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邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷
理科数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。
第1卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
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word/media/image2_1.png
1．已知集合 则 ( )
A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3)
C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)
2．已知复数![]()
word/media/image3_1.png,若z是纯虚数，则a的值是 （ ）
A.+l B.0或1 C.-1 D.0
3．已知等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，则{an}的前13项的和为 ( )
A．12 B．36 C．78 D．156
4．有下述命题
①若![]()
word/media/image4_1.png，则函数![]()
word/media/image5_1.png在![]()
word/media/image6_1.png内必有零点；
②当![]()
word/media/image7_1.png时，总存在![]()
word/media/image8_1.png，当![]()
word/media/image9_1.png时，总有![]()
word/media/image10_1.png；
③函数![]()
word/media/image11_1.png是幂函数；
其中真命题的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+ 2x+ mcosx，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则a，b，c的大小关系为 ( )
A.b
6．函数f（x）=![]()
的图象大致为（ ）
A.![]()
B．![]()
C．![]()
D．![]()
7. 已知公差为![]()
word/media/image17_1.png的等差数列![]()
word/media/image18_1.png的前![]()
word/media/image19_1.png项和为![]()
word/media/image20_1.png，若存在正整数![]()
word/media/image21_1.png，对任意正整数![]()
word/media/image22_1.png，![]()
word/media/image23_1.png恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. ![]()
word/media/image24_1.png B. ![]()
word/media/image25_1.png有最小值 C. ![]()
word/media/image26_1.png D. ![]()
word/media/image27_1.png
8．已知函数(x)= ![]()
sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的![]()
，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为 ( )[:.]
A．![]()
B．![]()
C．![]()
D. π
9．已知![]()
word/media/image33_1.png、![]()
word/media/image34_1.png为非零向量，则“![]()
word/media/image35_1.png![]()
word/media/image36_1.png![]()
word/media/image37_1.png”是“函数![]()
word/media/image38_1.png为一次函数”的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.矩形![]()
word/media/image39_1.png中， ![]()
word/media/image40_1.png， ![]()
word/media/image41_1.png， ![]()
word/media/image42_1.png在线段![]()
word/media/image43_1.png上运动，点![]()
word/media/image44_1.png为线段![]()
word/media/image45_1.png的中点，则![]()
word/media/image46_1.png的取值范围是（ ）
A. ![]()
word/media/image47_1.png B. ![]()
word/media/image48_1.png C. ![]()
word/media/image49_1.png D. ![]()
word/media/image50_1.png
11. 已知函数![]()
word/media/image51_1.png，存在x1,x2,……,xn, 满足![]()
word/media/image52_1.png，则当n最大时，实数m的取值范围是 （ ）
A．（![]()
，![]()
） B．（![]()
，![]()
） C．[![]()
，![]()
） D．[![]()
，![]()
）
12.已知数列{an}的首项a1=1，函数![]()
word/media/image57_1.png有唯一零点，则通项an= （ ）
A、![]()
word/media/image58_1.png B、![]()
word/media/image59_1.png C、![]()
word/media/image60_1.png D、![]()
word/media/image61_1.png
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，
13.若![]()
word/media/image62_1.png，则![]()
word/media/image63_1.png= 。
14.![]()
word/media/image64_1.png
15.已知平面向量![]()
word/media/image65_1.png满足![]()
word/media/image66_1.png，![]()
word/media/image67_1.png，若![]()
word/media/image68_1.png，则![]()
word/media/image69_1.png的取值范围是_________.
16.已知函数![]()
word/media/image70_1.png和函数![]()
word/media/image71_1.png，若存在![]()
word/media/image72_1.png，使得![]()
word/media/image73_1.png成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1+a3+as+…+a2n+1·
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（![]()
-A）是asin（![]()
-B）与bcosA的等差中项．
(1)求角A的大小；
(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）
设角![]()
word/media/image75_1.png是![]()
word/media/image76_1.png的三个内角,已知向量![]()
word/media/image77_1.png，
![]()
word/media/image78_1.png,且![]()
word/media/image79_1.png.
