轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）ok

轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）

1．如图，在正方形网格上有一个△DEF．

（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；

（2）作△DEF的EF边上的高；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．

3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　_________　与△　_________　成轴对称，对称轴是　_________　；△　_________　与△　_________　成中心对称，对称中心的坐标是　_________　．

4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图：

（1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；

（3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3．

5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．

（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．

6．在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：

（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．并写出点C2的坐标；

（3）指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．

7．作图题

（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；

（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．

8．（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；

（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．

9．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

10．如图，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；若它是一个正五角星，那么它一共有几条对称轴？它的五个星角（最外围5个角）度数之和是多少度？

11．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．

12．小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：

（1）图中有　_________　条对称轴；

（2）四边形①与四边形②关于　_________　成轴对称，折痕l2既是　_________　与　_________　的对称轴，又是　_________　与　_________　的对称轴，整体上看也是　_________　与　_________　的对称轴；

（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？

13．如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°；∠B=68°；∠CFE=78°，求∠CEF的度数．

14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）填空：∠AFC=　_________　度；

（2）求∠EDF的度数．

15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．

（1）填空：∠BAD=　_________　度；

（2）求∠CAE的度数．

16．如图，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．

（1）用尺规作出E、F；

（2）若AE=5，DE=3，求DF的长．

17．如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．

（1）求证：△BED是等腰三角形；

（2）求△BED的面积．

18．如图所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一点，连接BE，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，连接CF，求∠DCF的度数．

19．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形．

20．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．

（1）如果∠DEF=123°，求∠BAF的度数；

（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．

21．将矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，使点B落在点E处．

（1）EF和DF的大小关系如何？请说明理由．

（2）若∠ACB=20，求∠EAF的度数．

22．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．

（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．

（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．

23．如图，将一张长方形纸片ABCD先以FG为折痕斜折过去，使角的顶点A落在A′处，再把BF折过去，折痕为EF．若∠AFG=25°，则∠BFE的度数是多少？

24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，∠A=50゜，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD．求∠A′DB的度数．

26．如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：

（1）线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？

（2）∠CPB的度数是多少？

（3）还能知道哪些角的度数？请指出来．

27．如图，△AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．

28．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE是折痕，已知AB=8cm，CD′=4cm，求AD的长．

29．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．

30．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长．

参考答案：

1．解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；

（2）如图所示，DH为EF边上的高线；

（3）△DEF的面积=×3×2=3

2．解：（1）

各点坐标为：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）

（2）

各点坐标为：A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称　

3．解：（1）（2）（3）如图所示；

（4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，且对称轴为y轴；

△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，且对称中心为（2，0）．

故答案为：A2B2C2 ，A3B3C3，y轴；A1B1C1，A3B3C3，（2，0）．

4．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．

5．解：（1）△A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，﹣b）；

（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；

（3）△A2B2C2能由△A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称．

6．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，

C1（﹣4，﹣2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，

C2（﹣4，2）；

（3）如图，利用△A2B2C2关于x轴的对称图形△A1B1C1，向下平移1个单位，

再绕点Q顺时针旋转90°，使B2A2与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形

7．解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示，

8．解：（1）如图所示：

（2）如图所示：有两个P点．

9．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，

则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置

10．解：所画图形如右所示：

这个图形是一个五角星，

它有5条对称轴；

∵∠1+∠2=∠6，3+∠4=∠5，∠1+∠5+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，

故它的五个星角（最外围5个角）度数之和是180度

11．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边

12.解：（1）3；

（2）l1，②与③，①与④，①②与③④；

（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴

13．解：∵△ABC中，∠A=80°，∠B=68°，

∴∠C=180°﹣80°﹣68°=32°，

∵△AEF中，∠C=32°，∠CFE=78°，

∴∠CEF=180°﹣32°﹣78°=70°

14．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD=∠DAF，

∵∠B=50°∠BAD=30°，

∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；

故答案为110．

（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°

15．解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，

∴∠BAD=180°﹣90°﹣50°=40°．

故答案为：40；

（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，

∴∠AED=∠B=50°，

∵∠AED是△ACE的外角，

∴∠AED=∠CAE+∠C，

∴∠CAE=∠AED﹣∠C=50°﹣30°=20°．

解法二：

∵△AED是由△ABD折叠得到，

∴∠EAD=∠BAD=40°，

∴∠BAE=80°，

∴∠CAE=180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE=180°﹣50°﹣30°﹣80°=20°

