2008届海拉尔第二中学高三第四次阶段考试试题
数学（文科） (2008.1、30)
时间：120分钟 分值：150分
注：所有选择题答案均填涂在答题卡上
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将答案写在答题卡上）
1．设全集U = R ，A =，则
UA=（ ）
（A） （B）
≥0
（C）｛x | x≥0｝ （D）｛x | x > 0｝
2．函数y＝sin(2x＋)的最小正周期是( )
(A) (B)
(C) 2
(D)4
3.若一条直线与平面所成的角为, 则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是( )
A. [,] B. [,] C. [,π] D. [0, ]
4．在各项都为正数的等比数列｛中，首项
，前三项和为21，则
（ ）．
A． 33 B． 72 C． 84 D． 189
5.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数
其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
6.圆上到直线
的距离等于
的点有（ ）个
.
.
.
.
7．如图，三棱锥
中，
若三棱锥
的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为
A. B.
C.
D.
8．设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则
∥
；②若
∥
∥
，则
∥
；
③若∥
则
∥
； ④若
∥
则m∥n.
其中真命题的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9．有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，则不同的排队方式共有（ ）
A． B．
C．
D．
10．若椭圆＋y2＝1(a＞0)的一条准线经过抛物线y2＝－8x的焦点，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
11.如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交
于M、N两点, 与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,
若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R), 则实数λ的取值为( )
A. B. 1 C.2 D.
数学 答题卡 2008-1-30
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. (x+2)10(x2-1)的展开式中x10 的系数是 (用数字作答)。
14.把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为________.
15. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________.
16.甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了4次,则第四次仍传到甲的方法共有____________种.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知、
、
为
的三内角，且其对边分别为
、
、
，若
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求
的面积．
18．（本小题满分12分）
中，
⊥平面
，
，
.
是
的中点.
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面
的距离.
19. (本小题满分12分)
在军训期间，某校学生进行实弹射击．
（Ⅰ）通过抽签，将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；
（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．
20. (本小题满分12分)
已知等差数列的公差为
，等比数列
的公比为
，
，
，
.
⑴求数列与
的通项公式；
⑵若对于一切正整数，都有
成立，求常数
和
的值.
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在棱 CC1上.
（Ⅰ）求证： A1E⊥BD；
（Ⅱ）当A1E与面BED所成角 为多大时，面A1BD⊥面EBD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，求此时二面角A－A1D－E的大小.
，设M为圆C与
x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P
恰好落在y轴上.
（Ⅰ）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；
（Ⅱ）当r∈(1，+∞)时，求点N的轨迹G的方程；
（Ⅲ）过点P（0，2）的直线l与（Ⅱ）中轨迹G相交于
两个不同的点E、F，若，求直线
的斜率的
取值范围.
海二中高三第四次阶段考试数学试题答案(文科)
一. 选择题 CBACDD ABDDCA
二、填空题：13. 179 14. 15.
16. 21
17．解：（Ⅰ）
又，
，
（Ⅱ）由余弦定理
得
即：，
18.（Ⅰ）连接BD
, EO
面AEC ,PB
, 则PB∥平面AEC；
（Ⅱ）连结、
，取
中点
， 连结
， 则
,
∵平面
， ∴
平面
，
过作
交
于
，连结
，
则就是二面角
所成平面角.
由，则
.
在中，
解得
因为是
的中点，所以
而，由勾股定理可得
（Ⅲ）连结，在三棱锥
中，
点到底面
的距离
，
则由，即
求得
所以点到平面
的距离是
.
19．解：（Ⅰ）设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C，而六名同学通过抽签排到1~6号靶位的排法种数为A．
由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P(A)＝＝．
答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为．
（Ⅱ）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D， 他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥。
∵P(B)＝C×(0.1)2×0.2+ C×0.1×(0.2)2＝0.018，
P(C)＝C×(0.1)2×0.2＝0.006，
P(D)＝ (0.1)3＝0.001，
∴P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.018+0.006+0.001＝0.025．
答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.025．
20．⑴由条件：……3分
.
⑵假设存在使
成立，则
即对一切正整数恒成立.
∴……12分 又a > 0，可得：
.
21.（1）略 （2）arcsin （3）arccos（－
）
22. （Ⅰ）解法一：
由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M(-1，0)
设P(0，b),则由（或用勾股定理）得：
∴ 即点P坐标为(0，
)
解法二：
同上可得M(-1，0) ，设N（x，y），
则解得N（1，
）
∴MN的中点P坐标为（0，
）
（Ⅱ）解一：设N(x,y)，
由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（,0）
设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得：
∵点P为线段MN的中点，∴,
，又r>1
∴点N的轨迹方程为
解法二：设N(x,y)，
同上可得M（,0），则
，消去r，又r>1 ∴点N的轨迹方程为
．
（Ⅲ）由题意知直线l的斜率存在且不等于0．
设直线l的方程为y=kx+2，E(x1,y1), F(x2,y2)
由，得k2x2+(4k-4)x+4=0，
由△=-32k+16>0，得k<且
.
∵， ∴(x1-1)(x2-1)+y1y2>0.
∴(k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5>0. 得k2+12k>0. ∴k>0或k<-12.
∴0<k<或k<-12.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/03fe0da6f524ccbff12184e3.html
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