（Ⅰ）求角![]()
word/media/image80_1.png的大小；
（Ⅱ）若向量![]()
word/media/image81_1.png,试求![]()
word/media/image82_1.png的取值范围
20.（本小题满分12分）
已知函数![]()
word/media/image83_1.png，其中![]()
word/media/image84_1.png。
（1讨论f(x）的单调性；
（2）若存在x使得f(x)+f(-x)=0，求实数a的取值范围。
21. （本小题满分12分）
已知数列![]()
word/media/image85_1.png满足![]()
word/media/image86_1.png，![]()
word/media/image87_1.png，![]()
word/media/image88_1.png，且![]()
word/media/image89_1.png是等比数列。
（1）求![]()
word/media/image90_1.png的值；（2）求出通项公式![]()
word/media/image91_1.png；（3）设![]()
word/media/image92_1.png，Tn是{bn}的前n项和。求证：![]()
word/media/image93_1.png
22.（本小题满分12分）
已知函数![]()
word/media/image94_1.png。（![]()
word/media/image95_1.png为常数，![]()
word/media/image96_1.png）
（1）若![]()
word/media/image97_1.png是函数![]()
word/media/image98_1.png的一个极值点，求![]()
word/media/image99_1.png的值；
（2）求证：当![]()
word/media/image100_1.png时，![]()
word/media/image101_1.png在![]()
word/media/image102_1.png上是增函数；
（3）若对任意的![]()
word/media/image103_1.png，总存在![]()
word/media/image104_1.png，使不等式![]()
word/media/image105_1.png成立，求实数![]()
word/media/image106_1.png的取值范围。
湖南省邵东一中2018年下学期高三第三次月考
理科数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分150分。
第1卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
![]()
1．已知集合 则 ( D )
A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3)
C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)
2．已知复数![]()
word/media/image3_1.png,若z是纯虚数，则a的值是 （ C ）
A.+l B.0或1 C.-1 D.0
3．已知等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，则{an}的前13项的和为 ( C )
A．12 B．36 C．78 D．156
4．有下述命题
①若![]()
word/media/image4_1.png，则函数![]()
word/media/image5_1.png在![]()
word/media/image6_1.png内必有零点；
②当![]()
word/media/image7_1.png时，总存在![]()
word/media/image8_1.png，当![]()
word/media/image9_1.png时，总有![]()
word/media/image10_1.png；
③函数![]()
word/media/image11_1.png是幂函数；
其中真命题的个数是 A
A、0 B、1 C、2 D、3
5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+ 2x+ mcosx，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则a，b，c的大小关系为 ( A )
A.b
6．函数f（x）=![]()
的图象大致为（ B ）
A.![]()
B．![]()
C．![]()
D．![]()
7.已知公差为![]()
word/media/image17_1.png的等差数列![]()
word/media/image18_1.png的前![]()
word/media/image19_1.png项和为![]()
word/media/image20_1.png，若存在正整数![]()
word/media/image21_1.png，对任意正整数![]()
word/media/image22_1.png，![]()
word/media/image23_1.png恒成立，则下列结论不一定成立的是（ C ）
B. ![]()
word/media/image24_1.png B. ![]()
word/media/image25_1.png有最小值 C. ![]()
word/media/image26_1.png D. ![]()
word/media/image27_1.png
8．已知函数(x)= ![]()
sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的![]()
，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为 ( C )
A．![]()
B．![]()
C．![]()
D. π
9．已知![]()
word/media/image33_1.png、![]()
word/media/image34_1.png为非零向量，则“![]()
word/media/image35_1.png![]()
word/media/image36_1.png![]()
word/media/image37_1.png”是“函数![]()
word/media/image38_1.png为一次函数”的 B
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.矩形![]()
word/media/image39_1.png中， ![]()
word/media/image40_1.png， ![]()
word/media/image41_1.png， ![]()
word/media/image42_1.png在线段![]()
word/media/image43_1.png上运动，点![]()
word/media/image44_1.png为线段![]()
word/media/image45_1.png的中点，则![]()
word/media/image46_1.png的取值范围是（ C ）
A. ![]()
word/media/image47_1.png B. ![]()
word/media/image48_1.png C. ![]()
word/media/image49_1.png D. ![]()
word/media/image50_1.png
11. 已知函数![]()
word/media/image51_1.png，存在x1,x2,……,xn, 满足![]()
word/media/image52_1.png，则当n最大时，实数m的取值范围是 （ D ）
B．（![]()
，![]()
） B．（![]()
，![]()
） C．[![]()
，![]()
） D．[![]()
，![]()
）
12.已知数列{an}的首项a1=1，函数![]()
word/media/image57_1.png有唯一零点，则通项an= （ C ）
A、![]()
word/media/image58_1.png B、![]()
word/media/image59_1.png C、![]()
word/media/image60_1.png D、![]()
word/media/image61_1.png
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，
13.若![]()
word/media/image62_1.png，则![]()
word/media/image63_1.png= 。![]()
word/media/image109_1.png
14.![]()
word/media/image64_1.png ![]()
word/media/image110_1.png
15.已知平面向量![]()
word/media/image65_1.png满足![]()
word/media/image66_1.png，![]()
word/media/image67_1.png，若![]()
word/media/image68_1.png，则![]()
word/media/image69_1.png的取值范围是_____![]()
word/media/image111_1.png____.
16.已知函数![]()
word/media/image70_1.png和函数![]()
word/media/image71_1.png，若存在![]()
word/media/image72_1.png，使得![]()
word/media/image73_1.png成立，则实数a的取值范围是 ![]()
word/media/image112_1.png 。
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1+a3+as+…+a2n+1·
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![]()
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（![]()
-A）是asin（![]()
-B）与bcosA的等差中项．
(1)求角A的大小；
(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．
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19.（本小题满分12分）
设角![]()
word/media/image75_1.png是![]()
word/media/image76_1.png的三个内角,已知向量![]()
word/media/image77_1.png，
![]()
word/media/image78_1.png,且![]()
word/media/image79_1.png.
