>>>>
2006清华大学自主招生数学试题考试时间:2005.11.28
1.求最小正整数n,使得I(
12
123
in为纯虚数,并求出I.
2.已知a、b为非负数,Ma4>>>>b4,ab1,求M的最值.
sin、cos为等差数列,sin、3.已知sin、sin、cos为等比数列,求cos2
4.求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积.
5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.>>>>6.
1
cos2的值.2
yx2上一点P(非原点,在P处引切线交x、y轴于Q、R,求
PQPR
.
7.已知>>>>f(x>>>>满足:对实数a、b有f(abaf>>>>(b>>>>bf(a,且f(x1,求证:f(x恒为零.(可用以下结论:若limg(x0,f(xM,M为一常数,那么lim(f(xg(x0
x
x>>>>
8.在所有定周长的空间四边形ABCD中,求对角线AC和BD的最大值,并证明。