16．解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F，

②连BF作∠ABF的平分线，

则点E、F为所求；

（2）连接EF，

由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE，

∴EF=AE，

又∵AE=5，DE=3，∠D=90°，

∴DF===4

17．（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，

又AD∥BC，∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．

（2）解：设ED=x，则AE=8﹣x，BE=ED=x，

在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB2+AE2=BE2，

代入得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，

S△BED=ED•AB==10

18．解：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，

∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，

在Rt△ABF中，BF=BC，

而BC=2AB，

∴BF=2AB，

∴∠AFB=30°，

∴∠DFE=90°﹣30°=60°，

∴∠DEF=30°，

∵EF=EC，

∴∠ECF=∠EFC，

∴∠ECF=∠DEF=15°

19．解：设计图案如下：

20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠DAB=90°，AD∥BC．

∴∠AEF=∠CFE．

∵∠DEF+∠AEF=180°，且∠DEF=123°，

∴∠AEF=57°，

∴∠CFE=57°．

∵四边形CDEF与四边形AGEF关于EF对称，

∴四边形CDEF≌四边形AGEF

∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°．AG=CD，∠AFE=∠CFE．

∴∠AFE=57°．

∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°，

∴∠BFA=66°．

∵∠BFA+∠BAF=90°，

∴∠BAF=24°．

答：∠BAF的度数为24°；

（2）△ABF≌△AGE．

∵AG=CD

∴AB=AG．

∵∠BAE=90°，∠GAF=90°，

∴∠BAE=∠GAF，

∴∠BAE﹣∠EAF=∠GAF﹣∠EAF，

∴∠BAF=∠GAE．

在△ABF和△AGE中

，

∴△ABF≌△AGE（ASA）

21．解：（1）EF=DF，理由为：

由折叠的性质得到△ABC≌△AEC，再由矩形的性质得到△ABC≌△ADC，

∴△AEC≌△ADC，∠E=∠D=90°，

∴∠DAC=∠ECA，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），

则EF=DF；

（2）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=20°，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=20°，

∴∠BAC=∠EAC=60°，

则∠EAF=∠EAC﹣∠DAC=40°

22．解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，

理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴2（∠2+∠3）=180°，

∴∠2+∠3=90°，

即CE⊥ED，

∴折痕EC和ED是垂直关系．

（2）由（1）知CE⊥ED，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠2=∠1=35°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，

即∠A′EC=55°；

∵ED的反向延长线交CA交于F，

∴∠AEF=∠1=35°．

23．解：∵△A′GF由△AGF翻折而成，四边形B′C′EF由四边形BCEF翻折而成，

∴∠AFG=∠A′FG=25°，∠BFE=∠B′FE，

∴∠BFE+∠B′FE=180°﹣（∠AFG+∠A′FG）=180°﹣50°=130°，

∴∠BFE==65°．

答：∠BFE的度数是65°　

24．解：（1）∠1+∠2=2∠A；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°

∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），

=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，

∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，

∴∠A=（∠1+∠2），

∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）　

25．解：∵将△ACD折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠ACB=90°，

∴∠DCA=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，

∴∠CDA=180°﹣∠DCA﹣∠A=180°﹣45°﹣50°=85°，

∴∠CDA′=85°，

∵∠BDC=∠A+∠DCA=50°+45°=95°，

∴∠A′DB=∠BDC﹣∠A′DC=95°﹣85°=10°．　

26．解：（1）通过翻折变换的特点可知线段PC、PB与正方形的边长相等；

（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；

（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．

27．解：O′D与AC平行．理由如下：

∵O′C∥BD，

∴∠2=∠4．

∵∠2=∠1，∠3=∠4，

∴∠3=∠1．

∴O′D∥AC　

28．解：∵折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，

∴AD=AD′，设AD=xcm，

则BD′=（x﹣4）cm，

在Rt△ABD′中，AD′2=AB2+D′B2，

即x2=82+（x﹣4）2，

解得x=10，

即AD的长为：10cm

29．解：在△ABC中，∠BAC=140°，

∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°，

根据翻折的性质，∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=40°，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAC﹣∠CAE=140°﹣40°=100°　

30．解：根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN

△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm

∴△OEF的周长为5cm．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/037f664a4b73f242336c5f61.html