（Ⅰ）求角![]()
word/media/image80_1.png的大小；
（Ⅱ）若向量![]()
word/media/image81_1.png,试求![]()
word/media/image82_1.png的取值范围
解： (Ⅰ)由题意得![]()
word/media/image116_1.png，
即![]()
word/media/image117_1.png，由正弦定理得![]()
word/media/image118_1.png，
再由余弦定理得![]()
word/media/image119_1.png，![]()
word/media/image120_1.png.……………6分
(Ⅱ)![]()
word/media/image121_1.png ，
![]()
word/media/image122_1.png![]()
word/media/image123_1.png
![]()
word/media/image124_1.png
![]()
word/media/image125_1.png![]()
word/media/image126_1.png，
所以![]()
word/media/image127_1.png，故![]()
word/media/image128_1.png.……………………12分
20.（本小题满分12分）
已知函数![]()
word/media/image83_1.png，其中![]()
word/media/image84_1.png。
（1讨论f(x）的单调性；
（2）若存在x使得f(x)+f(-x)=0，求实数a的取值范围。
（请忽略后面的给分标准）
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22. （本小题满分12分）
已知数列![]()
word/media/image85_1.png满足![]()
word/media/image86_1.png，![]()
word/media/image87_1.png，![]()
word/media/image88_1.png，且![]()
word/media/image89_1.png是等比数列。
（1）求![]()
word/media/image90_1.png的值；（2）求出通项公式![]()
word/media/image91_1.png；（3）设![]()
word/media/image92_1.png，Tn是{bn}的前n项和。求证：![]()
word/media/image93_1.png
解：（1）当![]()
word/media/image130_1.png时，![]()
word/media/image131_1.png ![]()
word/media/image132_1.png
![]()
word/media/image133_1.png ![]()
word/media/image134_1.png
又![]()
word/media/image135_1.png ![]()
word/media/image136_1.png 又![]()
word/media/image137_1.png
![]()
word/media/image138_1.png ![]()
word/media/image139_1.png 5分
（2）由（1）知![]()
word/media/image140_1.png是以![]()
word/media/image141_1.png为首项，2为公比的等比数列
![]()
word/media/image142_1.png
![]()
word/media/image143_1.png 8分
（3）![]()
word/media/image144_1.png
因为Tn单调递增，所以![]()
word/media/image145_1.png即![]()
word/media/image93_1.png 12分
22.（本小题满分12分）
已知函数![]()
word/media/image94_1.png。（![]()
word/media/image95_1.png为常数，![]()
word/media/image96_1.png）
（1）若![]()
word/media/image97_1.png是函数![]()
word/media/image98_1.png的一个极值点，求![]()
word/media/image99_1.png的值；
（2）求证：当![]()
word/media/image100_1.png时，![]()
word/media/image101_1.png在![]()
word/media/image102_1.png上是增函数；
（3）若对任意的![]()
word/media/image103_1.png，总存在![]()
word/media/image104_1.png，使不等式![]()
word/media/image105_1.png成立，求实数![]()
word/media/image106_1.png的取值范围。 解：![]()
word/media/image146_1.png
（1）由已知，得![]()
word/media/image147_1.png且![]()
word/media/image148_1.png，![]()
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![]()
word/media/image150_1.png ![]()
word/media/image151_1.png 3分
（2）当![]()
word/media/image152_1.png时，![]()
word/media/image153_1.png ![]()
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![]()
word/media/image155_1.png当![]()
word/media/image156_1.png时，![]()
word/media/image157_1.png 又![]()
word/media/image158_1.png ![]()
word/media/image159_1.png
故![]()
word/media/image160_1.png在![]()
word/media/image161_1.png上是增函数 6分
（3）![]()
word/media/image162_1.png时，由（2）知，![]()
word/media/image163_1.png在![]()
word/media/image164_1.png上的最大值为![]()
word/media/image165_1.png
于是问题等价于：对任意的![]()
word/media/image162_1.png，不等式![]()
word/media/image166_1.png恒成立。
记![]()
word/media/image167_1.png
则![]()
word/media/image168_1.png
当![]()
word/media/image169_1.png时，![]()
word/media/image170_1.png ![]()
word/media/image171_1.png在区间![]()
word/media/image172_1.png上递减，此时![]()
word/media/image173_1.png
由于![]()
word/media/image174_1.png，![]()
word/media/image175_1.png时不可能使![]()
word/media/image176_1.png恒成立，故必有![]()
word/media/image177_1.png
![]()
word/media/image178_1.png
若![]()
word/media/image179_1.png，可知![]()
word/media/image180_1.png在区间![]()
word/media/image181_1.png上递减，在此区间上，有
![]()
word/media/image182_1.png，与![]()
word/media/image183_1.png恒成立相矛盾，故![]()
word/media/image184_1.png，这时![]()
word/media/image185_1.png，
![]()
word/media/image186_1.png在![]()
word/media/image187_1.png上递增，恒有![]()
word/media/image188_1.png，满足题设要求，
![]()
word/media/image189_1.png 即![]()
word/media/image190_1.png
![]()
word/media/image191_1.png实数![]()
word/media/image192_1.png的取值范围为![]()
word/media/image193_1.png 12分
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/02d66fee793e0912a21614791711cc7930b778d8.html
