选项错误；
，所以D选项错误．
有意义，那么x的取值范围是（）
B．x≥0C．x＞3D．x≠3
有意义，
【解答】解：二次根式则x的取值范围是：x≥3．故选：A．5．在化简甲：
=
时，甲、乙两位同学的解答如下：
=
=
﹣

乙：==
C．甲对乙错
﹣
=﹣．
A．两人解法都对B．甲错乙对D．两人都错
≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲
【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定错误；
乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选B．
6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．
，
，

C．3，3，5D．6，8，9
【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、（
）2+
2
=
2
，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选B．
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7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）

A．8B．9C．D．10
【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AD=故选C．
8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）
．

A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：如图所示：故答案为：B．


9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）
第7页共15页


A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=
=
=5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故选A．
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2的面积为（）
EF，则正方形ABCD

A．14SB．13SC．12SD．11S
【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2∴2a=2∴a=
EF，b，b，
∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，
第8页共15页

故选B．


二．填空题（共5小题）11．若二次根式
有意义，则x的取值范围是x≤3．
有意义，
【解答】解：∵二次根式∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．
12．化简二次根式：
=±．
【解答】解：原式=
=，
，，
．
当a＞0时，原式=当a＜0时，原式=﹣故答案为：±
13．计算：（2+
）（
﹣2）=﹣1．
【解答】解：原式=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．
第9页共15页

14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2
；AD=
．

【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC=AD=故答案为：2
15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑0.8米．
=，；．
=2
，

【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=
=2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2米，∴DC=
=1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故答案是：0.8．
三．解答题（共7小题）16．完成下列两道计算题：
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（1）（2）（
﹣15﹣
+）+
；．
﹣15×
+×

【解答】（1）解：原始=3=3=
；
﹣2
）
+

（2）原=（5=4
17．在计算解：原式==2=2=（2﹣1）=
……④


的值时，小亮的解题过程如下：

……①……②
……③
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第①步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【解答】解：（1）①（2）原式=2=6=4
18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
﹣2


﹣

【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，
第11页共15页

而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC==
=36．
，
所以需费用36×200=7200（元）．


19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO===12m，
∴梯子顶端距地面12m高；

，
，
（2）滑动不等于4m，∵AC=4m，
∴OC=AO﹣AC=8m，∴OD=
，
第12页共15页

=
∴BD=OD﹣OB=
，
，
∴滑动不等于4m．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．

【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，得AB═10，
∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）由题意可知AB=BC=
=
，
+3
=3，AD==，DC==2，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=（2）△ACD是直角三角形，理由如下：
+3；
第13页共15页

∵AD=，DC=2，AC=5，
∴AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形．
22．D为平面内一动点，AD=a，AC=b，b为常数，在△ABC中，∠ABC=90°，其中a，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为180°﹣α；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为α（用含α的式子表示）．

【解答】解：（1）如图，

（2）连接BF．
∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCF为矩形．∴AC=BF．∵AD⊥BE，
第14页共15页

∴EF⊥BE．∵AD=a，AC=b，∴EF=a，BF=b．∴
．
（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，

∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，∴∠BFC=α，∴∠EFC=180°﹣α．∴∠BAD=180°﹣α．
②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，

∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，∴AC=BF，且互相平分，
∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，∵∠AOB=∠COF，
∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，∴∠BFC=∠BAC=α，∴∠BAD=α．
故答案为：180°﹣α，α．
第15页共15页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0404d7502379168884868762caaedd3382c4b576.html

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